Lineare Algebra | Denkanstoß zu Vektoren, Matrizen, Linearkombinationen | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=cbw0U0z_OdI

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja ich möchte ein paar gedanken zum thema lineare algebra reinwerfen matrizen vektoren in linear kombination denken vielleicht falls ihr jetzt
0:12 irgendwo zwischen klasse weiß ich nicht fünf und zehn elf zwölf zuschaut vielleicht ist es eher was für angehende abiturienten dann auch im eckbereich
0:22 oder studenten oder für die die bock haben auf mathematik es geht um die geschichte ist ich sagte ihr dass auch so ein oder verlinke dass ihr wenn ihr
0:34 grundsätzliches braucht zb sogar matrizen multiplikation oder rechen mit vektoren dass wir dann noch mal nachgucken könnt und dann so ein
0:42 bisschen so dass das big picture vielleicht dann hinbekommt mal sehen was er hier darauf dann kommentiert ich nehme folgende ist eine klassische
0:50 matrix 21 21 13 und 3 2 und 5 und jetzt in der multiplikation mal x1 x2 x3 da könnte auch xyz stehen ihr habt also hier eine 3 kreuz drei matrix eine
1:21 anhäufung von zahlen erst mal hier habt ihr einen weg dem sinne schreiben drei kreuz 13 zeilen eine spalte und es gibt ja jetzt verschiedene betrachtungsweisen
1:35 wie man jetzt diese multiplikation sieht und es gibt eine sehr typische und es gibt eine eigentlich bessere wenn man von der automatischen seite her geht das
1:46 typischerweise ihr wahrscheinlich sagen werdet ist zeile x spalte das hat man entweder in der schreibweise gelernt dass ein bisschen versetzt und da würde
1:56 man dann jetzt hinschreiben zweimal x1 plus einmalig 2 plus 3mal x3 dann die zweite spalte zweiten mal diese spalte wäre einmalig science + 1 x iks 2 plus 2
2:18 mal x3 und die dritte zeile mal die spalte hier wäre zweimal x1 plus 3mal 2 plus 5 63 ich schreibe das extra hier einmal so
2:31 hin damit man wirklich immer so zusammenhänge hat viel interessanter und besser wäre es eigentlich ist so zu verstehen und zu sehen dass ich das
2:40 ganze hier umschreiben könnte zu x1 mal 21 262 x 113 plus x3 mal 325 um schon haben wir eine eine kombination aus jeweils ein vector mal x1 x2 oder x3
3:04 entsprechend an einer zahl das haben wir hier eine ideale kombination und gibt es sollte eigentlich einem etwas ein bisschen
3:13 ersichtlicher werden zum beispiel das ist hinterher wichtig wenn man dann rund um das thema im jahr eingebracht tiefer rein geht an das rechnen mit matrizen
3:26 determinanten et cetera dass man das irgendwie so sich vor augen hält jetzt könnte man vielleicht auch sehen dass du vielleicht am anfang wir schon gesehen
3:35 dieses verständnis hat von da ist nicht nur eine anhäufung von zahlen in der matrix sondern da sehe ich vektoren die ich jetzt spalten weise betrachte da
3:45 kann man übrigens dann auch zeilenweise draufgehen wenn man die ganze matrix nach einem gewissen schema
3:55 umschreibt hier könnte man jetzt sehen 212 der vector wie auch immer der jetzt also einzig 2x 3212 ist irgendein vector
4:10 [Musik] dann 113 das ist ja offensichtlich keinen vielfaches von diesem sektor geht also auch in irgendeine richtung und
4:22 vielleicht sieht man jetzt schon etwas 212 plus 11 32 plus 131 +12 2 +3 ist fünf das heißt diese vector hier kann dem kann ich aus einer kombination
4:38 dieser beiden nämlich mit 1 x 2 12 plus einmal 113 gleich 325 schreiben und jetzt sollte einem schon klar sein wenn ich diese drei vektoren betrachte dann
4:55 was machen dann diese drei sektoren mit diesen drei vektoren kann ich nur sämtliche punkte in einer ebene beschreiben nämlich die ebene die nicht
5:05 sie mit diesen beiden sektoren hier ausspannen dann sieht man das vielleicht schon hier das wäre jetzt so wie hier wäre x1 x2 x3
5:12 das wäre nix 1x 2 x3 dass er hat man ja oftmals diese basis rektoren 1 0 0 0 1 0 0 0 1 und diese drei vektoren die spanier komplett r3 auf so dass ich
5:31 jeden punkt im raum bestimmen kann da könnte es ja naheliegend sein für manche wenn ich dann wieder drei vektoren habe kann ich auch jeden punkt
5:39 im raum beschreiben aber vielleicht sieht man jetzt schon als ich teste hier heute mal in dem video dass diese beiden ersten vektoren der eine in die richtung
5:48 der anderen die eine ebene aufspannen da die beiden keine vielfaches voneinander sind jetzt aber der dritte durch ein vielfaches von den beiden in
5:59 der kombination ausgedrückt wird dh der licht ja dann irgendwo innerhalb dieser ewig kaiser nur punkte innerhalb dieser ebene bestimmen und schon kommt man
6:10 hinterher in in das verständnis wenn es dann im basis und dimensionen geht und kriegt dafür auf einmal einen blick wenn man diese simple geschichte nimmt von
6:26 anfang an ich betrachte die matrix nicht nur einfach als anhäufung von zahlen sondern gerade hier jetzt in dieser multiplikation schreibweise in derart
6:36 als linear kombination von vektoren und ich garantiere euch wenn man darüber vielleicht mache ich da mal eine kleine serie zu ich weiß es nicht an videos
6:48 wenn man dann blick für bekommt dann fällt einem sehr sehr vieles viel viel viel viel einfacher