Was ist der Binomischer Lehrsatz? | Binomialkoeffizient | Potenzen eines Binoms als Polynom
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes kann ich jedes Binom mit jeder Potenz berechnen. Der binomische Lehrsatz definiert als (a+-b)^n daraus ergibt sich
0:20 die Summe aller n über k * a^(n-k)*(+-b)^k Mit Hilfe dieser Formel Binome wie (a+b)^8 relativ einfach berechnen
0:40 oder (a-b)^4 mit Hilfe dieser Formel auflösen. Anhand dieses Beispiels möchte ich das ganze einmal durchexerzieren. Das heißt, wir wollen jetzt (a-b)^4 berechnen.
0:59 Dazu verwenden wir unseren Binomische Lehrsatz. Was bedeutet das? Das n = 4 und die k beginnen ja bei Null. Das heißt unser erster Ausdruck ist ja
1:17 4 über 0, weil wir die vierte Potenz haben und k=0 ist. Das mal a^(4-0) Somit a^4 mal -b, weil wir in der Klammer ein Minus haben,
1:38 und das hoch k, k = 0, also -b^0. Dies wäre unserer erster Ausdruck. Dann geht es weiter mit + 4 über 1, weil das n bleibt 4, aber das k steigt natürlich
1:58 das mal a hoch (n-k), somit a^3, mal -b hoch k und k = 1, somit -b^1 Das nächste ist dann 4 über 2 als Binomialkoeffizient und du siehst schon es geht natürlich
2:20 stetig bergab mit der Hochzahl von a, das n ist jetzt 2, somit a^2. und dann mal -b^2, dann geht es weiter mit +
2:40 und wir müssen ja jetzt das a^1 anschreiben, als Binomialkoeffizient kommt jetzt natürlich nur 4 über 3 in Frage, das mal a^1mal -b^3, jetzt ist k 3.
2:58 jetzt ist viel über vier kilometer effizient mal hoch 00 deshalb ennest 4 k s 44 - viel ist natürlich 0 x - b hoch fiel im nächsten schritt empfiehlt es sich die pi nominal koeffizienten
3:22 im alle auszurechnen und dann bin ich es am besten vorne also hierüber wir wissen ja noch aus der vorigen video über das prima blumenkohl effizienter bin um ingo effizient ist jain über
3:36 k ist ja nix anderes die mv de facto rielle in - karten klammer bakterielle x factor wenn wir das jetzt einfach hier einsetzen unser essverhalten wir jetzt in vier faktoren das
3:54 ist ja nichts an natürlich 4 x 3 x 2 x 1 und dann in der klammer industrie -0 ist hier also wieder 4 x 3 x 2 x 1 und das eben noch kaff aktuell 0 11 der definition also eben noch 1 1 sie küsst
4:12 sich ja alles aus ist wenn du unten einsatz stehen aber eins doch eins ist er trotzdem einzelne ist 4 0 der die nominal competence center mit 4 1 auch hier wieder oben 4 x 3 x 2 x 1 kunden haben wir
4:28 dann eben in der klammer drei fakultät also 3 x 2 x 1 und daneben durch k s 1 noch einmal als ok wieder kürzlich alle schön aus und des papiers die domain beziehen vier stimmen nächsten schritt ist
4:43 dann viel über zwei auch hier wieder oben 4 x 3 x 2 x ride unten ist dann eben viel - also zwei mal 1 und nochmals zwei faktoren ist nochmal x 23 x 1 die einser können wir gleich schrecken den zweier
5:01 mit den zwei re2 re4 oben und respektieren die sex dann nächste mine real kompetenz in vielen über drei auch hier wieder oben 4 x 3 x 2 x 1 unten ist es jetzt viel - frei in der klammer
5:16 hier ist 112 konzertes 1 und 3 fakultät ist er dreimal zweimal 1 wie kürzlich ist auch wieder schön wieder hier und da letzte ist dann eben viel über vier mal schauen was kommt 4 x 3 x 2
5:35 und ist in der klammer 0 fakultät das ist eins und kann ist jetzt eben auch vier also x 4 x 3 x 2 x 1 kürzlich auch wieder alles raus und wir nein sagen mit diesem nominalen effizienten wirst du
5:50 dann irgendwie diese formel 1 hier steht ja viel über 04.03.11 vor mahnschreiben hoch 4 und - kino liste 1 also bei etwa hoch vier stehen aus dieser ausdruck hier dann als nächstes müssen
6:08 wir aufpassen wir haben hier ein - die hoch 1 das - doch eines ist bei minus - hier mit allen multipliziert ergeben als vorzeichen für über 1 akut ist nichts 144 mal am 3 und eben das federt
6:26 als nächstes ist der plus bmw und mini computer ist 6 hier brauchen wir nicht aufpassen dann - bc positiv also plus 6 x acrobat x b kg tiere dafür über drei der phänomenale konzerte hier auch hier
6:47 wieder ist zu beachten dass es - negativ ist hier ist vorzeichen negativ die nominalkapazität eben viel berechnet habe mal bei block 3 wir haben wir das - eben hier ihr vorsetzen der letzte
7:06 ausdruck noch plus hier wollen wir nicht aufpassen - bio vierziger positiv hob 0 ist eins also bleibt hoch 4 und 44 kilo mehl kompetent bahrain zur mitwelt dann eben nur b hofiert übrig und das
7:23 hier ist die lösung quasi wenn wir den uno mission lehrsatz anwenden für diese ausdruck