Der Satz von Bayes | einfach erklärt | mit überraschend simpler Herleitung und Beispielaufgabe
Magda liebt Mathe
https://www.youtube.com/watch?v=iElYEW1v0IU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey und herzlich willkommen zu einem kurzen video aus der stochastik ich bin nackt und ich will euch in dem clip zeigen wie der satz von base
0:09 funktioniert und wo dir eigentlich herkommt ist nämlich gar nicht so komplex wie man manchmal denkt also wir haben ein kleines baum die agonie damit
0:17 wir das ganze direkt auch konkret anwenden können und wir wissen dass in einer gewissen region vom oman eine schildkröte population lebt in der 60
0:26 der schildkröten weiblich sind sprich 40 prozent sind männlich außerdem wissen wir dass zehn prozent der weiblichen schildkröten einen sender
0:35 tragen und von den männlichen 5 prozent einen sender tragen und damit können wir das baum diagramm schon komplett vervollständigen und da müssen wir noch
0:44 ein paar begriffe angucken damit wir den satz von base anwenden können die 60 prozent also p von weiblich und die 40 p von männlich das sogenannte rand
0:55 wahrscheinlichkeiten die beziehen sich auf die komplette schildkröten population und sind am rand vom baum diagramm daher der name die
1:02 wahrscheinlichkeiten auf der zweiten stufe das sind so genannte bedingte wahrscheinlichkeiten weil die funktionieren nur wenn eine gewisse
1:11 bedingung gegeben ist zum beispiel die zehn prozent das ist die wahrscheinlichkeit für sender wenn wir schon wissen es ist eine weibliche
1:19 schildkröte also p von sender gegeben weiblich dementsprechend auch hier unten p von sender gegeben männlich also bedingte wahrscheinlichkeiten die sich
1:30 nicht auf die gesamte population sondern nur auf einen teil davon beziehen und dann haben wir noch die kombi oder schnitt wahrscheinlichkeit hier am ende
1:38 die vereinen immer zwei eigenschaften also hier das wäre die wahrscheinlichkeit weiblich zu sein und einen sender zu tragen also weiblich
1:48 geschnitten sender so und der satz von base der läuft jetzt immer so dass wir eine bedingte wahrscheinlichkeit suchen aus den baum diagramm das wir nicht
1:58 haben wie zb die wahrscheinlichkeit dafür weiblich zu sein wenn ich schon weiß dass eine schildkröte einen sender trägt diese bedingungen finde ich in
2:08 einem baum diagramm in dem das geschlecht weiblich männlich auf der zweiten stufe und eben die eigenschaft einen sender zu
2:15 tragen oder nicht auf der ersten stufe steht weil ihr seht schon die bedingung die muss immer zuerst erfüllt sein das heißt unsere
2:23 gesuchte wahrscheinlichkeit die würde ich hier in diesem umgekehrten baum diagramm finden zudem dass sich ausgefüllt habe und wie macht man das
2:32 dann naja man wendet den satz von base an und der satz von base ist eigentlich gar nicht so schwer wir brauchen den bruch
2:39 strich das was unten steht muss auch nach unten also p von es kommt unten hin und nach oben kommt jetzt der schnitt also p von es geschnitten weiblich dann
2:52 setzt man das einrechnet aus und fertig und diese einzelteile die kann man halt immer in dem normalen baum diagramm also in diesem hier oben
3:00 herausfinden p von sender zum beispiel hier der nenner da muss ich einfach gucken wo komme ich zu sendern ach ja das sind wir diese
3:10 beiden pfade sender sender also muss ich rechnen 0,06 plus 0,02 zweite patrick erste verträge entlang des pfades multipliziert und die zweite sagt
3:24 mehrere pfade werden addiert wie wir das hier jetzt gemacht haben für oben für den zähler reicht die wahrscheinlichkeit abzulesen aus dem
3:33 baum diagramm weil es ist das gleiche wie weiblich zu sein und einen sender zu tragen das ist kommunikativ kann also vertauscht werden
3:41 und das finden wir hier oben das ist 0,06 und dann kommt hier aus 0,06 durch 0,08 und das sind dann 0,75 also 75 prozent wir wissen also mit dem satz von
3:55 base die wahrscheinlichkeit dafür weiblich zu sein wenn wir schon wissen wir tragen einen sender sie liegt bei 75 prozent wie kommt jetzt
4:05 aber dieser satz von base zustande und da zeige ich euch dass am anderen baum diagrammen das ist super super simpel und hat mich damals voll
4:13 umgehauen als ich das gesagt habe wir können ja dieses umgekehrte baum diagrammen teilweise vervollständigen hier die wahrscheinlichkeit für sender
4:21 die haben wir gerade ganz einfach ausgerechnet in dem wir die beiden pfade addiert also das ist 0,08 die wahrscheinlichkeit
4:29 für sender und weiblich also hier die kombi wahrscheinlichkeit die kriege ich ja indem ich einfach hier ablese weiblich und sender sender und weiblich
4:39 ist dasselbe also 0,06 also haben wir hier ein pfad der vollständig ist bis auf diese gesuchte bedingte wahrscheinlichkeit und was macht bis
4:50 jetzt welches ja clever gesagt hat okay hier ist pvs 0,08 g s p von es geschnitten weiblich 0,06 und ich weiß erste beiträge
5:02 ich kann hier entlang des pfades multiplizieren also kann ich sagen p von es mal dieses was wir suchen p von es weiblich ist p von es geschnitten
5:16 weiblich oder mit konkreten zahlen ist vielleicht ein bisschen schöner 0,08 mal kennen wir nicht also sagen wir einfach ex ist 0,06 und was machen wir dann ganz
5:31 normale gleichung wir lösen die auf nachwuchs wir teilen also durch 0,08 und dann steht hier ist 0,06 durch 0,08 wobei die 0,08 das war unser p von s und
5:46 die 0,06 das war unser p von es geschnitten weiblich und wenn ihr euch das jetzt noch mal lebt hier diese formel p von es geschnitten
5:56 weiblich durch p von es dann sollte euch das bekannt vorkommen weil das ist genau das was wir hier oben aufgeschrieben haben als satz von base das heißt der
6:07 satz von base ist einfach nur die nach iks also nach der bedingten wahrscheinlichkeit aufgelöste pfad regel gar nicht so schwierig wie man denken
6:15 würde ich hoffe das hat euch ein bisschen geholfen weil wenn ihr euch den satz von wales nicht merken können
6:21 dann könnt ihr ihn euch jetzt mit dieser hilfe einfach jedes mal wenn ihr ihn braucht selber herleiten falls ihr noch irgendwelche fragen habt
6:29 schreibt sie auf jeden fall gerne in die kommentare ich freue mich sehr wenn ich euch helfen kann wenn ihr noch was sehen wollt
6:35 zufahrt regeln schaut mal da sein und wenn ihr eine ganze klassenarbeit oder klausur aufgabe zu bauen diagramm machen wollt dann gebt
6:42 euch das hier mal wenn ihr bock habt könnt ihr natürlich gern auch den kanal abonnieren und dann sehen wir uns vielleicht beim
6:48 nächsten video wieder ciao nachts gut und vielleicht sich rechnen