3 mal mindestens ... |  n gesucht | Stochastik by einfach mathe!
Einfach Mathe!
https://www.youtube.com/watch?v=ga8LZHeTGMw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo und herzlich willkommen zu diesem video in dem heutigen video sind immer wieder in den bereich der stochastik unterwegs ganz konkret geht es um die
0:06 genial verteilung und um diese typischen dreimal mindestens aufgaben du siehst ja eine seite schon die aufgabenstellung für dieses video
0:13 wenn du wissen möchte ist wie man diese so genannten drei mal mindestens aufgaben tatsächlich löst dann würde ich sagen bleibst du jetzt einfach dran denn
0:20 die lösung schauen sagt in kurzen intro gemeinsam an [Musik]
0:29 er will gerade schon im intro gesehen hast geht es hier in diesem video um diese drei mal mindestens aufgaben wobei das ende gesucht wissen wir werden jetzt
0:35 gleich besprechen wie wir genau diese fragestellung rechnerisch bestimmen die aufgabenstellung für dieses video ist folgende ein patient wird mit einer
0:44 chance von 80 prozent durch ein neues medikament geheilt und die frage ist wie vielen patienten muss man genau dieses neue medikament farb- mindestens
0:51 verabreichen mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 99 prozent mindestens ein patient zu heilen du kennst natürlich diesen aufgaben typ
0:59 logischerweise daran dass du in deiner frage drei mal das wort mindestens verlust und zwar so und im ersten schritt beziehungsweise sogar in ulten
1:07 schritte würde ich erst einmal alle kenngrößen die wir kennen oder die uns die aufgabenstellung verrät heraus schreiben beziehungsweise erst einmal
1:15 schauen was wir suchen hier siehst du die frage wie viele patienten wenn man ja die gesamtzahlen sucht dann sucht man ja immer das nbz weise das kleine in so
1:23 notiert man das ja mal ganz gerne der stochastik die aufgabenstellung sagt uns noch ein bisschen mehr und zwar dass die heilungschance und 80
1:30 prozent betragen das heißt das kleine p ist 0,8 heimat aus der prozentzahl die dezibelzahl gemacht und dann können wir aufgrund von
1:39 dem kleinen pe auch schon die gegen wahrscheinlichkeit also dass q bestimmt denn co ist ja eins - p wenn wir das dann einsetzen kann sehen wir bei 1
1:47 minus 0,8 also 0,2 wenn diese mindestens aufgaben die wirst du immer mit der formel von benno ibe rechner außerdem kennen wir noch ein bisschen
1:56 was nämlich wir sehen jetzt hier die frage das kam mindestens ein patient sein soll du weißt ja dass das k immer dieselbe
2:04 einheit hat wie dass nsn hat die einheit anzahl an patienten du siehst jetzt hier die frage danach mindestens ein patient also usa
2:13 mindestens eins sein also grösser oder gleich 1 jetzt können wir auch schon der erste schritt hier angehen wir können die formel aufschreiben
2:20 denn dieser ganze sachverhalt soll ja für größer gleich eins sein das verrät uns dass k und das ganze soll ja mindestens 99 prozent betragen das sehen
2:30 wir hier in dieser formel also größer gleich 0,99 damit ist auch schon der erste schritt abgearbeitet und wir kommen jetzt gleich
2:36 auch zum zweiten schritt so hier siehst du nochmal alle informationen die wir gerade wieder aus der aufgabenstellung heraus geschrieben haben kurz
2:43 zusammengefasst und wir kommen jetzt auch schon zum zweiten schritt nämlich dass gegen ereignis wenn du hier dieses mindestens ein schießt dann weißt du ja
2:50 dass das gegen ereignis hiervon nichts anderes ist als 11 also - pp von iks ist gleich null kein zu steht hier für die anzahl 0
3:00 und das soll ja immer noch 0,99 sein warum ist das so du musst dir vorstellen wenn du die wahrscheinlichkeit für mindestens eine person sucht kann ich ja
