Würfel - Oberfläche und Volumen berechnen | Mathematik- einfach erklärt | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=h6TZxluWfQ8

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir schauen uns heute den würfel an da sie ihn und den werden wir uns ganz genau angucken und den werden wir
0:13 auch genau berechnen und zwar berechnen wir bei den körpern in der regel immer zwei dinge nämlich einmal das volumen und einmal die oberfläche und man könnte
0:22 sagen volumen ist das was reinpasst und die oberfläche ist das drumrum also wenn man so ein ding sagen wir mal tapezieren wollte so und wir fangen mit dem volumen
0:32 an und das ist eigentlich immer ganz einfach also als erstes die vorne das volumen wird abgekürzt mit v dahinter schreibt man in klein immer den
0:45 körper den man gerade berechnet also in unserem fall einen würfel und so liest man das dann auch das volumen vom löffel so und das ist jetzt und das muss man
0:58 einmal verstanden haben nichts anderes als immer g die grundfläche mal die höhe und das gute ist das ist immer gleich und jetzt
1:10 kann man diese formel nochmal aufteilen weil die grundfläche von einem würfel das zeige ich euch gleich das ist armer weil ja bei einem würfel alle kannten
1:20 gleich lang sind also a mal a und die höhe von einem würfel die ist auch also nochmal mal und das könnte man noch mal vereinfachen indem
1:34 man sagt das ist hoch drei einfach die einfachere schreibweise alle drei formen sind richtig schreiben es noch mal hin volumen und volumen und dann in klein
1:48 immer daneben vom würfel so das heisst also jetzt haben wir die vorne und jetzt schauen wir das noch mal eben ein bisschen genauer an und dann wird
1:59 gerechnet hier habe ich jetzt den würfel einmal aufgeklappt ein gitternetz so nennen wir das und ihr seht jetzt die grundfläche
2:08 vom würfel also da wo er darauf stehen würde die ist fünf mal fünf auch wenn es hier kleiner gezeigt habe das macht nichts
2:15 ihr seht aber dass die länge und die breite genau gleich sind und die höhe dann auch noch mal ihr könnt euch das vorstellen wie man das zusammen klappt
2:24 und das volumen errechnet sich immer aus länge x breite x höhe und weil in diesem fall alle längen gleich lang sind
2:33 egal ob vier oder fünf cm muss man das einfach nur hintereinander aufschreiben und das zeige ich euch jetzt nun wollen wir unsere erste beispiel
2:43 aufgabe ausrechnen wir haben hier unseren hövel kantenlänge fünf zentimeter und ich würde euch empfehlen schreibt euch als erstes immer
2:50 einmal die formel auf und das ist volumen vom würfel ist gleich a mal a mal a ok zweiter schritt einsetzen übrigens macht das auch ruhig mit einer
3:05 anderen farbe das finden wir mathelehrer super also volumen vom würfel und jetzt einsetzen hier ist 5 cm also fünf zentimeter x 5
3:16 cm x 5 cm und vergesst die maßeinheit nicht und ihr seht jetzt auch warum wir rechnen das ganze jetzt in zwei schritten wieder blumen vom würfel und
3:26 schön untereinander und jetzt rechnen wir 5 x 55 x 5 sind 25 zentimeter mal zentimeter sind zentimeter hoch zwei mal den letzten schritt wieder hinschreiben
3:39 5 cm man kann das auch in einmal rechnen ich finde es aber schön anschaulich letzter schritt
3:47 25 mal 5 können wir im kopf sind 125 und zentimeterhoch zweimal zentimeter sind zentimeter hoch drei das sieht die hier oben schon 123 also
4:02 zentimeter hoch drei und zentimeter hoch drei nennen wir auch kubikzentimeter so unterstreichen und schon haben wir die
4:12 erste aufgabe fertig so jetzt gehen wir auf nummer sicher und rechnet noch zwei beispiele ich habe hier einmal die kantenlänge 3 cm und einmal die kanten
4:22 engel 4 cm schritt eins wir schreiben uns die formel auf und das volumen vom gipfel ist gleich mal a mal a ok aufgabe kantenlänge 3 cm
4:41 wir setzten sofort ein das volumen vom würfel ist dann drei zentimeter mal drei zentimeter x 3 cm ok dann können wir das sofort den kopf
4:56 drei mal drei sind 9 und 9 x 3 sind 27 zentimeter mal zentimeter mal zentimeter 123 also hoch drei kubikzentimeter und davor schreiben wir auch was wir gesucht
5:12 haben und schon ist die aufgabe fertig man kann das natürlich auch mit einer neben rechnung machen muss man aber gar nicht aufgabe zwei also b dieses mal ist
