e Funktion ableiten Kettenregel und Produktregel – Ableitung e-Funktion mit Klammer
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=chf067TZ3dI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ich bin susanne und ich möchte euch heute zeigen wie man diese funktion hier ableiten kann wir haben hier ein produkt an zwei
0:08 funktionen einmal habe ich eine funktion drin und hier vorne ganz rationale funktion wir brauchen auf jeden fall die produkt
0:16 regel dafür weil wir eben zwei funktionen miteinander multiplizieren dazu wenn wir einen teil von diesem produkt ja und den zweiten teil nennen
0:27 wir und die produkt regel wenn man die da unten mal aufschreiben wäre ja folgendermaßen die sagt ja wir können das ganze ableiten indem wir strich
0:38 bilden und mit v multiplizieren und dann noch mit frau strich multiplizieren das ist die produkte und v haben wir strich und v strich haben wir noch nicht aber
0:52 die bildung als allererstes damit wir nicht so viel in diesem ganzen hier denken lassen um strich bedeutet ich leide jetzt erstmal nur diesen teil hier
1:01 freunde ganz normal mit den regeln ab die ich kenne das heißt die drei viertel wird mit der hoch zahl mit der zwei multipliziert
1:07 alle drei viertel mal 2 und dann wird die hohe zahl als kleiner gemacht also steht er nur noch ex hoch 1 oder einfach nur ich wenn ich das jetzt verrechnen
1:17 kann ich die zwei mit 11 4 hier unten kürzen dann steht er nur noch drei halbe gags oder ihr tipp 2 1 von dem taschenrechner 1 dasselbe v strich
1:27 bilden diesmal gehen wir hier zu unserem v und leiten das ab so als ob das ganz andere gar nicht da wäre so eine funktion
1:35 leitet man ja folgendermaßen ab indem man die funktion noch einfach genauso hin schreibt da kommt jetzt übrigens die ketten regel ins spiel
1:45 wir brauchen hier nicht nur die produkte regel sondern jetzt zum ableiten von dieser funktion brauchen wir die kette die funktion schreibt man ganz normal
1:53 nochmal so ab das ist nämlich die äußere ableitung der funktion die bleibt ja einfach da das wird jetzt aber noch multipliziert mit der inneren ableitung
2:02 ich muss jetzt einfach nur die hoch zahl einmal ableiten was wäre das die 1,4 fällt weg weil da gar keine nix drin ist und aus dem hier wieder ein - 2x
2:13 die hochzeit kommen nach vorne und wird dann ein kleiner sowie eben auch schon okay dann habe ich alles was ich brauche um bisher einzusetzen um strich ist 3 wx
2:26 meine frau war hier dieser funktion als ausdruck auf der rechten seite dann kommt ein plus jetzt kommt dahin schön in klammern wie es eben vorher auch
2:40 schon da stand und das wird jetzt x meinem v strich also mit diesem ausdruck auf der rechten seite noch mit dem - 2x und das ist jetzt schon eine ableitung
2:53 die wir jetzt aber noch ein bisschen vereinfachen weil normalerweise muss man ja noch mal bleiben und was will man in den zustand hier noch nicht also dass da
3:01 was jetzt steht steht schon auf der nächsten seite damit wir da ein bisschen mehr platz zum vereinfachen haben wenn ihr so eine funktion mit im spiel habt
3:11 dann könnt ihr die nach dem ableiten einmal ausklammern denn ihr kriegt er hier ein plus und in beiden teilen ist diese funktion
3:21 drin dann ziehen wir doch einfach mal aus dem ganzen heraus und steckst du nämlich in beiden drin und es ist einfach zu viel
3:27 zeug also auch 146 quadrat rausziehen große klar was bleibt übrig hiervon im vorderen teil naja diese drei halbwegs eben dann machen wir mann plus und dann
3:42 kommt alles was hinten stand außer dieser funktions ausdruck also einmal alles aufschreiben aber das was wir unterstrichen hatten haben wir ja vorne
3:53 herausgezogen und jetzt vereinfachen wir nur noch das was in der klammer steht was können wir da machen na ja jemand die klammern auflösen also 3 wx damit
4:03 macht mir nix aber jetzt hier haben wir einmal das heißt das wird mit allem hier in der klammer multipliziert drei viertel eex quadrat mal - 2x von den
4:16 zahlen wären jetzt negativ drei viertel mal zwei das hat man eben schon das und dann drei halbe und iks quadrat x xx a3 und hier den zweiten teil - dreimal - 2x
4:28 - und - und die zahlen werden dreimal 2006 und asics noch hinten dran und jetzt haben wir nur noch einen schritt und dann sind wir fertig jetzt
4:40 kann man auch hier mal umsortieren also die höchste potenz 63 also zuerst also dieser - drei halbe x3 teil und die drei halbwegs kann man mit den sechs noch
4:51 zusammenrechnen drei halbe +6 wenn ihr das aus rechnet kommt man auf 15 halbe und des xcom nach hinten dran und das ist eure wunderschöne erste arbeiten in
5:01 der ihr die produkt regel und die ketten regel gebraucht hat dann hoffe ich dass ihr folgen konnte und wir uns gerne beim nächsten wiedersehen macht gut