3:09 von der 100 prozentigen wahrscheinlichkeit die wahrscheinlichkeit für keine person abziehen
3:15 und wenn ich von der 100 prozentigen wahrscheinlichkeit 100 prozent als dezimalzahlen 1 die wahrscheinlichkeit für keine person wird geheilt ab ziel
3:24 bleibt natürlich die wahrscheinlichkeit übrig mindestens eine person mit gehalt dieser schritt der musste bei diesem aufgabentypen immer tun wenn wir das
3:33 jetzt zu haben können wir jetzt auch schon im endeffekt ja das ganze in die formel wirklich mal einsetzen die siehst du hier die benny formel also sind wir
3:42 jetzt hier bei 1 - und auf diesen teil müssen wir jetzt genau diese benno i formel 1 mit den inhalten die wir kennen eine große klammer auf dann müssen wir
3:53 das ändert ihren das erkennen wir nicht also muss ich es natürlich als entstehen lassen das ist jetzt hier in diesem beispiel
4:00 deswegen haben wir es ja umgeschrieben nicht mehr mindestens 1 sondern einfach nur gleich null also können wir für das kardinal
4:06 einsetzen so das ganze wird x dem p unser plan 0,8 weil das ja die heilungschance war also mal 08 dann gehen wir weiter mit hochdruck 0 x die
4:21 gegen wahrscheinlich von p also mal 0 2 so hoch also en - 0 ist einfach nur n ja und das ganze soll ja mindestens 99
4:33 prozent betragen also größer gleich 0,99 sein wie du siehst hier haben jetzt einfach mal komplett die formel aufgeschrieben
4:41 wir haben die formel für das gegen ereignis angewendet und jetzt können wir hier schon eine menge vereinfachen was du wissen sollte es ist das ende über
4:49 null immer wirklich immer immer eins ist eine zahl hoch 0 ist auch immer eins und aufgrund von diesen beiden erkenntnissen können wir jetzt schon im dritten
5:00 schritt diesen ganzen ausdruck ein wenig vereinfachen die 1 - fällt noch nicht weg was jetzt hier lisa multiplikation übrig bleibt ist 1 x 1 x 0 2 wochen ja
5:10 das ist sicherlich einfach nur 0,2 hoch ein so großer gleich 0,99 so dritter schritt ist abgehakt und wir werden jetzt diesen ausdruck nach kuchen in dem
5:24 fall also nach 02 hoch ein auflösen das heißt wir rechnen jetzt diese ungleichen erst einmal mit -1 denn dann verschwindet hier diese positive einst
5:34 so wir sind beide im vierten schritt links bleibt dann minus 0,2 hoch-ybrig denkt man daran wenn du bei einer ungleichen etwas verrechnet musst du
5:45 auch hier auf beiden seiten genau diese rechnung vollziehen für rechts rechts rechnen wir dann 0,99 -1 dass es minus 0,01 und auch dieses
5:55 minuszeichen muss weg ja und hier solltest du wissen dass man ein minuszeichen wegricht indem man das den ganzen ausdruck geteilt durch -1 rechnet
6:03 so also links bleibt 0,2 hoch n übrig wenn du eine umleitung durch eine negative zahl teilst und das ist so für diesen aufgaben typ das einzige was du
6:14 wirklich darüber wissen musst dann ändert sich die die richtung dieses ungleichheit zeichens das heißt aus diesem größer gleich wird jetzt ein
6:22 kleiner gleich so und auch die rechte seite müssen natürlich geteilt durch -1 rechnen also sind wir jetzt hier bei positiv 0,01 du siehst haben wir jetzt
6:31 tatsächlich nach unserem co also in dem fall war das klug zwei wochen aufgelöst und willkommen zum fünften schritt
6:38 wir wollen ja jetzt irgendwie an dieses ändern und es entsteht im exponenten wenn das der fall ist dann musst du den sogenannten logarithmisch drauf anwenden
6:47 wenn du den logarithmisch auf eine solch auf einen solchen ausdruck anwendet dann multipliziert du die hoch zahl also dann exponenten davor also en mal und ist
6:58 dann den logarithmisch von deiner basis also mal lockt von 0,2 so ist kleiner gleich und auch hier gilt wieder dann müssen es auf beiden seiten anwenden
