Ableitung Kettenregel – Wurzeln ableiten
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=hg3OFc-vEnk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch Schritt für Schritt zeigen wie man die Ableitung von dieser Funktion hier bestimmen kann schauen wir uns erstmal
0:07 an wie die aufgebaut ist damit wir wissen wie wir sie dann überhaupt ableiten können wir sehen dass unser x hier an dieser Stelle vorkommt das X
0:16 befindet sich dann aber auch noch in einer Wurzel diese Wurzel befindet sich in einer Klammer zusammen mit dem Teil hier also all das befindet sich in einer
0:27 Klammer und dann haben wir das ganz noch hoch 3 wir haben also Funktionen die ineinander verschachtelt sind und wir haben es jetzt mal so markiert dass all
0:38 das was in der Klammer ist ist unsere innere Funktion wir haben wir grün markiert und all das was drumherum außen ist das ist unsere äußere Funktion die
0:47 haben wir hier jetzt orange markiert um sowas ableiten zu können müssen wir die Kettenregel anwenden die sagt nämlich folgendes wenn wir die Ableitung bilden
0:56 wollen also F von X bilden möchten dann können wir das machen indem wir die innere Funktion also alles was wir grün markiert haben einmal ableiten und dann
1:07 multiplizieren mit der äußeren Ableitung also dem was wir hier orange markiert haben wir müssen also die innere Ableitung und die äußere Ableitung
1:16 bilden und dazu würde ich euch immer vorschlagen schnappt euch erstmal nur das was wirklich grün markiert ist also nur das was innen ist und bildet davon
1:25 mal die Ableitung und das machen wir jetzt auf der nächsten Seite also wir schnappen uns nur das grüne das sieht hier so aus die Funktion habe ich dann
1:32 einfach mal g von X genannt einfach nur mal Namen gegeben damit wir hier sagen können okay ich will jetzt die Ableitung davon bilden dann das brauche ich für
1:40 die Kettenregel also sieht jetzt hier alles ein bisschen einfacher aus aber wir bilden ganz normal die Ableitung sobald eine Wurzel ins Spiel kommt würde
1:48 ich euch vorschlagen das umzuschreiben also nicht die Wurzel stehen zu lassen sondern eine Wurzel kann man ja auch umschreiben in ein Hoch einhalb also
1:58 statt der Wurzel schreiben wir einfach f das ganze in ein hochin halb um dann lässt sich nämlich leichter ableiten und das was unter der Wurzel Stand kommt
2:05 dann hier in die Klammer rein also einfach die dre x einfach nur umschreiben und jetzt leiten wir das ganze Ding aber ab das heißt hier die
2:13 ein was passiert da beim Ableiten da ist gar kein X drin das ist eine konstante die fällt beim Ableiten einfach weg okay darum haben wir uns schon mal gekümmert
2:21 ein Minus vor einer Klammer wird einfach beim Ableiten mitgenommen einfach hinschreiben und dann müssen wir das hier jetzt ableiten
2:30 erkennt ihr die Struktur die wir eben schon gesehen haben wenn wir das jetzt ableiten wollen haben wir hier schon wieder eine Klammer da steht also was
2:38 drin mit X in dieser Klammer und dann haben wir eben diese Klammer hoch ein/b das ist schon wieder eine ineinander verschachtelte Funktion also eine
2:48 Funktion die in einer anderen steckt und da brauchen wir jetzt schon wieder die Kettenregel um das ableiten zu können die kennen wir jetzt aber schon die sagt
2:55 nimm das grüne das Innere und leite es einmal ab und multipli iere es mit der äußeren Ableitung also dem orangenen okay das Minus dürf man nicht vergessen
3:06 dass hier stand das grüne abgeleitet nur nur die 3x abgeleitet ist ja so das X fällt beim Ableiten weg und nur die Zahl die vorne dran Stand bleibt dann stehen
