Differenzenquotient & mittlere Änderungsrate
mathemagazin
https://www.youtube.com/watch?v=fQ1CkU-SBrc

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0:00 hi und herzlich willkommen im mathemagazin Thema in diesem Video Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate so das ist grundsätzlich
0:09 das gleiche Differenzenquotient abgekürzt mit DQ und mittlere Änderungsrate das hier ist die Gleichung die Formel die wir aufstellen und das
0:20 ist dann unser Ergebnis was rauskommt man bezeichnet das auch oft mit Steigung und Steigung ist abgekürzt mit dem Buchstaben M
0:30 also wenn ihr irgendwo m seht dann geht es um die Steigung schauen wir uns ein Beispiel gleich mal an wir haben hier den Graf zur Funktion f in blau türkis
0:42 und jetzt wollen wir den Differenzenquotient bzw die mittlere Änderungsrate bzw die Steigung Wissen zwischen p und q diese beiden Punkte die
0:53 auf dem Graf liegen und dazu stellt man sich den Differenzen Quotient auf ganz allgemein im Intervall zwischen A und B
1:05 also ein Differenzenquotient ist immer in einem Intervall wir haben hier a wir haben hier B das ist da wo die Punkte P und Q liegen und dann stellen wir die
1:17 Formel auf funktionsswert von B- Funktionswert von A Funktionswert von B Funktionswert von A das heißt wir berechnen den Höhenunterschied
1:29 man nennt das auch Delta y hier auch noch mal hingeschrieben geteilt durch B- a B- a habe es hier auch noch mal
1:42 hingeschrieben damit berechnen wir den Unterschied auf der x-Achse Delta x also das hier ist das hier und das hier haben wir
1:56 hier und was da rauskommt das nennt man die mittlere erungsrate man könnte auch sagen die mittlere Steigung die Durchschnittssteigung zwischen p und q
2:06 wie steil ist es von P nach Q zu gelangen und was sie hier seht ist eine gerade durch diese beiden Punkte durch man nennt die auch Sekante weil sie den
2:17 Graf zweimal schneidet und wenn man hier eine gerade durchlegt dann hat diese gerade eine Steigung und das ist dann gleichzeitig die mittlere
2:27 Änderungsrate von dem bzw dann hier unten mit Werten schauen wir uns auch noch gleich an was wir da aufgestellt haben Steigung ist nämlich genauso
2:37 definiert wie die wie der Differenzenquotient also noch mal mit mit Werten wir haben zwischen 2 und 6 in diesem Intervall schauen wir uns die
2:49 durchschnittliche Steigung an wir haben 5- 1 y Wert oben y Wert unten also ist hier der Höhenunterschied 4 der xunterschied ist 6 - 2 also 4 und somit
3:06 haben wir 4 durch 4 also ist= 1 die mittlere Änderungsrate in diesem Intervall ist 1 heißt durchschnittliche Steigung ist 1 und wenn wir eben hier
3:16 diese gerade da durchlegen dann hat auch diese gerade Steigung eins so und das war's von mir zu diesem Thema ich hoffe ich konnte dir
3:24 weiterhelfen und jetzt viel Spaß beim Verstehen ciao