Kugel: Volumen und Oberfläche
MatheKunst
https://www.youtube.com/watch?v=gACb6OEK5Lk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so hallo meine lieben heute nochmal ein rotation skipper und zwar die kugel wir schauen uns das volumen und die oberfläche einer kugel an
0:10 was muss ich rotieren lassen ich könnte beispielsweise einen halbkreis und seht ihr hier rotieren lassen mit den mittelpunkt und
0:19 zwar die rotationsachse ist dann diese hier wichtig nur ist dass die rotationsachse durch den mittelpunkt geht nach die rotationsachse könnte ich
0:30 auch wenn ich den halbkreis ein bisschen drehen würde und konnte auch das hier meine rotationsachse sein und dann würde man also stellt euch einfach vor dass
0:39 das das bild einfach ein bisschen verdreht ist und dann würde das genauso funktionieren also hier meine rotationsachse und hier lasse ich
0:48 rotieren dann entsteht meine kugeln und was brauche ich jetzt um eine kugel um das volumen einer kugel zu berechnen und den
1:00 oberflächen inhalt das einzige was ich brauche ist der radius und zwar der radius gehe ich vom mittelpunkt aus bis zu einem punkt der sich auf der
1:13 oberfläche der kugel befindet das ist völlig egal welcher punkt es ist also das ist jemand radius ich könnte den radios genauso auch hier oben ein
1:21 zeichnen das spielt überhaupt keine rolle andererseits wenn statt dem radius auch der durchmesser gegeben science heute
1:31 durchmesser hier zum beispiel auch hier ist es nur wichtig dass er durch mittelpunkt geht dann kann ich natürlich mit dem zusammenhang dass der
1:41 durchmesser gleich zweimal der radius ist den durchmesser einfach durch zwei dividieren um den radius zu erhalten so
1:50 man könnte anstelle eines halbkreises auch einen kompletten kreis als axial schnitt nehmen und dann entsprechend rotieren lassen das habe ich jetzt hier
2:00 also hier sehen meinen kompletten kreis hier wieder der durchmesser von der stelle bis der zu der stelle ich könnte auch jeden anderen durchmesser
2:11 nehmen und die rotationsachse befindet sich eben der durchmesser befindet sich auf der rotationsachse die rotationsachse ist diese gerade hier und
2:23 auch hier lasse ich wieder rotieren also dass hier heißt axial schnitts könnte auch so vorstellen hier schneidet einfach von der kugel von
2:37 oben nach unten durch genau durch den mittelpunkt und dann erhaltet ihr diesen kreis diesen axial schnitt auch hier entsteht die kugel und auch hier habe
2:50 ich genau wie oben einen wichtigen radius mit dem kann ich alles ausrechnen oder auch einen durchmesser der doppelt so lang ist wie der radius
3:00 so und jetzt die formeln die wir brauchen die herleitung findet ihr im buch und ihren entsprechenden videos da können
3:11 nämlich gerne mal nachfragen wo das oder können danach fragen wo diese herleitungen sind ich beschränke mich jetzt einfach nur auf die formel und
3:19 zwar das volumen ist also ihr habt volumen hoch drei mal also ihr habt einfach den radius hoch drei dann seid ihr schon bei der richtigen einheit
3:32 wenderadius zentimeter ist dann ist hoch drei eben dieses kubikzentimetern und dann mit kreis hat ja immer was mit p also hoch drei mal und dann gibt es noch
3:43 einen korrekturfaktor den braucht ihr vier drittel mal hoch drei mal so das steht in der formelsammlung hd 58 es ist aber auch kein fehler wenn er das
3:58 auswendig können und dann gibt es noch die oberfläche die oberfläche da wisst ihr auch ganz genau die hat immer die einheit
4:07 quadratzentimeter quadrat dezimeter quadratmeter was auch immer dh wir nicht eher hoch drei sondern auch quadrat auch hier ein kreis so brauche ich oder mein
4:18 team quadratmeter unter korrekturfaktor ist diesmal nur vier hoch 34 r-quadrat p also das sind die zwei formen die wichtig sind und die
4:31 bitte unbedingt marken und lernen also hier nummer 1 und nummer 2 und eine aufgabe gibt es auch noch zum abschluss und zwar soll tier das volumen und die
4:47 oberfläche von einer halbkugel bestimmen aufpassen dass eine kleine falle dabei so volumen von der halbkugel und zwar machen wir dieses mal einen ganz
4:59 konkreten radius nehmen wir mal einfach nebenher radius ist drei zentimeter und volumen halbkugel ist dann meine kugel ist vier dritten mal auch drei mal pi
5:18 und ich muss das ergebnis natürlich durch zwei teilen also geteilt nichts weil das erste wm eine ganze kugel 4 drittel hoch 3 p und ich will aber bloß
5:32 die halbe kugeln also geteilt durch zwei und jetzt setze ich ein dann habe ich vier drittel mal radius waren drei zentimeter also drei hoch 3 x
5:47 pire und das ergebnis geteilt ich zwei übrigens stadt geteilt durch zwei hätte man auch vorne mal ein halb hinschreiben könnten können oder auch ganz hinten wie
5:57 auch immer so und das muss sich ausrechnen und als ergebnis erhalten kubikzentimeter also ich gehe es kurz 1 4 dritten mal drei hoch drei mal pi und
6:12 das ergebnis geteilt ich zwei unterkommt als ergebnis 56,5 gerundet fünf kubikmeter heraus dann machen wir mal die oberfläche von
6:32 der halbkugel und das ist eine kleine falle da musst du echt aufpassen und zwar nehme ich wieder meine alte formel herr viermal quadrat p das ist die
6:47 formel für eine kugel und ich will also für die oberfläche von einer kugel und ich will aber nur die oberfläche von einer halbkugel also wieder geteilt
6:57 durch zwei und jetzt kommt die falle es kommt nämlich wenn ihr diese halbkugel überall anfassen wollte könnte sie nicht nur an der gewölbten stelle anfassen
7:08 oder einen gewölbten stellen sondern ihr braucht die grundfläche noch bezogen das gehört dann mit zur oberfläche und das heißt ihr müsst noch einen kreis
7:18 dazu zählen das ist dann einfach plus und die kreisfläche ist quadrat mal pi jetzt könnte man das ich habe jetzt nicht lust das alles ein zu geben können
7:34 man der stelle auch schon machen aber ich rechne einfach mal aus vier geteilt ich zwei ist 2 das heißt ich habe mich vereinfacht ein
7:43 bisschen 2 r quadrat p und danzig addiere ich noch eine utopie und insgesamt habe ich dann drei quadratmeter so und das ist jetzt ganz
7:57 einfach zum eingeben in unserem fall haben wir diese 13 meter mal 3 quadrat mal pi und dann habe ich zwei meter zum quadrat also
8:09 quadratzentimeter das gebe ich noch schon ein drei mal drei mal drei mal pi und als ergebnis erhalten die 184,8 zwei quadratzentimetern
8:25 also hier die kleine falle dass ich einfach beide halbkugeln dass die oberfläche von der kugel macht geteilt durch zwei und dann noch die kreisfläche
8:39 dazu zählen also dass ein bisschen fies aber habt ihr bestimmt verstanden ich wünsche euch einen schönen tag macht's gut zu sehen