TEILERMENGE bestimmen mit PRIMFAKTORZERLEGUNG– Menge aller Teiler einer Zahl
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=i7q4MVWbqrc

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen zu einem neuen video heute geht es darum wie man die tyler mengen findet wir starten hier vorne mit der zahl zwölf gehen dann weiter zu 150
0:10 und schließlich dann noch die 496 wir werden die primfaktoren zerlegt nutzen weil wir gerade auch von großen zahlen die tyler mengen berechnen wollen
0:18 und da kommt man dann um das prinzip nicht mehr drumherum aber schauen wir uns das einfach mal hier vorne an als allererstes brauchen wir die
0:25 primfaktoren zu zerlegen der zahl zwölf also wir sollen die teilmenge von 12 von der zahl zwölf finden und dazu brauchen wir erstmal die primfaktoren zerlegt von
0:34 genau dieser zahl dazu gehen wir die primzahlen durch die kleinen also die zwei zum beispiel ist ja die kleinste primzahl und wir teilen
0:43 die zwölf wenn wir denn durch zwei teilbar ist eben durch zwei also wir können die zwölf als zweimal sex schreiben und in der sechs steckt ja
0:52 schon wieder ne 2 deswegen können wir dann die zwei bleibt und die sechs können wir als zwei mal drei schreiben und die drei an sich ist
1:02 schon wieder eine primzahl deswegen ist das hier jetzt die primfaktoren zerlegung von unserer zahl 12 und wir sind erst mal fertig das ist so der
1:10 anfang und jetzt suchen wir alle kombinationen die es hier von diesen zahlen die wir gefunden haben gibt wir gucken uns erst
1:19 mal alle einer kombination an das heißt die zahl 2 ist da drin deswegen kommt ihm eine teilmenge und die nächste zahl die anders heißt ist die zahl 3 sie
1:29 kommt auch in die taiga menge rein also alle zahlen die hier drin sind kommen einmal in die teilnahme hier rein ich habe hier vorne platz gelassen weil
1:36 die zahl eins die kommt in jeder menge rein also die könnt ihr schon mal hin schreiben wie findet ihr jetzt nicht hier in der primar zerlegung aber die
1:45 muss in die teilmenge mit rein immer bei jeder zahl ok damit hätten wir ja schon mal die eins die zwei und drei also die zwei war
1:55 in der bremen verlegung die drei war einzeln in der prima verpflegung und jetzt suchen wir alle zweier päckchen in der zerlegung die möglich sind hier wir
2:04 können zwei mal zwei rechnen das wäre vier oder wir können zweimal 3 rechnen das wäre ermöglicht das wäre 6 ansonsten gibt es
2:16 keine möglichkeiten zweier päckchen zu machen also das wäre ein päckchen und hinten das wäre im päckchen aber ansonsten wenn wir die beiden noch
2:24 verbinden haben wir auch wieder zwei mal drei oder zwar zweimal 3 und 2 x 3 deswegen das haben wir ja schon und deswegen sind keine weiteren zwei
2:33 päckchen möglich das heißt die vier und sechs die man dann auch in unsere teilmenge rein und jetzt machen wir noch wir haben ja drei zahlen hier in der
2:43 bremer verteidigung jetzt machen wir noch dreier kröpfchen da gibt es aber nur eine einzige gruppe weil die 2 x 2 x 3 wäre dann die dreiergruppe und das
2:53 ergibt immer die zahl selbst also das wäre die 12 das heißt noch einmal zusammengefasst wir brauchen als allererstes die prim
3:01 verlegung und wenn wir die dann haben dann suchen wir die einer gruppen von diesen zahlen die zweier köpfchen und die dreier grüppchen und wenn wir vier
3:10 zahlen haben dann halt noch die vier ecken und 5 verkürzen je nachdem wie viele zahlen hier in europa im faktor zerlegung eben
3:16 vorkommen das ist das prinzip und das testen wir jetzt eben mit größeren zahlen mit der 150
3:25 wir bilden wie eben auch als aller erstes mal die primfaktoren zerlegt die 150 ist eine gerade zahl deswegen können wir sie als zweimal und 150 durch zwei
3:36 sind ja 75 schreiben dann splitten wir die 75 weiter auf die ist zum beispiel durch fünfteiler weil hinten eine 5 steht deswegen hätten wir da fünf mal 75
3:49 durch fünf wären 15 und dann müssen wir die 15 noch weiter aufteilen die ist er durch drei teilbar oder auch durch 5 das wäre dann fünf mal
4:00 drei am besten sortiert dann eure prim verlegung hier unten also das ja wirklich die 2 die drei und dann erst die 5 und habt
4:09 also alle schönen päckchen zusammen sortiert und jetzt geht's wieder los wir suchen unsere teilmenge die eins nicht vergessen die ist immer drin
4:17 und jetzt kommen alle zahlen hier außer primfaktoren übung einzeln das wäre die 23 und eine fünf unterschiedliche zahlen gibt es da
