Mechanische Schwingungen 1 - Grundbegriffe
LEIFIphysik
https://www.youtube.com/watch?v=hm_df3Oa_f8

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem video versprühen wir positive vibes denn wir reden über schwingungen dafür rufen wir uns erstmal entspannt mit periodischen bewegungen ein
0:08 synchronisieren uns zu schwingungen als spezial einer periodischen bewegung und drehen dann voll auf indem wir das ausgezeichnete zeit ort diagramm
0:17 aufzeichnen [Musik] periodische bewegung das klingt ja erst
0:25 mal ziemlich merkwürdig unter bewegung kann man sich ja noch was vorstellen aber unter periodisch was meint dass in der mathematik gibt es beispielsweise
0:33 dezimalzahlen die periodisch sein können das sind zahlen in denen sich eine abfolge von ziffern immer wieder wiederholt und genau da setzt auch die
0:41 physik an eine periodische bewegung ist also eine bewegung in der sich ein bestimmter ablauf immer wieder wiederholt ein vereinfachtes beispiel
0:49 der ultimative spaß nämlich die achterbahn ist vereinfacht eine periodische bewegung dabei nehmen wir an dass die achterbahn immer wieder ihre
0:58 runden dreht und niemals anhält wenn die achterbahn ihre runden dreht wiederholt sie immer wieder dieselbe bewegung nach einer bestimmten zeit kehrt sie immer
1:07 wieder zum selben punkt zurück und an diesem punkt hat sie auch jedes mal die gleiche geschwindigkeit und erfährt die gleiche beschleunigung eine bewegung im
1:15 loop also das kann man natürlich auch physikalisch betrachten dann sprechen wir vom bewegungszustand der bewegungszustand meint den ort an dem
1:24 sich ein körper befindet die geschwindigkeit die er besitzt und die beschleunigung der erfährt eine periodische bewegung ist demnach eine
1:31 bewegung die nach einem bestimmten zeitabschnitt also nach einer bestimmten periode immer wieder den identischen bewegungszustand erreicht die länge des
1:41 zeitabschnitten nachdem sich ein körper wieder im exakt gleichen bewegungszustand befindet nennen wir perioden dauer im achterbahn beispiel
1:48 ist die perioden dauer die zeitdauer die vergeht bis die achterbahn nach dem passieren des höchsten punkt wieder genau am höchsten punkt ist benötigt die
1:56 achter waren zb 80 sekunden dafür so ist die perioden dauer große gleich 80 sekunden der formel buchstabe für die perioden dauer ist groß wenn die
2:06 perioden dauer an die tür klopft ist die frequenz weiß nicht weit auf der periodischen bewegung ist die frequenz klein f der care wird
2:14 der perioden dauer groß t also klein es ist gleich 1 durch t die einheit der frequenz ist herz und das ist 1 durch sekunde zur vorstellung die frequenz
2:25 gibt an wie viele periodische bewegungen oder welchen anteil einer periodischen bewegung ein körper in einer sekunde ausführt
2:34 für die achterbahn ist die perioden dauer 80 sekunden und die frequenz entsprechend 1 geteilt durch 80 sekunden das ergibt einen kleinen f von 0,01
2:45 251 durch sekunde und das ist gleich null komma null 125 herz anschaulich heißt das bei einer frequenz von 0,01 25 herz also einem 80 c märz
2:57 macht die achterbahn ein 80-jähriger periodischen bewegung in einer sekunde hoffentlich ist euch noch nicht schwindelig eine besondere form einer
3:12 periodischen bewegung ist die schwingung genauer gesagt jede schwingung ist eine periodische bewegung aber vorsicht nicht jede periodische
3:21 bewegung ist eine schwingung die bewegung der achterbahn ist eine periodische bewegung aber keine schwingungen schwingungen haben nämlich
