Potenzen und Wurzeln vereinfachen – Potenzen mit rationalen Exponenten (Klasse 10)
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=gmNBUYJM42A

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halli hallo heute möchte ich euch zeigen wie potenzen und wurzeln zusammenhängen das sehen wir hier auch schon in dieser gleichung und wir rechnen ganz viele
0:09 beispiele in denen wir eben potenzen mit den wurzeln zusammen rechnen müssen oder auch zwei wurzeln mit unterschiedlichen wurzeln exponenten also hier die vierte
0:20 wurzel die sechste wurzel oder auch wurzeln die ineinander verschachtelt sind wie man das eben mit potenzen umschreibt oder zehnerpotenz umschreiben
0:29 kann und dann mit den ganz normalen potenz gesetzen umrechnen kann das ist der zusammenhang das heißt jede wurzel kann man zu einer potenz umschreiben
0:40 dabei bleibt das was hier in der wurzel stand bleibt dann die basis von meiner potenz und als hoch zahl kriege ich einen bruch der sich zusammensetzt aus
0:49 der hoch seit ich hier stand das kommt oben hin und die beefeater wurzel ich gezogen habe das kommt hier unten und das gehe jetzt schritt für schritt
0:57 in ein beispiel durch hier oben steht das gesetz noch mal dass er das immer sehen könnt wir schauen wie wir das jetzt hier anwenden kann das ixs hoch
1:06 zwei drittel ist ja schon eine potenz das würde ich mal so stehen lassen wir wollen ja die wurzel umschreiben dabei haben wir eben gesehen das was in
1:15 der wurzel stand diese sixx das wird dann auch die basis das ist jetzt hier das a mit die basis von meiner potenz und oben kommt einbruch hin
1:25 das was hier oben als hoch zahl stand kommt oben in den bruch das ist bei uns jetzt hier die vier und die wievielte wurzel ich ziehe das kommt in den nenner
1:35 also die sechs kommt hier unten rein und jetzt können wir das zusammenrechnen man könnte vielleicht zuerst die hoch zahl kürzen hier also viel sechstel
1:46 gekürzt mit zwei wären zwei dritte und dann werden die ja zu sagen also wenn ihr multipliziert werden mit gleicher basis dann bleibt die basis gleich und
1:57 wir rechnen zwei drittel plus zwei drittel das wären dann vier drittel und das ist schon das ergebnis also man kann wurzeln im potenzen umschreiben und
2:06 dann mit den ganz normalen potenz gesetzen weiter rechnen falls euch die potenz gesetze nichts mehr sagen könnt ihr euch das gerne in
2:13 dem video von mir anschauen ich verlinke videos dann schauen wir mal was wir hier machen können das ist nämlich jetzt wieder so dass wir zwei wurzeln
2:20 miteinander multiplizieren wollen die unterschiedliche wurzeln exponenten haben wir wollen das aber in die potenz schreibweise umwandeln weil die wurzel
2:28 gesetze brauchen wir uns dann gar nichts zu merken wir müssen es einfach nur umwandeln und dann kann man die potenz gesetze nehmen das ist hierbei ein
2:35 bisschen schwieriger weil hier jetzt mehr unter der wurzel steht dann macht am besten so ein päckchen raus also eine große klammer um alles drum rum und als
2:44 hoch zahl nimmt die einst also die ist ja neutral die macht ja nichts könnte ja hin schreiben hoch 1 dann schreiben wir das hier mit
2:52 um das bedeutet alles was unter der wurzel stand dieses quadrat malz c quadrat wird unsere basis werden von unserer potenz und als hochtal bekommen
3:05 wir ein bruch das was vorher als hochtal unten stand kommt oben hin das ist jetzt unsere 1 weil das muss ja für den ganzen bruch alles was unter der wurzel stand
3:17 gelten dass wir die 1 und das was vorne die wievielte wurzel ist das kommt ja unten hin also die vierte wurzel kommt dann hier unten rein wenn ihr also mehr
3:27 unter einer wurzel stehen habt packten klar drum rum und macht welt die hoch zahl 1 x die nix macht die könnt ihr wählen das ist alles in ordnung und dann
