Gleichsetzungsverfahren mit 2 Variablen – Gleichungssysteme lösen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=gII-008rdWo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halliallo in diesem Video möchte ich euch zeigen wie man so ein Gleichungssystem lösen kann und zwar mit Hilfe des
0:07 gleichsetzungsverfahrens wir gehen das ganze Schritt für Schritt an diesem Beispiel hier durch und das gleichsetzungsverfahren kann man in
0:14 diesen drei Punkten abarbeiten erste Punkt sagt wir sollen die Gleichungen nach X oder Y umstellen was bedeutet das wenn wir mal zu unserem Beispiel gehen
0:26 in so einem Gleichungssystem haben wir zwei gleich also hier oben steht so eine Gleichung und hier unten steht noch eine andere Gleichung und wir müssen jetzt
0:37 ganz am Anfang entscheiden wollen wir die nach X umstellen oder wollen wir die lieber nach y umstellen es geht beides also ihr könnt wirklich beides machen
0:47 aber eins davon ist meistens leichter und das wählt man natürlich dann lieber dazu vergleicht man die Teile mit X also hier steht nur ein X hier steht ein 2x
0:59 okay die sind jetzt nicht so unterschiedlich aber sie sind auch nicht gleich also das X eignet sich jetzt vielleicht nicht ganz so gut das Y
1:07 dagegen hier steht ein Y hier steht auch ein Y die sind wirklich identisch und deswegen würde man sich hier jetzt dazu entscheiden die beiden Gleichung nach y
1:19 umzustellen wie gesagt es geht beides ihr könnt es auch gerne mal testen das ganze jetzt erstmal nach X aufzulösen dann kriegt man meistens Brüche und es
1:27 wird nicht mehr ganz so schön aber es geht auf jeden Fall wenn ihr keine Fehler macht kommt ihr zum selben Ergebnis wir nehmen jetzt aber erstmal
1:33 den leichteren Weg und stellen jede Gleichung nach y um das bedeutet wir wollen y hier alleine stehen haben das stört uns noch das X auf der Seite also
1:43 bringen wir das mal nach links indem wir - x rechnen dann steht da auf der anderen Seite 15 - x und auf der rechten Seite steht direkt schon das Y alleine
1:55 weil das X haben wir ja weggebracht also in einem Schritt haben wir jetzt sofort das hinbekommen was wir wollten nämlich die Gleichung nach y aufzulösen das ist
2:03 schon mal geschehen in der ersten Gleichung schauen wir mal ob die zweite auch so einfach ist hier steht ja -y was nicht ganz so gut ist vielleicht bringen
2:11 wir das Y dann erstmal auf die andere Seite damit es positiv wird also rechnen wir erstmal + y dann steht da 6 + das Y und auf der rechten Seite steht nur noch
2:24 die 2x alleine das wäre jetzt unser umgeformtes Gleichungssystem wir sind noch nicht ganz so gut in der ersten Gleichung schon da ist ja schon auch y
2:35 aufgelöst hier müssen wir das jetzt noch in einem weiteren Schritt machen damit das Y alleine steht müssen wir noch -6 rechnen die erste Gleichung schreiben
2:45 wir einfach so ab die war ja gut so wir können die Seiten aber auch rumdrehen damit da dann steht y = 15- x das ist irgendwie so ein bisschen gängiger weil
2:55 wir wollten ja nach y auflösen und hier haben wir -6 gerechnet das heißt das Y steht da jetzt auch alleine und hier steht
3:04 2x- 6 so das war der erste Schritt wir haben es jetzt geschafft beide Gleichungen nach y umzustellen dafür hatten wir uns ja entschieden und haben
3:14 den ersten Punkt damit abgehakt zweiter Punkt sagt jetzt gleichsetzen das Verfahren heißt ja auch dementsprechend das heißt der gleichsetzungsverfahren
3:23 und das ist jetzt das Herzstück von diesem gleichsetzungsverfahren wir haben nach y auf göst wenn y das da ist und Y das da
3:34 ist dann müssen die beiden ja gleich sein weil sie sollen ja beide y sein also schnappen wir uns dieses 15- x das muss genauso groß sein wie 2x- 6 weil
3:47 beides ist ja eine Darstellung für das Y also wir setzen diese beiden Sachen die wir gefunden haben einfach gleich weil sie ja beide y sind und jetzt haben wir
3:58 hier eine Gleichung da ist nur noch x drin die können wir nach x auflösen ganz normal wie wir es gewohnt sind also bringen wir mal die XE zusammen indem
4:07 wir hier vielleicht + X rechnen damit das X zu dem dazu kommt dann steht hier nur noch die 15 auf der rechten Seite 2x + X wärden 3x - 6 dann die Zahl rüber
4:21 also + 6 rechnen 15 + 6 wären 21 und hier steht dann nur noch die 3x x alleine dann müssen wir jetzt damit wir nach x auflösen können noch durch 3
4:34 teilen damit hier dieses 3 mal x gebrochen wird 21 dur 3 wären 7 und die 3 ist eben auf die andere Seite gehüpft deswegen steht das X jetzt alleine wenn
4:47 wir es rumdrehen wollen können wir das machen x = 7 wäre eine Lösung die wir jetzt schon mal gefunden haben X ist also 7 schauen wir mal was unser dritter
4:58 Punkt dann von uns verlangt die anderen beiden hatten wir ja schon dritter Punkt sagt jetzt sollen wir noch die fehlende unbekannt berechnen ja da war ja noch
5:06 was wir haben ja nur x gefunden y haben wir noch gar nicht gefunden aber das ist dann auch ganz schnell abgehakt wir haben ja unser Gleichungssystem schon
5:14 nach y aufgelöst also nehmen wir einfach unsere sieben und setzen die für das X hier ein und berechnen y also 2* 7 - 6
5:30 damit hätten wir 2* 4 7 sind 14 - 6 wären 8 eine Lösung gefunden falls euch die andere Gleichung besser gefällt könnt ihr diese sieben auch da oben
5:42 einsetzen das wäre jetzt so im Nachhinein tatsächlich besser gewesen da würde dann stehen y ist 15 - 7 und da kommt ihr natürlich auch auf das
5:51 Ergebnis was wir da unten gefunden haben also ihr könnt diese Lösung in eine der beiden Gleichungen einsetzen und beide mal bekommt ihr dann dasselbe Ergebnis
6:01 dass Y eben 8 ist und das war's also wir haben unsere Lösung gefunden X ist 7 y ist 8 wir haben das Gleichungssystem gelöst falls ihr jetzt noch ein bisschen
6:12 Zeit habt dann in der Arbeit könnt ihr das noch ausprobieren ob das richtig ist also die Probe machen gucken ob ihr richtig gerechnet habt und ob ihr alle
6:19 Punkte bekommt setzen wir es einfach ein also für X setzen wir 7 ein und für y8 und 7 + 8 sind eben 15 das passt und auch in die zweite Gleichung einmal
6:33 einsetzen gucken ob das passt 2 x 7 wären 14 - 8 14 - 8 sind 6 das passt auch also da könnt ihr dann einfach die Probe machen und wenn es richtig ist
6:46 dann wisst ihr ihr habt alle Punkte dann hoffe ich dass es euch geholfen hat falls ihr Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare ansonsten hin
6:53 hinterlst mir einfach so einen lieben Kommentar darüber freue ich mich auch sehr und bis zum nächsten Video macht's gut