Lagebeziehung, Lage von Gerade und Ebene, Vektorgeometrie | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=fHKLVi117SQ

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Ja, der Lagevergleich von Grade und Ebene. Und ich habe erstmal das Modell genommen, dass die Ebene in Koordinatenform ist
0:08 und die gerade in Parameterform. Es gibt natürlich auch das Beispiel Ebene in Parameterform und gerade in Parameterform.
0:16 Entsprechend mit der Lösung im Taschenreich natürlich auch relativ einfach, aber die gängigste häufigste Version ist eigentlich Ebene auf
0:22 Koordinatenform. Deshalb hier jetzt die Ebene beschrieben durch 2x1 - x2 + 2x3 = 5 und die gerade durch g xvektor = 121 + r* 231.
0:35 Ganz entspannend simpel und immer das gleiche wieder hier. x1, x2, x3 sind entsprechend die drei Reihen umgeschrieben von Vektorschreibweise
0:43 hier auf x1 = 1 + 2r, x2 = 2 + 3r und x3 = 1 + 1 ganz einfach entsprechend jeweils x1, x2 und x3 und einfach nur bei der Koordinatenform entsprechend für
1:03 die Koordinaten einsetzen. ergibt 2* 1 + 2r - 2 + 3r + 2 x 1 + 1 = 5. Aufpassen hier. Ich habe eigentlich alle
1:18 Schweinereien mit reingenommen. Reinmultiplizieren. 2 + 4r -2- und plus ergibt -3r + 2 + 2r = 5. Entsprechend zusammenfassen 2 + 3r = 5 2 rüber 3r = 3
1:36 teilen r = 1 die Interpretation, wenn für r etwas rauskommt, kann ich direkt schon abhaken. Die Vokabel haben wir einen Schnittpunkt. gerade verläuft
1:45 irgendwo oder durchstößt irgendwo die Ebene, den R-Wert noch nehmen und entsprechend wieder bei R in den Term der geraden einsetzen. Es hätte
1:54 natürlich auch s oder Lambda in anderen Versionen sein können. Hier jetzt r er ergibt dann nur noch x-ktor, weil ja ein Durchstoßpunkt, ein Schnittpunkt
2:03 rauskommt. 121 + 1 231 ergibt 352 entsprechend den Schnittpunkt in Vektorschreibweise. Die anderen Möglichkeiten, die
2:14 rauskommen können, ist ganz einfach. 0 = 0, 7 = 7, 8 = 8, 10 = 10. Ist tatsächlich so, dass ich der Parameterwert wegeliminiert. Er ist also
2:22 nicht mehr da. Die Interpretation auf beiden Seiten das gleiche. Gerade und Ebene sind identisch. die gerade verläuft durch die Ebene oder die andere
2:31 Lösungsinterpretation, das rambda, der Parameter eliminiert sich wieder, ist weg und es kommt 0 = 8, 4 = 5, also eine nicht wahre Aussage.
2:40 Ich könnte auch wieder so ein Blitz hinmachen. Heißt gerade und Ebene haben nichts gemeinsam. Das heißt, die Gerade verläuft parallel zur Ebene.