Substitution einfach erklärt – Gleichungen umstellen / lösen
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=dWRl_XXfo7Q

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Heute geht's ums Thema Substitution Intro. [Musik]
0:09 Fangen wir erstmal mit der kleinen Geschichte an. Das ist Hans. Hans hat voll das Problem. Er schreibt gerade eine Mattearbeit und hat gar keinen
0:17 Dunst von dem Zeug, dass er gerade machen muss. Eigentlich kann er gleich heimgehen. Er weiß wirklich gar nichts. Doch dann schaut er rüber zu seinem
0:24 Kumpel Andreas. Der hat eine ganz andere Arbeit. Alter, typisch Lehrer, die denken, sie müssen A und B Arbeiten machen, ey. Was? Auf jeden Fall hat
0:32 Andreas, der Kackmaterd ausgerechnet eine viel einfache Arbeit erwischt. Glück gehabt, dass die beiden beste Kumpels sind. In einem günstigen
0:40 Augenblicke schnappt sich Hans die Arbeit und tauscht sie mit seiner eigenen raus. Jetzt kann er loslegen und alles läuft wie gespitiert. Aber was hat
0:47 das jetzt alles mit der Substitution zu tun? Die Substitution funktioniert ähnlich. Einfach gesagt, habt ihr irgendwas zu berechnen, das echt schwer
0:57 oder manchmal sogar unmöglich zu berechnen ist und tauscht es dann einfach mit was aus, das einfacher zu berechnen ist. Dann könnt ihr das
1:03 nämlich einfach berechnen. Das Problem ist nur, anders als bei Hans müsst ihr es auch wieder zurücktauschen. Und weil es am einfachsten mit einem Beispiel zu
1:12 erklären ist, machen wir genau das ein Beispiel. Ihr habt folgende Gleichung 3x hoo 4 + 6x hoo 2 - 24 = 0. Die sollt ihr lösen. Wow, die sieht ja mal auf den
1:25 ersten Blick ganz schön ekelhaft aus. Die x hoch 4 und die X hoch 2 sind gar nicht so einfach aufzulösen. Was macht ihr also, wenn euch x hoch 4 und x hoch
1:34 2 nicht gefallen? Ihr tauscht sie aus, z.B. mit U. Weil ihr so geil seid, könnt ihr das einfach so machen. Ihr sagt einfach: "Euer X hoch 2 heißt ab sofort
1:44 U." Bums, fertig aus. Könnt ihr ja machen, ne? E euer x² ist dann einfach O. Ersetzt ihr ja dadurch. Euer X hoch 4 ist dann
1:53 einfach u². Klar, denn u² ist ja u* U und das wären x²* x², was x hoo4 ist. Also stimmt's. Eure Gleichung sieht dann so aus. 3U hoch 2 + 6u - 24 = 0. Sieht
2:08 schon mal geil aus. Nice. Und euer geübter Matteblick sagt euch sofort, das ist eine Gleichung, die ich mit der ABC Formel lösen kann.
2:18 Geht natürlich genauso mit der PQ Formel, falls ihr die immer in der Schule benutzt. Sowohl die ABC Formel als auch die PQ Formel findet ihr noch
2:26 mal in den beiden Videos hier. Die ABC Formel war -b +- die Wurzel aus b² - 4A* C dur 2a. Nur dass diesmal eure Variable halt nicht x heißt, sondern U. Dadurch
2:40 nicht verwirren lassen, ihr macht trotzdem alles wie gewohnt. A ist die 3 vor dem U², B die 6 vor dem U und C halt die -24 ohne eine Variable hinten. Das
2:51 setzt ihr jetzt ganz normal in die ABC Formel ein. Passt dabei auf das Vorzeichen unter der Wurzel auf. Unter der Wurzel gibt der ganze Kram dann 324
3:01 und die Wurzel davon ist 18. Wie immer drückt Pause, wenn ihr es selbst nachrechnen wollt. Letztendlich kommt ihr dann auf zwei Lösungen. Wenn ihr in
3:10 dem Bruch minus rechnet, kommt am Ende U1 = -4 raus und für Plus in dem Bruch kommt 2 raus. So, jetzt ganz wichtig. Ihr seid jetzt noch nicht fertig. Ihr
3:21 habt jetzt nur die Lösungen für U. Euch interessiert aber die Lösung für x. Vorhin habt ihr ja das x² dur ausgetauscht. Das müsst ihr jetzt aber
3:31 wieder zurücktauschen, also zurückersetzen quasi. Am Anfang habt ihr ja gesagt, dass euer u = x² ist. Was ist dann euer X? Klar, euer X ist dann
3:42 einfach die Wurzel aus U. Also ziehen wir einfach die Wurzel von den beiden U-Egebnissen. Erstmal kommt raus plus bzw. minus die Wurzel aus -4. Ja, genau.
3:53 Plus und minus. Beim Wurzelziehen hat man ja immer zwei Lösungen. Das ist wichtig. vergesst hier nicht die zweite Lösung. Trotzdem blöd, hier ist eine
4:02 negative Zahl unter der Wurzel. Das heißt, die Lösung fällt raus. Wurzel aus negativen Zahlen geht ja nicht. Also noch die Wurzel aus dem zweiten U. Da
4:11 kommt dann plus und minus die Wurzel aus zwei raus. Das heißt, unsere Gleichung von oben hat insgesamt zwei Lösungen. Plus die Wurzel aus z und die Wurzel aus
4:20 z. Geil. Könnt es ja mal oben einsetzen und gucken, ob es passt. So Leute, was müsst ihr euch merken? Bei der Substitution vertauscht ihr einen
4:28 schwierigen Term z.B. x hoch 2 mit einem einfachen, z.B. u. Damit lässt sich dann einfacher rechnen und die Gleichung nach z.B. u auflösen. Habt ihr dann eine
4:38 Lösung für U raus, seid ihr noch nicht fertig. Wichtig nämlich, ihr müsst noch rücksubstituieren, damit ihr auch wirklich eure Lösungen für X bekommt. So
4:48 Leute, jetzt seid ihr wieder dran. Schreibt unter das Video in die Kommentare, was ihr euch noch zum Thema Gleichungen umstellen wünscht. Ansonsten
4:55 zieht euch hier rechts unsere Videoreihe zu Gleichungssystem rein. Da erklären wir, wie man Gleichung im mit gleich zwei Variablen löst. Werdet die auf
5:02 jeden Fall brauchen. In dem Sinne, ich bin raus. Tschüss.