7:10 hier haben wir keinen exponenten der da wirklich steht du kannst sie flirten quasi eine hoch 1 vorstellen dann könntest du jetzt hier einmal hin
7:16 schreiben doch das kann man weglassen also sind wir jetzt hier einfach nur bei lok von 0,01 so das ist auch schon der fünfte
7:27 schritt im sechsten schritt wir wollen ja dass m bestimmen also müssen wir nach ein auflösen das heißt diesmal lockt von 0,2 muss weg
7:34 und eine multiplikation weg indem man den ausdruck teilt gegenrechnung zu multiplizieren ist natürlich das mit dividieren also geteilt durch den
7:44 logarithmisch von 0,2 links bleibt das ende übrig und hier wieder hat man vorsichtig du kannst du das gerne mal irgendwie falls du das hier mit
7:52 schreiben sollte smi markieren wenn du durch den logarithmisch von einer zahl zwischen null und eins teilst dann ist das insgesamt eine negative
8:01 zahl denn das hat ja wieder auswirkung darauf dass ich hier dieses zeichen dieses ungleiche zeichen wieder umdreht das heißt in diesem moment tipp einfach
8:09 gerne mal in den taschenrechner blog von 0,2 1 schickt es gerne mal ab und dann wirst du feststellen das ergebnis ist eine negative zahl also müssen jetzt
8:17 hier wieder ist um gleichheitszeichen umdrehen dass wir wieder bei großer gleich wenn du jetzt in einen taschenrechner die vollständige rechnung
8:24 eintippen möchtest denn du weißt ja bei einer ungleichen müssen wir das auch wieder auf beiden seiten machen dann tipps zu bitte einmal ein loch von 0,01
8:31 geteilt durch block von 0 2 wenn wir das jetzt ganze mal wenn wir das ganze jetzt machts bei die nachkommastelle hunden sind wir hier bei 2,86 im siepen schritt
8:43 müssen dann das ergebnis weil es ja die anzahl n interessiert einfach nur noch auf rund egal welche nachkommastelle hier ist selbst bei 2,1
8:53 würde ich auf 3 auf runden das heißt jetzt auf runden ist dass ich immer der fall 3 in dem fall also müssen wir die frage
9:02 vielleicht auch mal ganz kurz zu beantworten mindestens drei personen er dieses medikament verabreichen und mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens
9:10 99 prozent mindestens einen patienten dabei zu haben der gehalt wird auch für dieses video habe ich mir wieder eine zuschauer aufgabe überlegt vier siehst
9:19 du eine typische dreimal mindestens aufgabe also bei einem glücksspiel gewinnt man mit einer chance von zehn prozent wie oft muss man mindestens
9:26 spielen aber mit einer wahrscheinlichkeit von mindestens 95 prozent mindestens einmal zu gewinnen müsste doch einfach mal diese aufgabe
9:33 den lang an zu überprüfen ob die inhalte die wir gerade besprochen haben tatsächlich verstanden hast oder ob du dann auch irgendwelche lücken hast die
9:40 lösung findest du wie immer kostenlos und öffentlich einsehbar auf dem ein fach mathe blog den link pack ich dir einmal in der video beschreibung oder
9:46 hier oben wenn du auf des e kix ja das sollte heute auch schon gewesen sein ich hoffe dass du jetzt ganz genau weiß wie man mit diesen drei mal mindestens
9:52 aufwand tatsächlich umgeht wie du siehst eigentlich ist es kein hexenwerk und der ablauf ist das ja nicht immer gleich ich hoffe auch dass du an der zuschauer
10:00 aufgabe teilgenommen hast dass du sie richtig gelöst hass und vielleicht auch dass du mir in den kommentaren der video wünsche dann ist dass ich noch ganz
10:07 genau weiß zu welchen themen ich noch weitere videos drehen soll vielleicht was dropbox dieses in diesem kanal zu abonnieren und beim nächsten
10:13 video auch wieder mit dabei zu sein mich würde es auf jeden fall freuen und jetzt wünsche ich dem immer viele folgten werden eine sache steht immer
10:19 fest deine mathe note hängt ihnen nicht vom zufall