e Funktion ABLEITEN – Ableitung Exponentialfunktion, Kettenregel, Produktregel, Beispiele
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=bRodgiY6yCw

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 halil heute möchte ich zusammen mit euch die funktion ableiten und zwar in möglichst vielen beispielen damit er möglichst viel gesehen habt was
0:10 da so auf euch zukommen kann wir starten hier vorne ganz klassisch e hoch ist das einfachste was auf euch zukommen kann denn die ehe funktion
0:19 bleibt beim ableiten einfach wir die funktion selbst also aber nur wenn der ex steht rx wenn man es ableitet bleibt das ix so weit so gut
0:31 verändert sich ein bisschen was hier ist jetzt seine vier mal vor dem ehec auch da es nicht so schlimm da gelten die ganz normalen gesetze die ihr bisher
0:40 auch schon kennt wenn ihr so ein faktor vor irgendetwas habt dann bleibt dieser faktor beim ableiten einfach vorhanden viermal und eriks leitet ihr so ab wie
0:50 es ihr kennt und das habe ich euch ja eben schon gezeigt dass bleibt einfach vorhanden und es wird zu also insgesamt ganz normal die regeln anwenden die ihr
1:01 schon kennt wenn sich jetzt aber in der hoch zahl etwas verändert dann ist die ableitung schon wieder diese funktion also auch 3x ist schon hoch 3x beim
1:17 ableiten aber das ist noch nicht alles denn wir müssen das jetzt noch mit der ableitung von der hoch zahl multiplizieren die darf nicht fehlen
1:29 wenn wir also 3x so heiß wie hoch zahl wenn wir die ableiten dann kommt eine 3 raus und die müsst ihr hier noch mit dazu schreiben also mit einem mal das
1:40 ist die ketten regel die verbirgt sich dahinter die sagt ihr müsst die äußere funktion ableiten und damit multiplizieren dann
1:49 auch die innere funktion ableiten und daher kommt es halt bei der funktion ist die äußere halt immer die funktion deswegen wird die einfach noch mal
1:58 genauso dahin geschrieben und die innere funktion ist die hohe zahl deswegen müsste die nochmal ableiten und je nachdem wie kompliziert das ganze
2:08 dann aussieht müsste es natürlich ist es dann halt schwieriger das abzuleiten aber so von der idee oder von der regel gilt halt eben dass das
2:16 war's dann wenn ihr das so nicht stehen haben wollt könnte es natürlich darum trainer also dreimal hoch 3x so hier unten setzt sich dann alles zusammen mit
2:26 einem plus verbunden heisst ja wir können alles einzeln ableiten also wir leiten jetzt erstmal hier vorne den teil ab da haben wir jetzt das von eben auch
2:35 also fünfmal bleibt beim ableiten ja da hoch 2x bleibt beim ableiten aber nicht vergessen dass wir noch die hoch zahl ableiten müsst zusätzlich 2x abgeleitet
2:50 wäre 2 und dann kommt ja ein plus einfach uns jetzt leiten wir - iks ab was ist das jetzt das ist genau dasselbe von der
3:01 regel wie eben auch hoch - ist auch das bleibt es beim ableiten aber vergesst nicht die ableitung von der hoch zahl - iks abgeleitet ist ja - 1 wenn wir das
3:16 dann ein bisschen vereinfachen hätten wir fünf mal zwei sind zehn also schreibt die zahlen ruhig immer vor die funktion und hier hinten habe
3:25 tatsächlich ein - wegen plus und minus 1 ist - und ssx dahinter ok sehr gut was kann noch kommen ist das ganze einfach ein bisschen schlimmer aussieht aber von
3:39 der regel gehen wir genauso vor wie ich eben gezeigt habe wir haben hier eine große funktion stehen okay was haben wir gelernt die ableitung ist einfach noch
3:48 mal die ehe funktion gut das ganze ding hinschreiben wird gemacht und dann müssen wir es aber noch multiplizieren mit der inneren ableitung also der
4:01 ableitung der hoch zahl was haben wir da einen exponenten stehen 2 x3 abgeleitet wäre 6x quadrat 5x quadrat abgeleitet sind 10x und die
4:18 sieben feldmann ableiten weg so wie ich das jetzt hier hin geschrieben habe wäre es falsch denn hier muss eine klammer tor um