3:30 zwei besonderheiten erstens alle schwingungen haben eine ruhelage und zweitens es tritt eine rückstellkraft auf hier wird uns nichts vorgegaukelt
3:42 sondern einem schiff geschaukelt wenn die schiffsschaukel ganz unten ist befindet sie sich in ihrer ruhe lage die heißt so weil die schaukel hier durch
3:51 nichts aus der ruhe gebracht wird die resultierende kraft die auf das schiff wirkt ist hier in der ruhelage 0 die ruhe lage ist somit ein punkt im verlauf
4:02 der bewegung in dem auf den körper in summe keine kräfte wirken die ruhelage nennt man manchmal auch 0 lage weil man in die ruhelage häufig den nullpunkt
4:13 eines koordinatensystems legt dazu brauchen wir natürlich erst mal ein koordinatensystem und das schauen wir uns später an
4:20 wenn ich das schiff jetzt aus seiner ruhe lage ein stück zur seite schieben dann tritt eine resultierende kraft auf die das schiff zurück in richtung
4:29 ruhelage bringt wir haben also eine kraft die das schiff in die ruhelage zwingen will man könnte auch sagen zurückstellt diese kraft nennt man
4:39 rückstellkraft wenn ich das schiff an diesem punkt loslasse wird es zurück in die ruhe lage dabei hat es aber so viel schwung dass es über die ruhelage
4:49 hinausschießt auf der anderen seite passiert dann wieder das gleiche so fängt das schiff an sich periodisch um die ruhe lage zu bewegen oder auch zu
4:58 schwingen genau diese bewegungen nennen wir schwingen sobald die schwingung loslegt ist in der ruhelage keine ruhe mehr denn da steht
5:08 das schiff ja nicht still hier herrscht verwechslungsgefahr die ruhe lage ist nicht der ort an dem das schiff gut wenn die schaukel hin und her schwingt
5:19 ändert sich ständig ihr abstand von der ruhe lage erst ist die schaukel in der ruhelage dann entfernt sie sich davon dann kommt sie wieder nähe zur ruhe lage
5:27 und so weiter unsere schiffsschaukel ist ein besonderes pendelt denn das schiff bewegt sich ja quasi auf einer kreisbahn deshalb brauchen wir jetzt wenn wir die
5:37 bewegung beschreiben wollen ein gebogenes koordinatensystem es gibt ja das gewöhnliche koordinatensystem mit einer rechts achse jetzt nehmen wir die
5:47 rechtsakte die wir schon kennen und biegen sie uns zurecht bis sie genau auf die kreisbahn passt auf der unser schiff schaukelt den nullpunkt legen wir in die
5:56 ruhelage der schaukel alles rechts davon zählen wir positiv alles links davon negativ den momentanen ort des schiffs auf dem koordinatensystem nennen wie
6:08 relegation dieser entfernung zwischen der momentanen lage der schaukel und ihre ruhelage nennen wir auslenkung oder
6:20 relegation allerdings auf der bahn auf der die schwingung stattfindet hier bei unserer schiffsschaukel messen wir auf einer gebogenen achse die innovation ist
6:30 also der von der ruhelage aus gemessene ort eines körpers zu einem zeitpunkt t an diesem punkt ist die relegation beispielsweise drei zentimeter die
6:42 schaukel befindet sich drei zentimeter von der ruhelage entfernt und das in positiver ex richtung an diesem punkt liegt die innovation bei minus 4 cm
6:52 diesmal aber in negativer iks richtung und deshalb auch das minuszeichen vor der 4 der betrag der max malen auslenkung
7:01 heißt amplitude die amplitude sagt uns wie weit sich die schaukel auf ihrem weg höchstens von der ruhelage entfernt die amplitude bekommt über ihren symbol ein
7:12 dach da die bewegung unserer schaukel auf der gebogenen x-achse stattfindet ist unsere amtlich wurde hier sda hier haben wir eine schwingung mit einer
