Gesetz der großen Zahlen, Beispiel Würfelwurf, Stochastik, Wahrscheinlichkeit | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=dOlja4HTeiE

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 Ja, ich würde das Gesetz der großen Zahlen ja Gesetz der vielen Versuche nennen. Warum? Stellt euch vor, ihr habt einen Würfel, so wie ihr kennt beim
0:10 Würfelspiel. Der ist nicht gezinkt, also nicht an einer Seite erschwert. Ihr habt sechs gleich große Seiten durchnummeriert mit 1 bis 6, dann sollte
0:20 man ja eigentlich bei insgesamt sechs Flächen und einmal kommt die Zahl sechs vor in ein Sechstel
0:28 aller Würfe vermuten, dass dann auch die sechs kommen. Wenn ihr jetzt zehn mal werft, ich hab es einfach mal gemacht und ihr seht, es kommt 1 2 3 4 5 6 mal
0:38 die 6, das ist ja ziemlich oft. Man könnte also vermuten, der Würfel ist gezinkt. Wir gehen aber davon aus, es ist ein üblicher Würfel. Wenige Versuche
0:45 sagen gar nichts aus. Wenn ihr dann 30 mal werft, dann müsste man ja eigentlich erwarten, ein sech von 30 ist die fünf. Also fünf mal sollte die sechs kommen,
0:57 fünf mal sollte die sechs kommen und 25 mal sollte eine andere Zahl kommen. Auch hier kann es dann halbwegs große Abweichungen geben, dass z.B. acht mal
1:05 die sechs kommt oder doch nur zweimal. Es sind einfach zu wenig Versuche. Je mehr Versuche ihr aber macht, und ich habe jetzt mal hier bin ich mal bis 3
1:14 Millionen gegangen, ihr müsst also viele tausend machen. Keine Sorge, hat man für euch schon gemacht, nur vom Verständnis her, dass dann sich die ganze Geschichte
1:21 wirklich so einpendelt, dass in ein Sechstel aller Würfe die sechs kommt mit einer ganz geringen Abweichung vielleicht und in 5/ Sechel aller Fälle
1:31 kommt eine andere Zahl. Man könnte hier noch weitergehen und könnte sagen, in ein Sechstel aller Fälle kommt auch die fünf und in ein Sechstel aller Fälle
1:37 kommt die vier und so weiter. Ihr wisst, wie es weitergeht. Das heißt, erst viele tausende Versuche nützen mir etwas und dann gibt mir die
1:47 Wahrscheinlichkeit eine gewisse Sicherheit. Das ist das Grundprinzip jedes naturwissenschaftlichen Experimentes. Vielleicht habt ihr euch
1:55 mal gefragt, woher ich weiß oder warum ich sagen kann, zu wie viel Prozent morgen die Sonne scheint. Das ist nichts anderes als Datenammeln in riesigen
2:04 Rechenzentren und entsprechend ausweren, mit wie viel Prozent morgen die Sonne scheint. Wenn es dann doch regnet, kann ich ja noch sagen zu 1% habe ich ja
2:12 gesagt, es kann eventuell regnen. Also viele, viele, viele Versuche, dann pendelt sich ein. Normalerweise solltet ihr es machen, wird euch wahrscheinlich
2:20 zu langweilig sein. Das kann man tatsächlich maschinell dann machen lassen. Irgendwie lasst da immer irgendwas plumsen. Man hat es ja schon
2:26 gemacht. Das soll nur mal jetzt die Übersicht sein. Viele, viele, viele, viele Versuche und dann pendelt es sich eben
2:33 entsprechend der Flächen hier auf ein Sechstel aller Fälle auf die entsprechenden Zahlen ein.