4:28 es heißt die äußere ableitung wird x der inneren ableitung und dann müsst ihr mit einer klammer dafür sorgen dass das auch so ist also nicht dass er nur ein teil
4:40 davon multipliziert sondern die komplette innere ableitung muss multipliziert werden mit der äußeren und deswegen sind wir klar man extrem
4:47 wichtig sonst ist alles okay was haben wir noch so was hat sich jetzt hier verändert im gegensatz zu all dem was wir eben hatten da ist ja auch einmal
5:01 hier und eine funktion aber wir haben hier vorne jetzt nicht einfach nur irgendeine zahl sondern hier steckt ein iks mit drin und dann seid ihr sofort
5:13 bei der produkt regel denn ihr habt irgendwas mit ex x irgendwas mit ickx und da sagt die produkt regel vorsicht ihr könnt es nicht einfach so ableiten
5:24 sondern ihr müsst das einzeln ableiten und dem zusammensetzen also das eine wird als bezeichnet die andere funktion als v dazwischen steht einmal und sie
5:35 produkt regel sagt yao strich x v plus x v strich so dürfen wir das ableiten ok gehe mit dem entsprechend vor strich heißt ich leite das da ab dreimal weisen
5:50 6x die -4 fällt weg gut das wird x meinem v also diesem 2x ohne dass ich da irgendwas verändere dann kommt ein plus dann kommt man schön
6:05 in klammern schreiben weil dieses komplette uhr soll da rein und erst jetzt muss ich mein v strich bilden also eh hoch 2x ab
6:16 was haben wir gelernt das ist schon 2x aber nicht ganz sondern wir müssen noch die den exponenten ableiten und das ist dann die zwei sehr gut dann
6:29 haben wir hier folgendes ok schauen wir uns das mal an hier vorne steht eine hoch drei mal nix was soll jetzt dieses hoch drei was ist
6:41 das lasst euch da nicht verwirrend das ist keine funktion sondern einfach nur irgendeine zahl das ist genau so als hätte hier eine 4 gestanden hoch 3 ist
6:51 eine zahl die im taschenrechner ausrechnen könnt wenn ihr unbedingt wollt müsst ihr aber nicht ihr könnt sie auch einfach als e-book drei stehen
6:57 lassen aber da hinten das ding ist nicht ganz so schön deswegen würde ich erst umschreiben
7:02 dieses diesen bruch wenn ihr sohn einst durch irgendwas habt dann könnt ihr diesen bruch auch nicht schreiben aber dafür eine negative hoch zahl aus denen
7:13 da unten machen also ihr könnt den bruchweg lassen aber nicht evo ix einfach hin schreiben das ist natürlich nicht dasselbe sondern er
7:19 - ecs und wenn wir das jetzt ableiten dann haben wir eine zahl x evo ix das haben wir gelernt ist die zahl x iks und hier hätten wir eben hoch - natürlich
7:38 einfach so aber noch mit der inneren ableitung und - abgeleitet haben wir eben schon ist - 1 genau so und dann als letztes beispiel hätte ich noch so
7:49 wurzer links wurzeln sind ja auch unglaublich unbeliebten ableiten aber wir gingen genauso vor wie die ganze zeit auch also wenn wir die
7:59 ableitung machen haben wir gelernt dass die funktion wieder sich selbst ist aber x der inneren ableitung das heißt würze licks müssen wir ableiten
8:12 jetzt gibt es zwei möglichkeiten entweder ihr kennt die ableitung und hat sie auswendig gelernt dass das einst durch zwei wurzel ticks ist oder ihr
8:20 müsst der ableitung jedes mal noch mal herleiten das geht dann über iks hoch also statt wurzel iks kann man ja auch ich
8:29 auch ein halb schreiben und dann würde man diese sexuell eineinhalb ganz normal ableiten wie ihr es kennt also ein halb kommt vorne dran und die neue hoch zahl
8:42 wird um 1 verkleinert also ein halb -1 ist - eine halb das kann man dann noch so umschreiben wenn man unbedingt will gehe ich jetzt hier nicht darauf ein
8:51 aber da ist es genauso wie eben mit den negativen hoch zahlen dass man das dann zurück bruch schreiben kann genau also wir hatten einige fälle ich hoffe da war
9:02 einiges für euch dabei und ihr könnt eure aufgaben jetzt lösen fallen sie aber trotzdem noch fragen habt dann meldet euch natürlich einfach in den
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