DEFINITIONSMENGE bestimmen Bruchgleichungen – Definitionsbereich bestimmen
MathemaTrick
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hey ich bin susanne und ich möchte euch heute zeigen wie man die definition mängel bei bruch gleich und finden kann wir gehen es ganz an diesem beispiel
0:08 durch und dann schauen wir uns noch ein schwierigeres zweites beispiel an bei denen die euch ein bisschen anders aussehen aber vom prinzip her schauen
0:16 uns das ganze erstmal hier vorne an die definitions menge sagt uns ja welche zahlen wir für unsere xe einsetzen dürfen normalerweise bei einfachen
0:27 gleichungen sind dass alle reellen zahlen die man einsetzen darf aber bei bruch gleichungen kann es zu problemen kommt deswegen schreiben wir die
0:36 definitions menge mal als alle reellen zahlen außer und da kommt jetzt gleich zahlenreihen die hier eben nicht erlaubt sind und wie wir die finden das sag ich
0:46 euch jetzt ist nämlich ganz einfach wir brauchen nur die männer von allen brüchen die in unserer gleichung vorkommen und die schnappen wir uns
0:57 einzeln und setzten die gleich null also diesen nenner 2x +1 gleich null und es selber auch mit diesem jänner 2 - gleich null
1:08 und jetzt schauen wir für welche sixx das leben der fall ist wir stellen diese gleichung jetzt nach axum in dem wir wie wir es ganz gewohnt sind - 1 rechnen
1:20 dann steht es 2 iks auf der einen seite alleine auf der rechten seite steht dann 0 - 1 sind -1 und dann teilen wir noch durch zwei damit asics wirklich alleine
1:30 steht - 12 sind - eineinhalb das da ist unser erstes system gefunden haben und hier aus der zweiten gleichung kriegen wir noch ein anderes hier können wir
1:40 anders vorgehen hier kann man classics rechnen dann steht die zwei alleine und asics steht auf der anderen seite gleich zwei
1:48 diese bei nixon die wir gefunden haben sind nicht erlaubt einzusetzen warum nicht wir haben gerade herausgefunden wenn wir zwei hierfür das ex einsetzen
2:00 dann wird der teil hier eben null und durch 0 dürfen wir nicht teilen 2 durch 0 ist einfach nicht erlaubt und darauf müssen wir einfach achten
2:09 deswegen schnappen wir uns immer unsere nenner bei diesem bruch gleich setzen den gleich null und lösen das dann einfach nach iks auf und die xii
2:17 müssen wir aus unserer definitions menge hier herausnehmen es sind also alle reellen zahlen laut aber nicht die wir gefunden haben also
2:28 die zwei ist nicht erlaubt einzusetzen und die - ein halb auch nicht das ist die vorgehensweise wie man vorgeht wenn man bei bruch gleichungen eben die
2:37 definitions menge bestimmen soll je schwieriger die brüche sind desto schwieriger wird es natürlich auch die definitionsmacht zu finden hier
2:48 wir haben auf jeden fall alle reellen zahlen als definitions menge aber nicht und diese zahlen müssen wir jetzt noch finden indem wir wie eben auch schon
3:01 jeden einzelnen nennen nehmen und gleich null setzen starten wir mal mit dem süßen kleinen tier vorne gleich also wir schnappen uns in kompletten männer der
3:14 haushalt nur ickx und setzten den gleich null gleich null das ging relativ flott denn gleich null ist direkt schon die lösung
3:21 0 ist nicht erlaubt und muss außer definitions menge herausgenommen werden gut das war überschaubar der zweite teil auch den schnappen wir uns iks quadrat -
3:33 6x +9 gleich null und lösen das mal nach iks auf das habe ich jetzt auf der anderen seite stehen wir gucken wie wir das machen kann es
3:43 kann nicht sein dass ihr noch keine pq formel oder abc formel kennt deswegen sind die sachen hier jetzt so schön dass ihr es auch anders lösen könnt das hier