3:36 hat er eben hoch ein viertel was haben wir hinten dran auch da mit zwei sachen unten drunter machen wir auch eine klammer drum hoch 1 also kommt
3:47 hier in der klammer hoch 1 kommt nach oben und die wievielte wurzel ist das wenn da keine steht ist es die ganz normale zweite quadratwurzel okay dann
3:59 lösen wir das ganze jetzt mal mit impotenz gesetzen auf weil jetzt sind gar keine klasse mehr da so schön kann es sein ob das jetzt super schönes sind
4:07 wahrscheinlich noch nicht hier die können wir mal auflösen die klammer indem wir dieses hoch ein viertel auf jedes teil anwenden also auch zwei hoch
4:19 ein viertel dabei werden die hoch zahlen ja mit einer multipliziert also zwei mal ein viertel
4:26 zwei mal ein viertel wären zwei viertel wenn wir das kürzen könnte man das zu einhalb schreiben also hoch ein halb dann bis 26 mal ein viertel wären sechs
4:41 viertel wenn man das kürzt mit 2 während des drei halbe also c hoch drei halbe da kommt jetzt noch ordentlich
4:49 bruchrechnung mit dazu dann einmal und hier hinten ist es ganz angenehm auch dieses eine halb muss auf beide teile wirken also a hoch ein halb mal 10
5:01 hoch ein halb und jetzt werden die einfach wieder paarweise zusammen verrechnet auch eineinhalb mal auch eine halb da werden die hoch zahlen addiert
5:10 einhalb plus ein halbes 1 und hier haben wir zwar hoch drei halbe als sehr hoch ein halb also drei halbe und ein halb werden zusammengerechnet das während
5:21 vier halbe also 2 und dann haben wir hier unser ich hoffe ihr kommt gut zurecht denn jetzt kommt durch er sich aber gar nicht wir wandeln
5:34 die wurzeln mit dem ganz normalen gesetz erst mal um das heißt hier ist jetzt wieder so schön wie am anfang bleibt als basis und als hoch zahl
5:46 bekomme ich 12 fährt das was vorher oben stand oben hin und die wievielte wurzeln ich ziehe nach unten genauso da unten weil ich das image
5:57 bleibt dann der bruch wird sich zusammensetzen aus 46 so jetzt kürzlich vielleicht zuerst mal die hoch zahlen 12 durch vier kann ich sogar ausrechnen das
6:08 wären 3 unten habe ich viel sechstel also wenn ich das mit zwei kürze wären das zwei schritte und dann potenz gesetz die
6:18 basis ist gleich dann werden die hoch zahlen voneinander abgezogen drei - zwei drittel wenn ihr das aus rechnet kommt man auf sieben treffer
6:30 und das ist ergebnis als potenz schwarz weiß wenn ihr das jetzt wieder in die wurzel schreibweise zurückwandern wollt oder
6:38 vielleicht müsst dann wäre das passt auch natürlich mit dem gesetz hier das was unsere basis sie ist kommt hier rein das was oben steht kommt als hochtal
6:50 hier rein und was unten im bruch stand ist die wievielte wurzel wir ziehen dann kann man das wieder so umwandeln wenn ihr wollt normalerweise lässt man seine
6:58 potenz nachweise stehen das ganze geht natürlich komplizierter wer hätte es gedacht wir wandeln wieder so umgeben jetzt haben wir hier schon
7:07 klammern drumrum so wie wir es eben selbst gesetzt hatten ^ 2 hier in drin das heißt dieses 2x kommt da rein das ist meine basis hoch
7:20 da komm jetzt auch wieder ein bruch die zwei war die hohe zahl unter der wurzel und wir ziehen die dritte wurzeln dann kommt das so hin
7:29 hier unten auch schön alles was verstand wenn meine basis die hoch zahl ist eine 4 und wir ziehen die sechste wurzeln also
7:40 gar nicht so schlimm hoffe ich zumindest jetzt wird wieder gerechnet die hoch zwei drittel bezieht sich jetzt wieder auf jeden teil hier drin also zwei hoch
7:51 zwei drittel wird x iks hoch zwei drittel und unten hätten wir auch hier dieses 46 dass wir aber eigentlich auch kürzen können also macht euch dann nicht
8:04 zu schwer die 460 können wenn noch mal mit zwei kürzen dann sind es auch wieder zwei drittel dann hätten wir zwei hoch zwei drittel x
8:13 iks hoch zwei drittel und x y hoch zwei drittel und es ist jetzt eigentlich ganz schön denn die dinge heben sich weg 2 auch zwei drittel steht oben unten fällt