7:22 amplitude von fünf zentimetern die schiffsschaukel ist nie weiter als 5 cm von der ruhelage entfernt diese schwingung hier ist kleiner das
7:33 schiff schafft es nur sich höchstens drei zentimeter von der ruhelage wegzubewegen die amplitude iks dach ist dementsprechend auch nur drei zentimeter
7:43 die punkte in denen das schiff die maximale auslenkung erreicht nennen wir umkehr punkte das liegt daran dass ich in diesem punkt in die richtung der
7:52 bewegung umkehrt die schiffsschaukel bewegt sich so lange von links nach rechts bis sie ihre maximale auslenkung erreicht am umkehrpunkt ist ihre
8:02 geschwindigkeit kurz 0 sie hält also an und bewegt sich dann wieder von rechts nach links die richtung hat sich umgekehrt
8:15 jetzt wird es mathematisch wirken stift und papier und beschreiben unsere schwingung mit einem zeit ort diagramm das bekommt seinen namen übrigens daher
8:23 das ist ein diagramm ist dass die zeit auf der rechts achse hat und den ort auf der hochachse um das zeitorte er gab zu erstellen bringe ich die schaukel zum
8:33 schwingen und lassen dabei die zeit laufen zu jedem zeitpunkt befindet sich die schaukel an einen anderen ort iks zum zeitpunkt t1 gleich drei sekunden
8:44 ist die auslenkung ex gleich vier zentimeter zum zeitpunkt t2 gleich sechs sekunden ist die auslenkung iks gleich - 2 cm die auslenkung unserer schwingung
8:55 also das iks ist direkt gekoppelt an den zeitpunkt an dem wir die zeit messen diese abhängigkeit kann man auch so aufschreiben iks von t dann können wir
9:06 unsere messwerte auch so aufschreiben iks von drei sekunden ist gleich vier zentimeter ex von sechs sekunden ist gleich - zwei zentimeter
9:18 ab mit unseren werten in einen graphen auf die rechtsakte kommt wie gesagt die zeit t die wird damit zur taxe auf die hochachse kommt die auslenkung iks
9:27 unsere x-achse zeigt also nach oben jetzt kannst du die ganzen werte für ickx und tee einzeichnen und heraus kommt dass zeitort diagramm oder auch tx
9:38 diagramm die t-aktie sagt mir welchen zeitpunkt ich mir angucke die x-achse sagt mir welche auswirkungen das schiff zum betrachteten zeitpunkt hat hier also
9:48 in voller schönheit das zeitort diagramm darin gibt es übrigens einen bestimmte nix wert der niemals überschritten wird die amplitude xd also der maximale wert
9:59 der auslegung die amplitude können wir übrigens zweimal im diagramm ablesen einmal oberhalb der zeitachse und einmal unterhalb dieser orte der maximalen
10:09 auslenkung sind ja auch die punkte in denen sich unsere muntere chef schaukelei umkehrt diagramm kehrt sich übrigens auch etwas
10:18 in diesen punkten um die steigung vor der amplitude steigt der graf das schiff entfernt sich von der ruhelage sobald die amplitude erreicht das feld der graf
10:27 wieder das schiff bewegt sich wieder auf die ruhe lage zu die ruhe lage sehen wir auf dem diagramm übrigens immer dort wo es gleich null ist die perioden dauer
10:37 ist ja die zeit nach der unsere schiffschaukel wieder denselben bewegungszustand erreicht hat also zb die zeit zwischen zwei maximal positiven
10:45 aus lenkungen diese zeit können wir ganz leicht auf der t achse ablesen und schon haben wir die perioden dauer groß t umkehr punkte hin und her rauf und
10:54 runter ickx und tee ich glaube ich werde falls bei der form screen die good vibes noch nicht durchgedrungen sind und du völlig benebelt von diesem video hawx 2
11:04 1 doch deine fragen in die kommentare und um dich komplett zurück in deine ruhe lage zu bringen kommt hier noch der spickzettel
11:16 [Musik]