3:16 also nur die drei übernehmen wir hier als innere Ableitung haben wir dann kommt mal und jetzt leiten wir die äußere Funktion ab also das orangene
3:26 dabei geht man dann immer so vor dass man das grüne erstm ignoriert weil wir kümmern uns ja jetzt um das orangene also um dieses irgendwas hoch einhalb
3:36 wie leitet man das ab da ist die Regel doch so dass die Hochzahl nach vorne gezogen wird also dass ein halb vorne dran landet und dann die Hochzahl eins
3:46 kleiner gemacht wird also ich schreib die Klammern mal hin und die Hochzahl 1/b- 1 wird dann gerechnet da kommen wir bei - 1/b raus das ist die ganz normale
3:57 Regel was passiert jetzt mit dem Ding hier drin mit dem grünen das wird einfach übernommen das verändert ihr nicht also die 3x weil das ja grün ist
4:06 wir sind ja gerade beim orangenen gewesen das 3x wird einfach mit wieder hier reingezogen ihr verändert nur die Sachen die außen sind das was innen war
4:16 wird hier wieder reingeschrieben und dann haben wir jetzt hier unsere Ableitung die können wir jetzt noch ein bisschen schöner machen
4:22 das Minus lassen wir stehen aber 3 x 1/b 3 x 1 sind 3 und die halbe unten hin und hier haben wir ja eine negative Hochzahl die können wir mal positiv machen indem
4:36 wir immer dann ein 1 geteilt durchmachen dann darf man das ganze Ding noch mal hinschreiben aber ohne das Minus also diese 3x in Klammern und hoch ein/b
4:48 kommt dann einfach hin das Minus ist dann nicht mehr da und statt hoch ein/b könnten wir das jetzt noch ein bisschen schöner schreiben indem wir das wieder
4:56 in die wurzelschreibweise umschreiben also statt dem hochinhalb packen wir einfach wieder eine Wurzel drumhum das heißt den ganzen Spaß da mache ich mal
5:04 weg und einfach nur eine Wurzel drumhum das wäre eine schönere kompaktere Schreibweise für was haben wir gerade gemacht die innere grüne Funktion einmal
5:14 abgeleitet das ist die Ableitung von wir gehen zurück wo wir herkamen hier das grüne wollten wir ableiten das ist jetzt hier das Ergebnis das habe ich hier
5:23 hingeschrieben das bedeutet grün abgeleitet haben wir geschafft das nehme ich einfach mal von hier hier rüber das ist der erste Teil gewesen dann kommt
5:32 mal und jetzt müssen wir das Orangen ableiten also die äußere Funktion das wissen wir jetzt aber mittlerweile wie es geht die orangene sagt irgendwas also
5:42 wir ignorieren erstmal das grüne da drin irgendwas hoch 3 das heißt die Hochzahl wird nach vorne gezogen und dann eins kleiner gemacht also die dre wandert
5:53 vorne hin dann kommt der ganze klammerausdruck und die Hochzahl wird eins kleiner gemacht zu einer Z was haben wir gesagt wenn wir das Äußere
6:02 ableiten dann fassen wir das grüne nicht an ihr schreibt es genauso egal wie es aussieht genauso dann wieder rein weil wir haben ja die äußere Funktion
6:10 abgeleitet und um die Grüne hatten wir uns ja schon gekümmert okay das hier ist jetzt die Ableitung dafür kriegt man auch schon viele Punkte aber ein
6:18 bisschen schöner kann man sie noch machen das Minus übernehmen wir mal wir gucken ob wir was kürzen können nicht so wirklich wir könnten hier einen großen
6:27 Bruch draus machen 3 x 1 3 sind neun die zwei hier vorne in den Nenner genauso diesen wurzelausdruck übernehmen wir einfach hier in den Nenner und dann
6:37 haben wir hier hinten einfach nur noch die Klammer stehen und damit haben wir unsere Ableitung gefunden dann hoffe ich dass euch geholfen hat falls ihr Fragen
6:46 habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten habt noch einen wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut