Lineare UNGLEICHUNGEN lösen | How to Mathe
MatheSpeck
https://www.youtube.com/watch?v=hPn_6ThqPnk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 morgen zusammen wir schauen uns heute an wie man lineare Ungleichungen löst wir machen drei Beispiele bevor wir dazu
0:06 kommen erst einmal zu den vergleichszeichen kleiner als und größer als für die die Schwierigkeiten haben
0:12 die auseinanderzuhalten beide haben eine Spitze und eine weite Öffnung und das Zeichen wird wie Text von links nach
0:21 rechts gelesen wenn zuerst die kleine Spitze kommt es ist kleiner als wenn zuerst die große Öffnung kommt ist es
0:29 größer als lineare Ungleichungen löst man vom Prinzip her genauso wie lineare
0:35 Gleichungen das heißt mit Hilfe von Äquivalenzumformungen das heißt wir formen solange gleichwertig um bis auf
0:43 einer Seite des X alleine steht und wir die Lösung direkt ablesen können wir starten damit dass wir das -3 wegräumen
0:51 indem wir das Gegenteil plus 3 auf beiden Seiten rechnen dann haben wir links 5x kleiner als und rechts haben
0:59 wir 12 plus 3 also 15 jetzt muss die 5 Weg zwischen Zahl und X steht ein verstecktes mal Gegenteil ist geteilt
1:07 das heißt wir rechnen geteilt durch 5 auf beiden Seiten und haben dann links nur noch das X kleiner als und rechts
1:16 steht 15 geteilt durch 5 also 3 das bedeutet jede Zahl kleiner als 3 ist Lösung für diese Ungleichung also wenn
1:26 wir zum Beispiel 2 1 - 4 0,5 und so weiter hier einsetzen dann ergibt sich hier eine wahre Aussage
1:36 dann kommen wir zum zweiten Beispiel hier haben wir auf beiden Seiten einen x-anteil wir wollen nur einen haben das
1:43 heißt das erste was wir machen müssen ist einen dieser x-anteile wegräumen meistens will man das X auf der linken
1:50 Seite haben das heißt wir starten damit dass wir das 7x von der rechten Seite wegräumen indem wir das Gegenteil minus
1:58 7x rechnen weil kein Vorzeichen ist ein verstecktes Plus auf der linken Seite haben wir dann 4x -7x also -3x das +1
2:10 bleibt größer als und auf der rechten Seite haben wir noch -5 jetzt haben wir die Form vom ersten Beispiel das heißt
2:18 wir machen damit weiter dass wir die +1 entfernen also Gegenteil -1 rechnen Links haben wir dann noch -3x größer und
2:28 auf der rechten Seite haben wir -5 -1 also -6 jetzt muss die minus 3 Weg das heißt wir rechnen Gegenteil geteilt
2:38 durch -3 aufpassen nicht von dem Vorzeichen verwirren lassen entscheidend ist dass hier ein verstecktes Mahl steht
2:46 links haben wir dann X auf der rechten Seite -6 geteilt durch -3 - geteilt durch Minus ist plus 6 geteilt durch 3
2:55 ist 2 und das vergleichszeichen kehrt sich jetzt um aus dem größer als wird ein kleiner als immer dann wenn man mal
3:05 oder geteilt durch eine negative Zahl also mit minus als Vorzeichen rechnet dann kehrt sich das vergleichszeichen um
3:13 aus größer als wird kleiner als und aus kleiner als wird größer als warum ist es so das kann man sich anhand eines
3:20 Beispiels am Zahlenstrahl überlegen auf den Zahlenstrahl werden die nach rechts im Pfeilrichtung größer die -2 liegt
3:29 weiter links also gilt -2 kleiner als 4 das können wir mal -1 rechnen dadurch kehren sich die Vorzeichen um aus -2
3:40 wird +2 und aus der 4 wird -4 jetzt liegt die -4 weiter links also gilt -4 kleiner 2 das kann ich aber auch
3:51 umgekehrt aufschreiben also zuerst mit der 2 beginnen dann muss ich aber das vergleichszeichen Umkehren also zwei
3:58 größer minus 4 weil die weite Öffnung muss immer auf die größere Zahl zeigen egal was ich zuerst aufschreibe und wenn
