Logarithmus - einfach erklärt 10^x = 1000 | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir fangen heute mit einem etwas schwierigeren thema an ebenfalls am anfang nämlich mit dem kubismus und als
0:16 allererstes schau dir doch mal an wie man das wort schreibt das hat mich nichts mit rhythmus zu tun und wird auch nicht wieder rhythmus geschrieben
0:23 und bevor wir jetzt mit dem lotus anfangen werden wir erst einen kleinen ausflug ins quartieren und wurzel zu machen wir brauchen das damit ist leicht
0:32 besser versteht also passt auf wir alle kennen folgende aufgabe irgendwas nennen wir sex zum quadrat er gibt 100 und jetzt wieder mathe lehrer oder die
0:43 mathelehrerin von euch wissen was ist x-ten bar und was machen wir wir ziehen die wurzel so und die wurzel aus 100 ist dann in dem fall 10
0:58 und dann wissen wir es ist gleich das ganze können wir noch überprüfen weil du können sagen zehn mal zehn ist 100 und dann haben wir
1:11 iks ausgerechnet okay so funktioniert das also mit dem quadrigen und wir wissen also wenn in der basis eines steht dann können wir die wurzeln ziehen
1:21 und können das ganze ausrechnen und beim logo rhytmus da ist die frage wie ist das ganze wenn das ixs im exponenten steht also 10 hoch iks gleich 100 und
1:34 das was hier das pärchen quartieren und wurzelziehen ist ist in diesem fall die zahl eksim exponenten und dann mit dem logo rhytmus ausgleichen bevor wir das
1:45 aber machen fangen wir ganz einfach an es gibt nämlich so ein paar logarithmen die kennen wir einfach auswendig also wenn zehn hoch x100 ergibt dann wissen
1:57 wir ja schon da brauchen wir gar nicht überlegen das ixs gleich zwei ist haben wir ja hier ausgerechnet und genauso ist das 10 hoch iks gleich
2:07 1000 so und dann wissen wir auch aha 12 30 also ist das 10 hoch 3 mal 10 hoch 3 schreiben was mal 10 hoch 3 ist ja 10
2:20 mal 10 mal 10 und das wiederum ergibt 1000 so also das ist erstmal alles im kopf machbar das problem an der sache ist natürlich
2:32 was passiert wenn wir eine zahl zwischen beispielsweise 100 und 1000 haben dann wissen wir ach ja das wird irgendwo zwischen exponent 2 und exponent drei
2:42 seien aber wie genau rechnen wir das aus und das machen wir mit der logo rhytmus funktion so wir starten mit folgender beispiel aufgabe fünf hoch xr gibt 25
2:57 und nun nein wir sehen das ja fünf hoch 2 ist 25 mal 5 mal 5 25 ist aber darum soll es gar nicht gehen wir nehmen das jetzt mal ganz langsam
3:06 auseinander also wir haben zwei teile wir haben nämlich hier stehen fünf hoch ickx und auf der anderen seite gleich 25 es extra ein bisschen auseinander und
3:18 jetzt wollen wir kurz besprechen kleine wiederholung die große zahl hier die nennen wir basis das ixs erhoben das nennen wir exponent manchmal auch
3:29 hohe zahl und das ergebnis das nennen wir potenz wert ok alles klar und nun ist die frage wie können wir iks ausrechnen und das machen wir mit dem
3:44 logo rhytmus die taste gibt es auf dem taschenrechner die schauen wir uns gleich aber auch an aber der reihe nach also logarithmisch led ist die abkürzung
3:53 jetzt lasse ich ein bisschen platz und jetzt 25 basis fünf wir sprechen und schreiben das gleiche aus und wenn wir das in den taschenrechner eingeben dann
4:07 kommt da zwei raus und dann haben wir iks ausgerechnet sowie müssen wir das aussprechen also lg wird gesprochen als logo mit muss
4:21 dann kommt dieses hier von 25 und jetzt müssen wir auch wissen wovon nämlich basis 5 so ist die sprechweise also müssen wir hier so dadurch also zum
4:44 sprechen ein bisschen verwirrend also der logarithmisch von 25 schon basis 5 ist 2 so wird das ganze gesprochen und jetzt wollen wir uns das mal im
4:56 taschenrechner anlocken so taschenrechner raus und jetzt suchen wir die logarithmisch funktionen so die ist bei mir hier leg und dann zwei kleine
