Steigungsdreieck bei einer linearen Funktion | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=fN52WXY_72g

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hey und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik und heute schauen wir uns das steigungs dreieck bei linearen
0:12 funktionen an erstmal vorweg das ist total einfach man muss nur einmal verstanden haben wofür das da ist und deswegen fallen wir jetzt
0:20 nicht direkt mit dem steigern sondern erstmal hier mit ypsilon ist gleich mx + b so bei meinem bundesland also
0:30 niedersachsen schreiben wir hinten einen in einigen anderen bundesländern steht da ein c und wisst ihr was das ist total egal was ihr wissen müsst ist das steht
0:44 für steigung und das ist das was wir uns hier angucken und b oder c oder was auch immer egal das was dahinter steht das ist der schnittpunkt und dann auf der
1:07 y-achse so klingt komisch ist aber total einfach und zwar kann man sich das mit dem schnitt punkt auf der y-achse total gut merken wenn man einfach das
1:18 dazwischen abdecken dann steht er nämlich y gleich b okay gut wenn wir das verstanden haben dann schauen wir uns das jetzt noch
1:28 etwas grundsätzlich an so auf geht's hier seht ihr ein koordinatensystem und das erste was wir machen müssen ist hier ist die x-achse und hier ist die y achse
1:39 und jetzt zeichnen wir eine lineare funktion ein ich nehme mal eine ganz beliebige ist total egal sein und
1:51 ups da ist da haben wir jetzt eine lineare von eine lineare funktion und jetzt ist die frage wie heißt das ding denn hier
2:00 und das machen wir mit einer funktions gleichung und die ist aufgebaut nach dem prinzip ich schreibe hier einmal hin y gleich mx + b jetzt haben wir ja gerade
2:13 eben gesagt also das erste was wir brauchen das ist der schnittpunkt auf der y-achse so y achse ist hier wo ist der schnittpunkt da in der eins und zwar
2:25 bei +1 und dann haben wir gerade gesagt dann schreiben wir auf y ist gleich dann irgendwas mit steigung ickx und dann schnitt punkt und das hier ist in
2:36 unserem fall +1 das heißt die hälfte ist schon fertig in dem moment wo wir hier sind und jetzt geht es nur noch um die steigung und die steigung die machen wir
2:47 immer mit einem steigungs dreieck das macht ihr wenn ihr anfangen mit dem thema am besten mit zwei farben und zwar gesucht ihr euch immer als startpunkt
2:56 den schnitt punkt auf der y achse und dann geht ihr immer nach rechts ganz wichtig und jetzt such dir einfach ein passendes dreieck also schaut her ich
3:07 gehe hier zwei schritte nach rechts ich schreibe jetzt eine 2 hin und ein schritt nach oben so schon ist mein steigungs dreieck fertig und jetzt seht
3:20 ihr dass man wenn man möchte daraus aber ein buch sehen kann nämlich im zähler die 1 und unterstrich im nenner die 2 das nennen wir die steigung und das hier
3:37 ist das steigungs dreieck es gibt jetzt mehrere varianten wie man so ein steigungs dreieck zeichnet das schauen wir uns jetzt der reihe nach an
3:45 mein tipp für euch ist geht immer nach rechts einige lehrerinnen und lehrer erklären das anders ich würde euch empfehlen
3:53 immer nach rechts zu gehen gleich im nächsten beispiel zeige ich euch warum also wir fassen zusammen als erstes suchen wir uns immer dem
4:02 schnittpunkt auf der y achse und den schreiben wir schon mal auf vor dem ixs steht immer die steigung und die steigung machen wir immer oder finden
4:11 wir immer mit dem steigungs dreieck nach heraus immer vom startpunkt y nach rechts ihr sucht ein passendes dreieck und das
4:21 zeichnet ja ok erstes beispiel geschafft machen wir als nächstes dieses mal machen jetzt ein bisschen steiler den mesum und einer geht nach
4:40 unten den schicken wir mal hierhin so und so soll dieses mal müssen wir also zwei lineare funktionen bestimmen und jetzt
4:54 muss man eine sache vorweg schon mal verstehen also erstmal hier ist xy aber immer dann wenn es nach oben geht
5:04 dann ist die steigung positiv und immer wenn es nach unten geht dann ist die steigung negativ ja ich weiß das klingt erst mal kuchen ist eine negative
5:16 steigung ist doch ein gefälle nein in der mathematik ist eine steigung auch negativ wenn es runtergeht wir sagen immer steigung okay jetzt und
5:26 damit wenig durcheinander kommen nennen wir das jetzt hier mal a und das nennen wir b und jetzt wollen wir wieder diese lineare funktion mit dem steigungs
5:35 dreieck bestimmen ok also wir wissen zur erinnerung wie gerade eben also der standard ist y gleich + b dürft euch übrigens immerhin schreiben überhaupt