8:25 weg hoch zwei drittel steht unten fällt weg und dann hätten wir nur noch eins steht oben und unten y hoch zwei drittel das wäre dann unser ergebnis
8:38 dann kommen wir jetzt noch zu einer ganz schlimmen art und weise so zumindest sieht es so aus aber vielleicht ist es ja gar nicht so schlimm wenn wir wurzel
8:46 ineinander gesteckt haben und zwar haben wir hier ja eigentlich eine wurzel in einer anderen wurzel wir starten also in der innersten wurzelte wir hier drin
8:59 haben und diese sechste wurzel schreiben wir mal nach außen und hier ihnen das schreiben wir um wie es die ganze zeit auch schon machen
9:07 da wäre es die basis und meine hoch zahl setzt sich zusammen aus dem was oben stand kommen nach oben die wievielte wurzel wünsche haben kommt nach unten
9:17 ok jetzt schon besser jetzt machen wir das ganze noch mal weil wir wollen ja diese wurzeln jetzt auflösen das heißt meine basis ist dann kommt ein bruch
9:29 nach oben kommt die hoch zahl die hier drin stand es ist die 24 und geteilt wird das ganze durch die wievielte wurzel wird ziehen das ist die 6 ist
9:39 halt doppel bruch ist jetzt nicht ganz so angenehm kann man ja aber lösen da steht also 2 viertel durch sechs also kann man damit in der neben rechnung
9:47 machen es bei fit durch 66 kann man ja als 61 schreiben dann hätten wir wenn wir den kernwert nehmen mal ein sechster und jetzt kann man schön kürzen die zwei
10:01 mit der sechs wären 3 und 1 und dann hätten wir nur ein zweifel wenn wir das ausrechnen also würde ich ihr ex hoch ein zwölftel rauskommen und das ist doch
10:12 um einiges schöner als diese verschachtelte wurzel das geht aber noch schlimmer das ist jetzt das letzte beispiel was ich für
10:19 euch vorbereitet habe wir wagen uns daran ok kurz durchatmen los geht's wir haben hier eine große wurzel die wir mal in
10:29 ruhe lassen die dritte und auch dieses x6 steckt nicht in der zweiten wurzel drin das lassen wir auch mal außen stehen wir kümmern uns um die innerste
10:39 wurzel dass wir die ich ja da haben wir gesagt okay wenn da mehr drin steht machen wir eine klammer drum rum und schreiben hoch 1 das bedeutet unsere
10:50 potenz hat die basis iks hoch 24 x y 8 und als hochtal kriege ich 14 ok jetzt könnte ich sagen lasst uns erst mal alles unter der wurzel vereinfachen
11:10 also könnt ihr jetzt auch das große im grunde machen also wie ihr wollt lasst uns erst mal innen drin vereinfachen die x6 lassen wir mal
11:16 stehen dann würden wir das hier mal auflösen also 24 hoch ein viertel bedeutet die 24 muss mit der ein viertel multipliziert werden 24 mal ein viertel
11:31 wären 24 viertel also 6 und genau das selbe hero psion hoch acht hoch ein viertel da müssen wir die acht mit der ein
11:42 viertel multipliziert das sind 8 viertel also 80 hier sind zwei dann sieht es schon besser aus was hätten wir da dann unter der wurzel
11:53 eigentlich nur stehen die können wir nämlich jetzt auch zusammenrechnen dieselbe basis müssen wir also die hoch zahlen nur zusammen
12:00 rechnen das wären 12 und y quadrat so das können wir jetzt auf jeden fall wir machen eine klage weil mehr dasteht und machen ein hoch 1 dahin dann ist es
12:13 unsere basis was da unten also steht und als hoch zahl haben wir ein drittel wir nähern uns denn hier das wird jetzt aufgelöst stück für stück die zwölf wird
12:28 mit der ein drittel zusammengerechnet also zwölf mal ein drittel von 12 drittel das können wir zwölf durch drei sind 4
12:36 und auch hier oops i lon hoch zwei mal ein drittel wären zwei tritt und dann ist das unser ergebnis sehr gut also ihr seht man kann wurzeln immer auflösenden
12:46 potenzen und dann die ganz normalen potenz gewürze anwenden dann hoffe ich dass euch das video geholfen hat lassen wir gerne lieben kommentar da und wir
12:53 sehen uns beim nächsten