Bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B) & P(B|A)
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=i6HJWAKQhHY

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hi und herzlich willkommen im mathemagazin Thema in diesem Video bedingtte Wahrscheinlichkeit Zusammenhang zwischen bedingte
0:08 Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung von B und bedingter Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung von A so wenn wir die bedingte
0:18 Wahrscheinlichkeit wissen wollen a unter Bedingung von B dann schaut die Formel ja folgendermaßen aus Wahrscheinlichkeit von A und B geteilt durch die
0:28 Wahrscheinlichkeit unserer also von B und da machen wir jetzt erstmal Stopp wenn wir ein Baumdiagramm haben dann können wir ja immer die bedingte
0:40 Wahrscheinlichkeit hier rauslesen nur wenn es jetzt so ist dass wir ein Diagramm haben bei dem wir als erste Abzweigung a und a nicht haben dann
0:51 liegen ja hier die bedingten Wahrscheinlichkeiten von B unter Bedingung von A B nicht unter Bedingung von A B unter
1:01 der Bedingung von A nicht B nicht unter der Bedingung von A nicht das nützt uns jetzt hier nichts weil die Bedingung jetzt hier a ist und nicht B und jetzt
1:11 geht jetzt geht es darum wie man daraus das hier auch berechnen kann und zwar die Wahrscheinlichkeit für B setzt sich zusammen aus B liegt ja hier und hier
1:26 also aus der Wahrscheinlichkeit von A und B sowie der Wahrscheinlichkeit von A nicht und B diese beiden bilden in der Addition
1:40 zusammen die Wahrscheinlichkeit von B so und somit haben wir jetzt aus diesem uns eine Formel für die bedingte
1:51 Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung von B aufgestellt obwohl wir hier in diesem Baum Diagramm Bedingung a haben schauen
2:03 wir uns das ganze mal an einem Beispiel an BZ bevor wir uns Beispiel gehen hätten wir jetzt hier B nicht dann sehen wir ist das hier A und B nicht ist das
2:15 hier a nicht und B nicht und die beiden zusammen addiert geben dann die bedingte Wahrscheinlichkeit von B nicht die Wahrscheinlichkeit von B nicht und
2:25 dann wirürd eben das hier unten drunter stehen Beispiel wir haben 1 2 3 4 5 6 7 und hier die 10 als blaue Kugeln die sind 1 2 3 4 5 6 7
2:44 8 ist hier nicht mehr dabei dafür ist die Zeh mit dabei also insges sind acht Kugeln und hier haben wir 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 rote Kugel so und jetzt
2:56 stellen wir dazu mal ein eine vierfeldertafel auf A ist einstellig a nicht ist sozusagen dann zweistellig die Zahl die
3:07 auf den Kugel jemals drauf steht und dann haben wir noch B und B nicht B ist blau B nicht ist somit dann rot hab es auch gleich mal in der Farbe geschrieben
3:16 so jetzt schauen wir mal A und B also einstellig und blau haben wir 1 2 3 4 5 6 7 und insgesamt haben wir 20 Kugeln also 7
3:30 nicht einstellig und blau ist nur die 10 also ein einstellig und rot haben wir nur 2 2 und nicht einstellig und rot haben wir
3:42 102 insgesamt haben wir Wahrscheinlichkeit für einstellig 9 Wahrscheinlichkeit für zweistellig 112 blau haben wir 8 von 20 und rot
3:56 haben wir 12 von 20 so und jetzt wollen wir die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung von B
4:07 berechnen wie machen wir das da haben wir jetzt zwei Möglichkeiten wenn wir mit diesem mit dieser vier feldertafel hier starten
4:17 entweder gehen wir diesen Weg oder diesen Weg in ein Baumdiagramm also entweder als erstes
4:29 die Bedingung von B oder als erstes die Bedingung a bis jetzt war es eigentlich immer so dass man gesagt hat wenn man das hier
4:40 oben nicht kennt dass man diesen Weg geht dass man sagt man nimmt 12 b weil wir wollen ja auch die
4:52 Bedingung B haben dann brauchen wir auch als erste Unterscheidung B und dann haben wir a a nicht a nicht das hier sind jeweils die wir haben
5:08 7 ein 2 und die 10 das sind die unverknüpfungen hier so das hier ist dann das geteilt durch das und das wäre
5:20 78 und man hätte das Ergebnis für a unter der Bedingung von B wenn wir diesen Weg gehen dann haben wir als erstes die Unterscheidung von A unsere
5:32 Bedingung ist jetzt a wir wollen aber a unter der Bedingung von B wissen auch hier stellen wir 2 2 ein und auf das sind wieder diese
5:45 hier und jetzt geht man nach der Formel und sagt das hier ist A und B diese Wahrscheinlichkeit geteilt durch
5:57 A und B also noch mal die hier plus a nicht und B a nicht und B ist das hier ihr seht's an den Farben das hier zusammen gibt die Wahrscheinlichkeit von
6:11 B so dass wir wieder haben A und B geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B und das gekürzt gibt auch wieder 7/8 und wir
6:20 sehen wir haben jeweils das gleiche Ergebnis rausbekommen so und das war's von mir zu diesem Thema ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen und jetzt viel
6:29 Spaß beim Verstehen ciao