Abstand Punkt zu Punkt, Vektorgeometrie, 2 Versionen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, viele Abstandsaufgaben führen drauf hin, dass ihr am Ende den Abstand von zwei Punkten bestimmen müsst. Und es gibt dafür zwei Versionen.
0:12 Entweder ihr nimmt die Formel, die schreibe ich später auch noch hin, oder ihr habt schon mal gehört, Betrag eines Vektors ist die Länge eines Vektors. Ihr
0:21 könnt von den zwei Punkten, von dem einen Punkt zum anderen Punkt den Richtungsvektor aufstellen. AB-Vtor in die andere Richtung wäre es
0:29 genauso gut gegangen. Es ist egal. Richtungsvektor aufstellen sollte klar sein. A nach B ist B-vektor - A Vektor sollte -1, 1 und 3 ergeben. Betrag von
0:42 AB wäre dann die Länge des Vektors AB und damit der Abstand von den beiden Punkten. Das ist ja die Geschichte Wurzel aus.
0:50 jede Koordinate, wenn minus ist in Klammern hoch 2 und addiert
0:59 und das entsprechend dann noch ausrechnen. Das ergibt 1 + 1= 2 + 9= Wurzel 11. Längeneinheiten noch dahinter.
1:08 Die andere Version ist und das ist eigentlich nur das ganze verpackt in der Formel. Ihr rechnet ja von dem einen Punkt zum
1:17 anderen Punkt den Richtungsvektor aus. Wir hätten hier die Koordinaten vom Punkt A1, A2, A3. Hier hätten wir B1, B2 und B3. Wenn ich den Richtungsvektor
1:31 aufstelle von A nach B, dann mache ich ja nichts anderes als B-vektor, also B1, B2, B3 minus zu rechnen. A1 A2 A3. Wenn ich dann eben
1:47 Betrag AB bestimme, Betrag, dann mache ich ja nichts anderes als jede Koordinate B1 - A1 hoch 2 + b2 - A2 hoch 2 + b3 - A3 hoch 2. und nicht
2:07 verwirren lassen, wenn da dann mal irgendwas mit Q und P steht, dann habt ihr halt die Punkte Q mit Q1, Q2, Q3 und P mit P1, P2, P3. Ihr könnt euch also
2:17 aussuchen, was ihr für den Abstand von zwei Punkten nehmt. Entweder diese Formel oder über ich stelle erst den Richtungsvektor auf
2:26 mit entsprechend den Werten und nehme dann davon den Betrag. Hier steht meistens dann noch vor, ich glaube D der Abstand von hier z.B. Punkt A und B oder
2:40 dann entsprechend D von Punkt P zu Q gleich und dann das Wurzelpaket. Also wie gesagt, sucht es euch aus.
2:48 Wichtig nur, dass ihr eben das als Grundlage für weitere mögliche Abstandsaufgaben kennt, wenn es irgendwann drauf
2:56 hinausläuft läuft Punkt zu Punkt. Und davon soll ich entsprechend den Abstand bestimmen.