Kumulierte (kumulative) Häufigkeit, anschaulich, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=fkLaU1o46W4

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, um die kumulierte Tabelle zu verstehen und die kumulierte Verteilung nachvollziehen zu können, habe ich extra noch mal zwei Beispiele genommen. Einmal
0:11 die Wahrscheinlichkeitsverteilung für einen Würfelwurf und es geht um die Zahl, die entsprechend kommt bei einem üblichen Laplacewürfel 1 bis 6
0:21 durchnummeriert, alle Flächen gleich groß etc. Und das ganze Paket habe ich dann genommen und habe den Würfel dann zehn
0:28 mal fallen lassen und daraus dann eben den binomialverteilten Zusammenhang gemacht. Nehmen wir erst den klassischen Würfelwurf einmal werfen und die 1, die
0:38 2, die 3, die 4, die 5 und die 6, das ist ja dieses XI. Wer da noch mal nachschauen muss, schaut sich dann entsprechend noch mal
0:47 bezüglich Zufallsversuch und Wahrscheinlichkeitsverteilung die Schreibweisen an. Wir haben für die jeweiligen
0:54 Werte, die entsprechend kommen können, die Zahlen, die kommen können, die entsprechende Wahrscheinlichkeit, die immer ein Sechstel ist. Das heißt, wenn
1:00 ich das Ganze im Schaubild deutliche, verdeutliche, kriege ich ja gleich große Pakete raus. Dafür kumuliert das Ganze veranschaulicht.
1:11 Ist ja nichts anderes als ein Sechel bei 1, aber bei 2 hätten wir dann den Prozentwert 2/6. Warum? Weil die ersten beiden addiert werden. Beim dritten Wert
1:22 hätten wir drei Sechsel. Warum? Weil die ersten drei addiert werden. Ich denke, jetzt ist es klar, beim vierten hätten wir dann die ersten vier erdt addiert.
1:32 Beim fünften die ersten fünf. Und natürlich muss immer beim letzten Wert 100%, also eins das ganze veranschaulich werden, weil ja alles zusammen addiert
1:44 100% ergibt. Also alle Teilwahrscheinlichkeiten addiert 100%. Das muss immer beim letzten sein. Und ansonsten addiere ich immer vom ersten
1:53 Wert bis zum Entsprechenden, wo ich hier abgetragen habe, die Wahrscheinlichkeiten auf. Bei dem
2:00 Klassiker, bei der Binomialverteilung, ich lasse den Würfel zehn mal fallen, kriege ihr entweder oder ich schaue mir an sechs oder keine sechs. Habe mich
2:09 jetzt entschieden für die Wahrscheinlichkeit ein sech, dass also die sechs fällt. Zwei Wahrscheinlichkeiten.
2:16 Dafür sollte geklärt sein. Ansonsten muss man noch mal nachschauen. P von X = K, die Formel von Bernulli für genauffer entsprechend muss ich jetzt nicht mehr
2:25 durchgehen oder die Schreibweise. Dafür gibt es ja eben auch Tabellen mit nur einem B, was ja für Genautreffer dann eben abzulesen ist. B N wie viel Würfe,
2:37 10 in dem Fall P die Wahrscheinlichkeit ein Sechel und K genau Treffer. Würde ich das ganze in der B-Tabelle nachschauen oder das dann entsprechend
2:47 visualisieren in dem Schaubild hätte ich die Einzeltrefferwahrscheinlichkeiten, die ja um den Erwartungswert entsprechend von den Prozentwerten am
2:55 höchsten sind. und nach links und rechts weg geht's dann runter. Bei der kumulierten Tabelle, die ihr ja dann unter FNPK
3:06 findet, kriegt ihr entsprechend immer alle Werte. Und jetzt ist ja wichtig, es gibt ja die null, weil es kann ja 0 mal die sechs kommen bei 10 werfen. Bei zehn
3:15 Würfen, nicht dass man hier durcheinander kommt. Wenn ich mir nur den Würfelwurf betrachte, einmal werfen, können die Zahlen ein bis sechs kommen.
3:23 Jetzt lasse ich den Würfel zehn fallen und von den zehn Versuchen kann die sechs eben nullm, einmal etc. bis zehn mal kommen. Die kumulierte Tabelle
3:34 natürlich wieder beim letzten Wert, habe ich nicht ganz genau getroffen, mit der 10 müssen wir bei 100% na ja, ungefähr bei ein sein, weil ja alle
3:42 Einzelwahrscheinlichkeiten addiert 100% ergeben und ansonsten geht's wieder vorne los. Bei der 0 muss eigentlich die gleiche Höhe sein. Bei der 1 die ersten
3:52 beiden addiert die beiden Werte zusammen. Bei der 2 die ersten drei Werte addiert, nicht dass man durcheinander kommt. Bei der 3,
4:05 wie ihr seht, die 3, wenn ich hier ablese, dann suche ich die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens dreimal die 6 kommt. höchstens dreimal
4:14 die 6 wäre entsprechend 0 1 2 3 diese vier Werte addiert, weil wir ja die Null noch mit dabei haben. Also kumulierte Tabelle summiert immer auf vom ersten
4:27 Wert, der da auftaucht bis zu diesem Wert. Ich habe ja auch in dem Video Binomialrechnungen deutlich gemacht, falls jetzt die Frage auftaucht, was ist
4:37 denn, wenn ich z.B. Besuche bei zehn Würfen, dass mindestens viermal die sechs kommt. Also 4 5 6 7 8 9 und 10. Ich denke, wenn man dieses Schaubild
4:49 hat, kann man relativ einfach damit arbeiten. Alles zusammen ist 100%. Wenn ich diese Pakete haben will, komme ich ja nicht mit der kumulierten
4:59 direkter dran, denn die kumulierte macht ja immer nur von 0 bis. Aber wenn ich alles von 0 bis 3 nehme, das heißt diese Wahrscheinlichkeit und die von allem
5:08 abziehe, bleiben ja die entsprechenden Pakete übrig. Das habe ich aber noch mal in Einzelrechnung deutlich gemacht. Es sollte ja hier eigentlich nur darum
5:17 gehen, was ist denn die kumulierte überhaupt? Für die entsprechenden Rechnungen könnt ihr euch dann einzelnes Video dann noch ziehen und dann müsste
5:24 eigentlich alles passen. Okay.