4:08 wir jetzt vergleichen dann Boden durch mal -1 die Vorzeichen umgekehrt und auch das vergleichszeichen weil eben mal
4:18 minus 1 sozusagen eine Spiegelung an der Null bewirkt und dadurch ändert sich die Anordnung der zahlen wenn du mal oder
4:28 geteilt durch eine positive Zahl rechnest dann ändert sich die Anordnung der Zahlen nicht und deswegen wird da
4:34 das vergleichszeichen nicht umgekehrt außerdem könnten wir die Ungleichung alternativ so lösen dass wir das 4x von
4:42 der linken Seite entfernen am Ende also das X auf der rechten Seite steht dafür würden wir Minus für X auf beiden Seiten
4:49 rechnen links bleibt dann die 1 rechts haben wir 7x-4x also 3x die -5 bleibt dann muss
4:58 die -5 weg also Gegenteil + 5 auf beiden Seiten dann haben wir links 6 und rechts noch 3x dann muss die 3 Weg Gegenteil
5:07 geteilt durch 3 und dann erhalten wir zwei größer x und das ist von der Bedeutung her genau das gleiche wie x
5:15 kleiner 2 die weitere Öffnung ist an der Seite mit der 2 ist also die größere Zahl und das bedeutet egal wie Roman es
5:26 aufschreibt alle x kleiner als 2 sind Lösung der Ungleichung dann kommen wir zum dritten Beispiel
5:33 hier haben wir ein kleiner gleich als vergleichszeichen da macht man einfach einen waagerechten Strich unter das
5:41 kleiner als genauso wie bei anderen Gleichungen kann es auch bei Ungleichungen der Fall sein dass wir
5:47 zuerst vereinfachen müssen hier haben wir eine Klammer die wir auflösen müssen bananenregel drei Mal X ist 3x dreimal 1
5:55 ist 3 die +2 bleibt und die rechte Seite genauso dann können wir +3 und +2 noch zusammenfassen das ist 5 und dann haben
6:06 wir die Form vom zweiten Beispiel das heißt wir machen damit weiter dass wir minus x von der rechten Seite entfernen
6:14 indem wir + X auf beiden Seiten rechnen 3x + 1x sind 4x die +5 bleibt rechts haben wir nur noch die 1 dann muss die
6:24 +5 Weg Gegenteil minus 5 dann haben wir links noch 4x und rechts 1 - 5 also -4 jetzt muss die 4 Weg Gegenteil geteilt
6:35 durch 4 und dann erhalten wir x kleiner gleich -1 das heißt Lösung der Ungleichung sind alle Zahlen kleiner als
6:44 -1 und auch die -1 auch hier schauen wir uns noch die Alternative an wir könnten ja sagen wir wollen das 3x von der
6:53 linken Seite entfernen dann müssten wir minus 3x rechnen links bleibt dann die 5 rechts haben wir -1 - 3x also -4x +1
7:05 bleibt die muss als nächstes weg also Gegenteil -1 dann haben wir links 5-14 auf der rechten Seite noch -4x
7:15 jetzt muss die -4 Weg hier steht ein verstecktes mal also Gegenteil geteilt durch -4 Links haben wir dann 4 geteilt
7:24 durch -4 -1 rechts steht nur noch das X und weil wir durch eine negative Zahl geteilt haben dreht sich das
7:33 vergleichszeichen um also haben wir jetzt größer gleich und -1 größer gleich x bedeutet wieder das gleiche wie x
7:43 kleiner gleich -1 es ist nur andersrum aufgeschrieben die große Öffnung zeigt in beiden Fällen auf die -1 also sind
7:52 alle x kleiner gleich -1 Lösung der Ungleichung also nochmal zusammengefasst lineare Ungleichungen löst man genauso
8:01 wie lineare Gleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen gegebenenfalls muss vorher noch
8:07 vereinfacht werden zum Beispiel durch ausmultiplizieren oder zusammenfassen wichtig ist wenn du mal oder geteilt
8:14 durch eine negative Zahl also mit minus als Vorzeichen rechnest dann kehrt sich das vergleichszeichen um
8:22 das was dazu wie du lineare Ungleichungen löst