5:07 kästchen sehr schön gelöst und wenn ich darauf drücke dann steht die funktion da schon so und jetzt gebe ich ein logo rhytmus und jetzt oder als erstes im
5:15 kleinfeld die basis haben und die basis ist 5 dann kann ich drüber gehen und jetzt wo von von 25 also der potenz wert und jetzt drücke ich gleich und
5:27 dann kommt doch hoffentlich zweier aus gut das haben wir geschafft jetzt schauen wir uns noch ein paar beispiele an so auf geht's also zwei hoch xr gibt
5:39 500 und zwölf wer gut in den quadrat zahlen ist der wird schon erkennen aha das passt irgendwie und wer das nicht kann das ist nicht schlimm das machen
5:51 wir jetzt einfach mit dem logo rhytmus und die aufgabe 1 ist jetzt das ganze um zu schreiben also der logarithmisch und jetzt von 512 zur basis 2 und so müssen
6:08 wir das in den taschenrechner ein leben also wieder logarithmisch funktionen dann die basis ist 2 die potenz wert ist 512 und wenn wir gleich drücken dann
6:21 kommen neun aus auf ich zumindest und es ist 99 und jetzt die frage kann man das ganze überprüfen und die antwort ist natürlich klar weil wenn das stimmt
6:33 dann muss zwei hoch 9 gleich 512 sein problem wir das auch aus so also zwei hoch 9 und wenn wir jetzt gleich drücken kommt darauf natürlich das 112 aus hat
6:50 geklappt wunderbar aufgabe richtig so wenn wir das ganze in eine formel fassen dann können wir sagen dass hoch iks gleich b ist und wenn wir dann den
7:08 logarithmisch anwenden dann ist es gleich los und dann von b zur basis und das hier das muss man lernen so dann gibt es noch eine besonderheit in
7:27 manchen taschenrechnern da gibt es dieses schöne funktion die ich hier gezeigt habe dies ist hier noch nicht da bedient ihr euch eines tricks und zwar
7:37 merkt euch das einfach mal der logik muss von b zur basis kann in diesem fall auch sein wenn wir bei der aufgabe bleiben der logo rhythmus 512 ich
7:56 spreche ist jetzt ganz bewusst so geteilt durch logo rhytmus 2 so jetzt können wir hier sagen zur basis 2 ok und wenn ihr das macht dann kommt da auch 9
8:16 aus diese vorgehensweise die müsst ihr machen wenn der taschenrechner diese funktion noch nicht hat auf älteren taschenrechnern findet ihn nämlich nur
8:25 die nob also die lupe meist funktioniert aber genauso jetzt noch ein paar beispiele zum schluss noch drei beispielaufgaben 4x ist 16
8:42 okay frage was ist ex wir werden also in loga rhythmus an dann logo rhythmus von 16 zur basis vier tagen raus also logo rhytmus 4 ist die basis 16 der potenz
9:03 wert und dann ist das 2 und wenn wir die probe machen dann können wir sagen 4 zum quadrat gleich 16 und das stimmt und damit ist das erledigt zweite aufgabe
9:18 zwei hoch iks ist 1024 dann wieder den logarithmisch anwenden und dann ist der kluge rhythmus von 1024 zur basis 2 so also logisch muss basis 2024 als potenz
9:45 wert ist 10 und dann ist zwei hoch 10 gleich 1024 prüfen wir das 210 ist 1024 okay zum schluss machen es noch ein bisschen
10:07 kniffliger so leider werden die aufgaben nicht so einfach bleiben ihr bekommt dann so knifflige aufgaben wie 1,02 hoch ickx
10:18 und das ganze soll dann sieben ergeben es funktioniert aber genau gleich lasst euch davon den zahlen nicht irritieren also wir beenden den loga rhythmus an
10:30 und dann können wir sagen iks ist gleich der lüge rhythmus so und dann kurz überlegen wo müssen wir hin von 7 zur basis 1,02 wenn wir das dann ein tippen
10:51 so 1,02 die basis 7 in die klammer und dann ist das 98,6 fünf problem wir das aus also beschreiben erstmal auf es ist gleich 98,26 52 und so weiter also
11:12 probieren wir es auf 1,02 hoch 98,26 52 und dann sollte jetzt so ganz knapp 7 auskommen okay ganz knapp verpasst so jetzt habt ihr alles gesehen was ihr
11:29 sehen müsst so funktioniert das in den grundlagen mit dem logo rhytmus okay das war's
11:38 [Musik]