3:52 ist nämlich eine bionische formel die wir wieder rückwärts in diese klammer schreibweise packen können das ist die zweite genomische formel
4:04 wegen diesem - hier und da müssen wir einfach nur das ixs quadrat müssen wir wieder die wurzel ziehen da wird nix raus dann kommt - hin und aus den neuen
4:14 hinten müssen wir auch die wurzel ziehen das ist ne 3 und schon haben wir unsere kompakte form von dieser ausgeschriebenen variante gilt aber nur
4:24 wenn dieses diese sechs hier auch passt von der zahl das geht natürlich nicht immer wenn hier eine 12 stehen würde wird das ganze
4:32 nicht mehr gehen aber falls die pq warme leben noch nicht hatte werden eure aufgaben immer so aussehen dass ihr das eben mit der genomischen formel lösen
4:41 könnte der teil in der mitte muss eben zweimal x-mal 3 also 6x seien jetzt hier in dem fall rechts hat sich nichts verändert jetzt
4:51 sind wir aber schnell fertig denn jetzt können wir auf beiden seiten die wurzel ziehen dann hebt sich nämlich das quadrat hier weg und da steht nur x3 auf
5:00 der seite steht eben die wurzel aus 0 plus minus null auf jeden fall null und wir können auflösen und erhalte nix gleich 3 als lösung
5:11 das wäre diese variante dasselbe zeige ich euch jetzt aber noch mit der pico formel für alle die die pq formel haben und auf keinen fall an die genomische
5:19 formel hier gerade eben gedacht hätten hier kann man nämlich auch ganz schnell die pq formel anwenden - die halbe also - - sechs halbe sind drei - wurzel aus -
5:36 sechs halbe sind eine -3 die wir quartieren müssen und - diese nein das ist ja die pkv dann rechnen wir das mal in der wurzel aus was haben wir da - 13
5:49 quadrate sind 9 -9 0 also haben wir auch hier einfach nur eine lösung ich es gleich drei denn + 0 und minus null ist dann dasselbe kommt 3
6:00 aus also haben wir auch mit dieser art und weise unsere 0 stelle des nenner gefunden und aus diesem teil hier wissen
6:10 wir jetzt wenn ich es gleich drei ist dann wird dieser neue also auch diese zahl ist nicht erlaubt und dann gibt es noch den letzten nenner
6:19 den schnappen wir uns natürlich auch ex quadrat - 3x gleich null und schauen was da passiert das hier da ist jetzt ein ex quadrat drin und ein
6:30 ex da würde ich vorschlagen klammert ein mix aus denn auch da braucht ihr keine figur formel um das lösen zu können ihr könnt eine nix raus ziehen dann steht da
6:39 nur noch ein ex- und hier hinten die -3 gleich null und da ist es ja so wenn ihr einmal zwischen zwei teilen habt nicht gleich
6:50 null sein sollen dann dürft ihr das aufteilen entweder der erste teil ist gleich null also entweder diese sixx ist gleich null oder dieser klammer ausdruck
6:59 dieses x3 ist gleich nix gleich null ist schon eine lösung hier das müssen wir jetzt noch +3 rechnen damit iks gleich 3 als lösung herauskommt okay das sind
7:13 jetzt zahlen die sich wiederholt haben das heißt ich vielleicht 0 und ich es gleich drei kriegen wir jetzt aus diesem heraus also das war der teil hier
7:23 da haben wir jetzt ist gleich null raus bekommen und iks gleich drei wenn wir jetzt also alles auf sein was wir durch unsere drei nenner gefunden haben dann
7:35 ist die definition menge alle reellen zahlen das ist ja immer so außer denen die wir durch langes rechnen gefunden haben das war die 0
7:48 die null kommt ihr wieder das reicht dann wenn ihr die einmal rein packt und die 3 das reicht auch wenn ihr die einmal rein macht und das ist eure
7:57 definitions mehr hilft alle zahlen einsetzen aber nicht die null und nicht die 3 denn sonst würdet ihr durch 0 teilen
8:04 ich glaube das ist klar geworden wie es funktioniert weil sie fragen zu dem ganzen habt stellt sie mir gerne in den kommentaren
8:09 wir sehen uns beim nächsten video vielleicht macht's gut