Quadratische Gleichungen (Parabeln) zeichnen und bestimmen  | Mathematik | Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:04 hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt heute geht's um quadratische Gleichung und ich werde euch zeigen wie man sie zeichnen kann wir beginnen mit
0:12 der Normalparabel also y = x² und die Normalparabel hat den Scheitelpunkt 00 es gibt ein interessantes wichtiges
0:23 Hilfswerkzeug nämlich die Normalparabel oder auch einheitsparabel genannt das dieses Lineal für gewöhnlich wird es in der zehnten Klasse angeschafft und ihr
0:32 braucht es dann gelegentlich mal geht sorgsam mit diesem Lineal um es ist recht teuer und damit könnt ihr dann die wunderbare Parabel zeichnen das ist sie
0:46 hier jetzt in rot und das ist dann die Parabel y = x qur mit dem Scheitelpunkt 00 also der Nullstelle 00
1:02 okay nun schauen wir uns parabelen der Form y = ax² an wenn A positiv ist ist die Parabel nach oben geöffnet wenn A negativ ist ist die Parabel nach unten
1:16 geöffnet wenn A größer als 0 aber kleiner als 1 ist dann ist die Parabel breiter geöffnet als die Normalparabel also
1:28 so wenn A A 1 ist dann ist es die Normalparabel wie hier dargestellt und wenn A größer als 1 ist dann wird die Parabel schmaler das heißt sie wird
1:40 gestaucht so okay nun schauen wir uns parabelen der Form y = a x² + C an hierfür muss man
1:54 sich im Wesentlichen nur zwei Dinge merken so ist c größer als 0 dann ist die Verschiebung positiv also nach oben
2:06 und zwar immer auf der Y-Achse ist c kleiner 0 also negativ ist die Verschiebung nach unten also in den negativen Bereich der Y-Achse hier habe
2:20 ich drei Beispiele fangen wir mit Grün an y x²rat also Normalparabel + 1 das heißt der Scheitelpunkt liegt in diesem Fall hier in dem Einser auf der x-Achse
2:34 Y-Achse weiter geht's im mit der roten Parabel hier wieder y = x² - 1 und hier ist der Schnittpunkt -1 auf der yachse und hier das ganze jetzt noch mal
2:48 negativ y = - x² deswegen die Öffnung nach unten der mit der Normalparabel -2 Schnittpunkt -2 auf der y-Achse
3:02 okay abschließend gucken wir uns noch die Nullstellen der Funktion y = ax² + C an wir beginnen mit der roten Parabel in dem Fall y x² + 3 ist also a größer 0
3:18 und C größer 0 gibt es keine Nullstellen die x-Achse wird nicht gekreuzt nächstes ist das grüne y =- x² 1 ist also a kleiner 0 und C kleiner 0
3:34 gibt es auch keine Nullstellen weil wiederum die x-Achse nicht gekreuzt wird nehmen wir die Normalparabel also c = 0 also y = x² gibt es eine Nullstelle
3:46 nämlich im Scheitelpunkt 0 weiter geht's a größer 0 und C kleiner0 dann gibt es zwei Nullstellen nämlich
4:00 hier und hier auf der x-Achse weil nämlich das ganze zweimal geschnitten wird und das gleiche gilt für die letzte a kleiner 0 C größer 0
4:12 nämlich hier diese y = - x² + 2 so zum Schluss noch drei Wünsche von mir erstens wenn es euch gefallen hat dann möchte ich euch bitten abonniert diesen
4:25 Kanal wenn ihr was gelernt habt dann drückt Gefällt mir und wenn ihr Übersicht sucht dann findet ihr die auf meiner Homepage hier seht ihr jetzt
4:34 www.lehrer-chmidde okay das war's