5:46 kein problem so und jetzt legen wir los also schritt eins wo ist der schnittpunkt und der schnittpunkt seht ihr ihn schon klar da
5:57 bei +2 und wenn ihr wollt könnt ihr das jetzt schon hinschreiben y ist gleich freilassen da kommt die steigung ein fix
6:06 und jetzt +2 und dann habe ich schon die hälfte geschafft und jetzt müssen wir noch die steigung ein zeichen wir haben ja gerade eben
6:14 gesagt wir gehen immer nach rechts und hier seht ihr jetzt auch jakub nur ein kästchen nach rechts wunderbar und ein kästchen nach oben das ist ja schön
6:25 einfach also 1 nach rechts eins nach oben wenn bis jetzt ganz korrekt machen wollen dann ist das jetzt ein buch
6:40 strich 1 sieht als die 1 ist oben die einst ist unten und wenn er das lernt macht das mit den farben so dass dürft ihr so aufschreiben das ist nicht falsch
6:51 aber ordentlich werden man dieses ein ganzes wechsel ist und einfach schreibt y gleich iks +2 mathematisch wie gesagt nicht falsch aber dies hier ist schöner
7:04 ok also das war dann jetzt schauen wir uns bmb ist hier und wir erkennen sofort schon mal h die steigung ist negativ und wenn die steigung negativ ist dann
7:17 können wir jetzt schon bei unserer lösung sagen y ist gleich irgendwas mit steigung und was können wir noch sagen hier wenn es runter geht hier steht -
7:27 das steht schon fest jetzt fangen suchen wir uns als erstes aber wieder den schnitt punkt auf der y-achse der ist diesmal bei -2 und das
7:36 heißt hinten schreiben wir eine -2 hin und von da geht es los und jetzt suchen wir uns wieder ein dreieck nur das ist dieses mal runter
7:46 geht würde das da gehen wir hin das heißt dieses mal gehen wir drei felder oder zentimeter das ist nämlich total egal
7:54 nach rechts da schreiben wir dann schon mal eine drei hin und hier gehen wir jetzt zwei nach unten - 2 weil wir ja nach unten gehen und
8:07 jetzt merken wir uns auch wenn wir nach rechts ging die drei kommt nach unten und nach oben kommt die - 2 also - 2 und schon sind wir wieder fertig die
8:23 funktions gleichung von b von der geraden b lautet y gleich - zwei drittel iks - 2 schauen wir noch mal - zwei oops i lon gleich - 2
8:35 das ist hier und dann sind wir drei felder nach rechts gegangen weil wir immer nach rechts ihn und zwei felder nach unten
8:43 deswegen - zwei okay machen wir noch ein beispiel so starten wir zu unseren letzten beiden beispiel sollten einmal nehmen wir
8:54 dieses hier und noch ein liebling aus der klassenarbeit einfach mal so ok den nwa
9:07 den denn war b ist aber eigentlich total egal so mein tipp fand immer an mit der funktions gleichung und die heißt y gleich m + b
9:20 so jetzt haben wir gerade gesagt als allererstes gucken wir immer b also schnitt punkt auf der y-achse wo ist das da seht ihr das hier ich machen punkt
9:30 bei minus 2 und dann könnt ihr schon hinschreiben y ist gleich irgendeine steigung also ickx und dann - zwei haben wir das schon fertig jetzt brauchen wir
9:42 nur noch die steigung und wir haben gesagt wir gehen immer nach rechts ok dieses mal hier zwei und dann ein nach oben
9:52 das heißt hier steht nur eins hier steht mit 2 und man sieht schon die steigung ist also ein halb und dann sind wir schon fertig ihr seht
10:07 wir gehen immer nach rechts und zählen die kästchen ab und dann ist die funktions gleichung sanaa y gleich ein halbwegs - 2 - 2 weil der schnittpunkt
10:16 hier ist so und jetzt kommt was gemein ist das kommt total gerne dran hier seht ihr auch eine lineare funktion aber das ist ja eine parallele linie zu
10:29 ickx und wie sieht jetzt die steigung aus würden wir hier irgendeine art von dreieck gramm bringen nein das heißt die steigung ist null wir könnten jetzt
10:43 aufschreiben y ist gleich null plus und wo ist der schnittpunkt 3 aber da alles mal 0 eben nix ist ist die gesamte funktions gleichung einfach nur y gleich
11:00 drei und das ist deswegen so weil egal was wir einsetzen es bleibt immer 33 33 33 33 33 es verändert sich nichts y gleich drei keine steigung okay das
11:14 wollte ich euch gezeigt haben so ihr merkt euch beim steigungs dreieck gehen wir immer nach rechts wenn es positiv ist dann geht es nach
11:23 oben dann ist auch der bruch positiv wenn es nach unten geht dann ist der bruch negativ und dann muss ein - davor hinter dem ixs steht immer der schnitt
11:33 punkt auf der y achse und den findet jemand da wo die gerade durch geht und das schreibt ihr dann auf ist das positiv dann schreibt ihren plus ist das
11:43 negativ wie hier dann schreibt es negativ mit dem - okay das war's