4:28 ja nicht das sind die drei dann bilden wir alle zweier gruppen die hier in unserer primfaktoren legung möglich sind das wäre zweimal 36 schreibt ihr euch
4:40 ruhig auf das wir wissen welche ihr schon habt zweimal 5 das wären 10 jetzt ist mir da zwei eigentlich nichts mehr möglich also zweimal 3 und 2 x 5
4:51 haben gestand dann gehen wir zu drei weiter 3 x 2 ist ja dasselbe wie zweimal 3 also die 63 x 5 würde noch gehen das sind 15
5:01 und ansonsten dreimal zweite 5 bringt uns ja keinen mehrwert und dann schauen wir uns noch die 55 x 3 und 5 x 2 haben wir hier schon in den anderen
5:12 kombinationen dann geht nur noch die fünf mit der fünf selbst also fünfmal fünf und das sind 25 und aldi sein kommen auch hier schön in unsere tyler
5:23 menge rein so dann hätten wir noch dreier grüppchen schreibt die mal hier unten hin welche sind das möglich 2 x 3 x 5 geht da das wären 30
5:40 dann also zweimal dreimal die erste fünf ist ja dasselbe wie als wenn wir die zweite fünf mit genutzt hätten dann müssen wir drei mal 5 mal 5
5:49 das geht als dreiergruppe das hätten wir da 5 x 5 ist 25 mal drei sind 75 und jetzt hatten wir 3 x 5 x 5 also die da jetzt geht aber auch noch zwei mal 5 mal
6:04 5 das wäre dann die letzte möglichkeit dafür 5 x 15 25 und 2 sind 50 auch diese zahlen kommen hier oben dann rein am
6:15 besten sortiert die dann schon also die 50 zuerst und dann die 75 und dann gibt es nur noch die vierergruppe weil wir haben ja vier unterschiedliche das ist
6:26 dann auch die letzte das wird dann immerhin 2 x 3 x 5 x 5 das ist dann die zahl selbst und das ist dann eure teilmenge
6:35 also mit der prim verlegung kann man die eigentlich schon ganz gut finden man muss halt nur gucken dass man tatsächlich alle kombinationen dann hier
6:42 arbeitet und immer schön von 12 3 bis 4 dann läuft ok dann testen wir das noch bei der letzten aufgabe bei der 496 auch hier als allererstes die primfaktoren
6:54 zerlegt wir haben eine gerade zahl also können das durch zwei teilen das wäre dann zweimal 248 die 248 ist
7:05 auch wieder eine gerade zahl das wären 2 102 x 124 immer durch zwei teilen schon wieder eine gerade zahl da steckt ziemlich auf die zwei drin
7:16 die 124 können wir als zwei mal 62 schreiben und dann noch einmal durch 262 durch zwei sind zweimal 31 und die 31 ist selbst eine primzahl das heißt da
7:34 geht es nicht mehr weiter also da stecken keine weiteren teil okay wir haben jetzt 12 345 zahlen also wir können fünf päckchen bilden starten
7:46 wir erstmal mit den einser päckchen wie viele unterschiedliche zahlen haben wir ja ja eigentlich nur die 2 und die 31 dann kommen die direkt in unsere
7:55 teilmenge rein vergesst die einst hier vorne nicht die findet ihr hier in den teile in den primfaktoren nicht also die zwei und die
8:03 31 dann kommen wir zu den zwei päckchen wenn sie sind möglich wir können zwei mal zwei rechnen das sind 4 und weitere zweiten päckchen
8:15 machen ja hier keinen sinn weil man es weiß wir zweimal 24 also mit den zweien braucht man da nichts mehr zu machen aber zweimal 31 geht natürlich und das
8:24 wären die 62 also kommen auch diese beiden hier in meine teilmenge 1 4 und 62 ok dann kommen wir zur dreiergruppe 2 x 2 x 2 wäre möglich das sind 8
8:43 und 2 x 2 x 31 wäre die einzige weitere dreiergruppe die möglich ist zwei mal zwei sind viermal 31 müssten dann die 124 sein und weitere dreier brötchen
8:59 gibt es nicht also diese beiden zahlen kommen in unsere tyler menge rein dann vierer trüppchen die die 2 x 2 x 2 x 2 wäre eine vierergruppe
9:11 das wären 16 wenn man das auf rechnet und dasselbe aber dann statt mit der letzten zwei eben mit der 31 das müsste dann die 248 sein wenn man das
9:22 ausrechnet und letztendlich die einzige fünfergruppe die es gibt sind immer alle zahlen zusammen das ist die 496 dann und die kommen jetzt auch noch hier in
9:34 unsere teilmenge rein die 16 248 und die 496 und dann kann man sich schon wer sich ins heim oder wenn man keinen fehler gemacht hat ist dass man die
9:45 teilmenge also da stecken dann wirklich alle tyler drin die es überhaupt gibt ich hoffe ihr könnt jetzt auch große zahlen finden mit der teiler menge ich
9:54 hatte schon ein anderes video dazu gemacht wie man das mit relativ kleinen zahlen findet denn da schaut man sich einfach alle teile an
10:01 aber gerade bei so großen zahlen muss man über die primfaktoren verlegung gehen weil man sonst einfach ja keine chance hat dass sich alle teile dann von
10:11 null bis 496 top ist nicht anzuschauen falls ihr aber trotzdem fragen habt dann meldet euch einfach in den kommentaren