5:24 die kantenlänge 4 cm wieder volumen vom würfel ist gleich vier zentimeter mal vier zentimeter x 4 cm ok jetzt kennen wir den schritt ja schon
5:40 also volumen vom bösen 4 x 4 ist 16 machen was ohne zwischenschritt 16 zentimeter mal zentimeter hoch 2 x 4 cm ok letzter schritt 16.04 rechnen war
5:59 zehn mal vier sind 40 6 x 4 sind 24 macht zusammen 64 maßeinheit hier ist hoch zwei hier ist einer also zentimeter hoch 3 cm 3 nennen wir kubikzentimeter
6:14 so und schon sind wir fertig jetzt haben wir uns insgesamt drei beispiele zur berechnung des volumens beim würfel angeguckt und als nächstes schauen wir
6:26 uns die oberfläche an so dieses mal habe ich den würfel aufgeklappt ihr seht ihr hier und das entscheidende beim aufgeklappten
6:35 schlüssel ist dass wir feststellen es gibt 123456 gleich große quadrate okay das heißt unsere vorne ist dieses mal die oberfläche von würfeln und das ist
6:53 sechs mal und weil alle kannten gleich lang sind sechsmal a mal a so einfach ist das in unserem beispiel hier ist die
7:05 kantenlänge 1234 also schauen was hinten kantenlänge [Musik] gleich vier zentimeter
7:17 dann wollen wir jetzt gemeinsam einmal die oberfläche ausrechnen also die oberfläche von würfeln oberfläche würfel ihr seht groß ist kleines wie ist 6 x 4
7:30 cm x 4 cm und jetzt seht ihr schon im unterschied zum wohl um dieses mal gibt es nur zwei mal zentimeter die sechs gehört nämlich zur formel und
7:44 hat kein zentimeter und daraus ergibt sich gleich eine andere maßeinheiten okay also die oberfläche von würfel ist sechs mal vier
7:55 das sind 24 zentimeter mal vier zentimeter ok als nächstes 24 x 4 ok dann machen wir uns das einfach wir
8:11 rechnen 25 mal vier das sind 100 und 10 4 ab das macht dann 96 man kann aber auch neben rechnung machen und jetzt zentimeter mal zentimeter macht
8:21 zentimeter hoch 2 und das ist der unterschied zum volumen die oberfläche wird nämlich in quadratzentimeter angegeben und das sind in unserem fall
8:31 96 quadrat cm und schon haben wir die erste beispiel aufgabe geschafft so nun rechnen wir noch zwei beispiele
8:39 dieses mal geht es um die kantenlänge drei zentimeter und um die kantenlänge 5 cm ich habe hier noch mal eine skizze hin
8:46 gezeichnet von einem aufgeklappten würfel damit wir die oberfläche besser sehen ich will es nur einmal einzeichnen
8:56 123456 wir haben also sechsmal die gleiche fläche und daraus ergibt sich unsere formel nämlich oberfläche vom löffel gleich sechsmal einmal weil jede
9:10 kante gleich lang ok jetzt wollen wir aufgabe errechnen und die oberfläche vom würfel nummer eins mit der kantenlänge gleich drei cm ist sechs mal drei
9:27 zentimeter mal drei zentimeter und immer mit maßeinheit schreiben dann rechnen wir sechs mal drei sind 18 cm x 3 cm ich rechne immer schritt für schritt man
9:46 kann das aber auch in 1 machen ihr hättet jetzt auch 6 x 3 x 3 oder 3 mal 3 sind neun mal sechs wie ihr wollt als nächstes 18 x 3 dann sind das 54 und
10:04 hier steht ein zentimeter und hier also zentimeter hoch 2 und zentimeter auf 2 sind quadratzentimeter aufgabe b kantenlänge 5 cm wieder die oberfläche
10:21 vorwürfen ist sechs mal fünf zentimeter mal 5 zentimeter lang oberfläche vorwürfe sechs mal fünf sind 30 zentimeter mal 5
10:40 zentimeter und der letzte schritt 30 x 53 x 5 sind 15 und eine null dran sind 150 und zentimeter mal zentimeter sind quadratzentimeter so jetzt habe ich
11:01 gezeigt wie man das volumen und die oberfläche von einem würfel berechnet ich habe viele beispiele genommen und ich hoffe ihr habt alles so weit
11:10 verstanden okay das war's so meine lieben leute das video ist zu ende und ich hoffe ihr habt was gelernt dass wir nämlich ziemlich
11:18 gut weil das war der plan von diesem video und wenn ihr was gelernt habt dann würde ich mich natürlich wahnsinnig darüber freuen wenn ihr mir so ein
11:24 bäumchen da lässt darf jetzt lassen wir das auf jeden fall würde ich mich darüber freuen und wenn ihr mehr hilfe braucht dann seid ihr natürlich auch
11:32 herzlich eingeladen main kanal zu abonnieren und am allermeisten würde ich mich freuen wenn ihr teil der steam schmitz werdet das heißt wenn ihr euch
11:40 wirklich aktiv mit mir und den videos und all den anderen kommentatoren auseinandersetzt also danke fürs zuschauen ich bin raus okay das war's
11:54 [Musik]