Gebrochen Rationale Funktionen, Asymptote und Restterm, Polynomdivision | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=iVcWbkOBpxM

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, im speziellen will ich natürlich auf Asymptote und Restterm hinaus, aber trotzdem mal eben durchgespielt, was ihr alles schon erkennt. Natürlich eine
0:10 rationale, viele nennen es ja auch gebrochen rationale Funktion, da wir unten im Nenner durch etwas teilen mit x können
0:17 das auch nicht wegkürzen. Wir schauen uns unten die Nullstelle an. ist zwei. Zwei darf ich nicht einsetzen. Schauen, ob wir oben die gleiche
0:26 Nullstelle haben. Eben im Kopf gelöst, das Paket null gesetzt. Drei rüber. Wurzel plus minus stimmt nicht mit der Nullstelle vom
0:35 Länder überein. Also können wir sagen d = R außer 2. Bei 2 wird keine hebbare Lücke sein, sondern eine Polstelle. Auf die genaue Untersuchung verzichte ich
0:45 jetzt. Könnt euch grob deutlich machen. 1 2 Hier wird irgendwas sein vom Verlauf her plus unendlich oder
0:54 minus. Wir haben die Nullstellen bei plus- Wurzel 3 ungefähr 1,7, also hier und bei minus irgendwo hier. Und was weiß ich noch? Wenn ich mir die höchste
1:07 Potenz anschaue, x hoch 2 Exponent einen höher als x hoch 1, es wird wohl eine schiefe Asymptote sein. Also kann ich über den Verlauf nach plus und minus
1:17 unendlich sagen, da wird sich die Funktion an eine schiefe Asymptote anschmiegen. Wie komme ich jetzt dahin? Das ist eigentlich ja auch geklärt.
1:27 Polynomdivision. Und was passiert jetzt bei diesem Paket? x hoch 2 dur x, denn x* x= x hoch 2. X* -2 -2x. An der
1:40 Stelle ja alles durchgenommen. Könnt ihr euch einzeln auch noch mal anschauen. Aufpassen jetzt klar, x² ist weg. Vorsicht, hier ist eine Zahl. Hier ist
1:49 eine Zahl mal x. und minus ergibt 2x -3, da kann ich nichts verrechnen, bleibt 2x
2:01 2. Warum? 2* x 2x - 4 Klammer drum minus davor strich drunter weg -3 minus und minus ergibt + 4 ergibt 1 bleibt also als Restterm
2:19 übrig + 1 dur x- 2 denn das kann ich ja nicht mehr teilen. Man erkennt ja jetzt schon, das hatte ich ja geklärt, die Gleichung der
2:28 Asymptote und hier der Restterm. Ich wollte jetzt nur auf die Bezeichnung mal zu sprechen kommen und wenn ihr das
2:36 eben in dem Buch seht, es muss gelten lim Betrag x gegen unendlich, was nichts anderes heißt als einmal für x gegen plus und einmal für x gegen minus
2:46 unendlich. Für f(x) - a von x muss = 0 sein. Schaut euch das Paket an. Ich habe jetzt unsere Funktionsgleichung umgeschrieben
3:00 durch Polynomdivision in dieses Paket hier. Wenn ich jetzt dieses Paket nehme, f(x)- die Asymptotengleichung, die man hier
3:11 sieht, bleibt 1 dur x - 2 übrig. Und wenn ich jetzt unten für x eine sehr sehr große positive oder sehr sehr große negative Zahl einsetze, wird das ganze
3:24 Paket zu null. Also nicht erschrecken bei dem Beispiel. Hier ist eigentlich fast alles drin. Ableitungen sind ja auch in einzelnen Videos geklärt und
3:33 dann solltet ihr keine Probleme haben mit rationalen schäst gebrochen rationalen Funktionen. Ja.