Quantenmechanik 6: Wie sieht ein Atom aus? Quantenmechanisches Atommodell
Apolins Physik-Universum
https://www.youtube.com/watch?v=behQ3O97DXw

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0:01 das hier ist das Zeichen der Internationalen Atomenergiebehörde umrandet von zwei Oliven Zweigen kann man in der Mitte ganz deutlich ein Atom
0:10 in der üblichen Darstellungen erkennen sehen Atome tatsächlich so aus nein wir sehen Atome aber wirklich aus und warum werden sie so wie hier immer falsch
0:21 dargestellt [Musik]
0:36 im Jahr 1913 stellte der spätere Physik Nobelpreisträger Niels Bohr sein Atommodell vor um einen schweren positiv geladenen Kern Kreisen leichte negativ
0:47 geladene Elektronen auf ganz bestimmten Bahnen ähnlich wie Planeten um die Sonne mit diesem Modell konnte man einige Eigenschaften des Wasserstoffatoms sehr
0:57 gut erklären man wusste aber gleichzeitig dass dieses Modell unmöglich richtig sein konnte warum
1:04 eine Kreisbewegung ist immer eine beschleunigte Bewegung das kann man im Alltag sehr gut spüren beschleunigte elektrische Ladungen
1:12 senden aber immer elektromagnetische Wellen aus alle Atome müssten daher pausenlos Strahlen tun sie aber nicht außerdem würden die Elektronen durch die
1:22 Strahlung Energie verlieren und somit auf einer Kreisbahn in den Kern stürzten Porsche Atome würden innerhalb von 10 hoch -8 Sekunden kollabieren
1:32 warum kollabieren Atome aber nicht 1913 war das ein absolutes Mysterium man musste noch bis 1927 warten und dieses zu lösen in diesem Jahr formulierte
1:43 Werner Heisenberg seine Unschärfe Relation und diese erklärt die Stabilität der Atome ich erkläre die Grundüberlegungen im folgenden anhand
1:51 eines Wasserstoffatoms zunächst brauchen wir ein paar Vorüberlegungen sehen wir uns dazu einmal eine Kugel in einer Mulde an in
2:00 dieser Mulde hier ist die potentielle Energie ein Minimum eine solche energiesenke nennt man einen potenzialtopf die Kugel sucht quasi
2:09 immer den Zustand der niedrigsten potentiellen Energie und wird deshalb immer an die tiefste Stelle der Mulde rollen
2:17 diesen Potenzial Top 4 kann ich sehen und angreifen er ist real bei der elektrischen Kraft gibt es zwar keine Mulde die ich sehen und angreifen kann
2:25 trotzdem erzeugt auch jede elektrische Ladung einen potential-topf und zwar einen trichterförmigen indem die potentielle Energie in Minimum ist wenn
2:34 ich ein Elektronen auf ein Proton schieße dann würde es aus Sicht der klassischen Physik bildlich gesehen in diesen potenzialtrichter hineinfallen
2:43 bis es zum Schluss auf das Proton breit und dort sein Minimum an potentielle Energie erreicht aus Sicht der klassischen Physik müsste
2:53 also zum Schluss das Elektron am Proton kleben was passiert tatsächlich wenn ich ein Elektron auf ein Proton fallen lasse es entsteht ein stabiles Wasserstoffatom
3:03 und diese Kuriosität zu verstehen brauchen wir die Unschärferelation das Produkt aus Ort und impulsunschärfe kann einen bestimmten Wert niemals
3:15 unterschreiten wenn das Elektronen auf das Proton fällt dann kann ich mir eine virtuelle Kugel um den Kern denken der Radius dieser
3:24 Kugel soll der Ort zum Schärfe Delta x das elektronens entsprechen also der Genauigkeit mit der ich seinen Ort rund um den Kern bestimmen kann je näher das
3:33 Elektron dem Brot und kommt desto kleiner wird die ortsunschärfe und desto kleiner wird auch der Radius der Kugel jetzt kann aber das Produkt aus Ort und
3:43 Impuls und Schärfe den Wert h/4 PI niemals unterschreiten wenn ich also Delta x immer kleiner mache muss automatisch stellt der P immer größer
3:52 werden man kann sich das wie die Seiten eines Rechtecks mit konstanter Fläche vorstellen auch hier gilt wenn ich eine Seite verkleinere muss die andere ganz
4:01 automatisch größer werden und jetzt kommt etwas das ist wirklich nur in der Quantenmechanik gibt wenn nämlich die Impulse und Schärfe Delta PE
4:10 größer wird dann wird zwangsläufig irgendwann einmal auch der Impuls P selbst größer warum das jetzt weil ja die Ungenauigkeit mit der ich einen Wert
4:20 angeben kann niemals größer als der eigentliche wer selbst sein kann es wäre ja auch völlig unsinnig zu sagen dass ich hier in dieser Schale 100 + -100
4:30 einkugeln befinden wenn also die impulsunschärfe Delta P größer als der Impuls selbst wird dann muss der Impuls zwangsläufig auch
4:39 anwachsen das ist komplett verrückt und gehört zu dieser Art von quantengeschichten von denen Richard fine mein Name gemeint hat dass man sie
4:47 nicht verstehen kann man kann sie aber berechnen und deshalb auch der Rat shut up and calculate wenn der Impuls anwächst muss aber auch
4:57 die kinetische Energie anwachsen warum der Impuls ergibt sich aus m mal V die kinetische Energie aus MV Quadrat halbe ich kann die kinetische Energie also
5:08 auch als durch zwei m anschreiben Impuls und genetische Energie bestehen also quasi aus denselben Komponenten und deshalb muss die kinetische Energie
5:19 anwachsen wenn der Impuls anwächst und jetzt setzen wir das alles zusammen wenn ich ein Elektronen auf ein Proton fallen lasse dann kann ich seinen
5:29 Aufenthaltsbereich immer stärker einschränken dadurch sinkt seine ortsunschärfe Delta x ab dadurch steigt die impulsunschärfe Delta P an dadurch
5:38 steigt der Impuls B selbst an und dadurch steigt die kinetische Energie des Elektrons das ist ein genereller Effekt wenn ich
5:47 ein Quant einsperre und den Raum immer mehr verkleinere dann wächst seine kinetische Energie man darf sich aber nicht vorstellen dass ich das Teilchen
5:56 immer schneller bewegt Ort und Impuls sind ja unscharf die kinetische Energie bekommt das Teilchen einzig und allein durch die Einschränkung des ihm zur
6:05 Verfügung stehenden Raumes deshalb trifft es der Begriff lokalisationsenergie hier wesentlich besser
6:13 mit dieser lokalisationsenergie bekomme ich jetzt einen zweiten Energie term und dieser zweite Term erklärt die Stabilität der Atome die potentielle
6:23 Energie ist proportional minus 1 durch x die kinetische Energie bzw lokalisationsenergie proportional 1 durch x Quadrat wenn ich beide Energie
6:33 Therme addiere erhalte ich die Gesamtenergie und die hat so eine Art Mulde wenn das Elektronen auf das Brot und zufällt dann stabilisiert sich die
6:43 ortsunschärfe Delta x in diesem Minimum der gesamten Energie würde Delta x kleiner oder größer werden dann würde die gesamte Energie anwachsen
6:52 und deshalb ist diese ortsunschärfe gewissermaßen in diesem Energieminimum gefangen und deshalb kann das Elektron auch nicht in den Kern stürzten der
7:02 Radius eines wasserstoffertoms entspricht also der ortsunschärfe Delta x des Elektrons rund um das Proton also um den Atomkern und weil die
7:12 ortsunschärfe nicht kleiner werden kann kann das Atom auch nicht kollabieren Ort zum Schärfe und somit Atomradius haben bei einem Wasserstoffatom ungefähr den
7:22 Wert 5 x 10 hoch minus 11 m der kugelförmige Aufenthaltsraum des Elektrons bildet die Atomhülle wo in dieser Atomhülle werde ich das
7:33 Elektronen finden das kann man nicht sagen bei jeder Messung werde ich es woanders finden man kann diese Frage nur statistisch beantworten
7:43 wenn ich viele Messungen mache und jeden Fundort markiere erhalte ich eine Punktwolke die nach außen hin dünner wird in welchem Abstand r vom Kern werde
7:52 ich das Elektronen am häufigsten finden und das herauszubekommen berechnet man die Wahrscheinlichkeit dass Elektronen in einer ultra dünneren Kugelschale
8:00 zwischen R und R plus dr zu finden die Punktwolke wird nach außen hin immer dünner das Volumen der Ultra dünnen Kugelschale wächst aber nach außen mit R
8:13 Quadrat an ich habe also zwei gegenläufige Tendenzen in Summe ergibt sich folgendes Bild die Wahrscheinlichkeit dass Elektronen
8:21 anzutreffen ist beim Atomradius am größten und dieser Atomradius entspricht der ortungsschärfe Delta x bei der die Gesamtenergie ein Minimum ist es ist
8:31 schon faszinierend wie die Puzzle Steine alle perfekt ineinander passen der Radius eines Porsche Atoms entspricht gleichzeitig dem Radius der
8:41 Kreisbahn des Elektrons bei einem realen Atom entspricht der Radius dem Abstand vom Kern wo man das Elektronen bei einer Messung am
8:51 häufigsten antreffen wird ein reales Atom hat also keine fix und Grenzen es dünnt gewissermaßen immer mehr aus ähnlich wie auch die Atmosphäre der Erde
9:00 keine fixe Grenze hat absurd ist dass die Wahrscheinlichkeit niemals exakt auf Null absinkt ich könnte also das Elektronen kilometerweit von seinem
9:09 Atomkern entfernt finden oder auch hinter dem Mond die Wahrscheinlichkeit dazu ist natürlich absurd winzig reale Atome sind schwer darzustellen und
9:21 noch schwerer vorzustellen und das ist der Grund warum man bis heute das falsche aber wesentlich zugänglichere Planetenmodell sehen kann es ist das
9:31 letzte anschauliche Atommodell und hat deshalb all die Jahrzehnte überlebt