Was ist eine Wellenfunktion?
Quantenmechanik Studihilfe
https://www.youtube.com/watch?v=bKboIQJx8Pg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo zum video was ist eine wellenfunktion die frage beantworten zu können was eine wellenfunktion ist gehe ich zunächst zurück zur klassischen
0:11 mechanik wie ist die situation hier wenn ich den zustand eines systems zu einem beliebigen zeitpunkt kenne dann kann ich mithilfe der bewegungs gleichung
0:19 berechnen wie sich das system zu späteren zeiten verhält der zustände der mechanik ist gegeben durch den ort und in den pools wenn ich also den ort und
0:28 impuls zu keiner zeit t0 kenne dann weiß ich auf dieser system zu späte und seiten t größer als t0 sich verhält man kann sich das so vorstellen ich haben
0:38 pendelt ich kenne die anfangsposition und die anfangsgeschwindigkeit damit auch den anfangs impuls und dann weiß ich wie es
0:44 das pendel zu weiteren zeiten verhält in der quantenmechanik bekommen wir jetzt ein problem denn da gilt die heisenbergsche unschärferelation das
0:53 heißt ich kann ort und impuls zur selben zeit nicht genau bestimmen wenn der ort genau bekannt ist zu einem zeitpunkt t0 wenn es der impuls zu
1:03 diesem zeitpunkt unbestimmt und umgekehrt also brauche ich in der quantenmechanik eine andere zustandsbeschreibung da ich
1:10 ort und impuls nicht mehr verwenden kann es gibt jetzt mehrere möglichkeiten zu stehen der quantenmechanik zu beschreiben
1:17 eine möglichkeit geht auf schrödinger zurück der nämlich wellenfunktion verwendet im rahmen seiner wellen mechanik wellenfunktion ist also einfach
1:26 nur funktionen schrödinger deep sea genannt bisschen griechische buchstabe die von derzeit t und dem ort iks in diesem fall wenn wir in drei dimensionen
1:35 unterwegs sind einem vectrix abhängt die zeitliche veränderung der wellenfunktion wird dann durch die berühmte schrödinger gleichung bestimmt eine partielle
1:45 differentialgleichungen die open gezeigt wird schauen wir uns mal die linke seite an dann sehen wir dass da die zeit
1:50 abneigung der wellenfunktion steht das spricht dafür dass wir die zeitliche veränderung ausrechnen weiter nahmen wir ein vor faktor h quer
1:58 wie ist das komplexe etwas für von komplexen zahlen kennen das heißt also unsere wellen funktionen sind komplex wertige funktionen erklärt
2:07 das reduzierte planerische wirkungs quantum der wert ist da unten gegeben die rechte seite besteht aus dem hamilton operator dem wir auf unsere
2:18 wellenfunktion anwenden der himmel ist eng verknüpft mit der energie wird deshalb auch energie operator genannt schauen wir uns in
2:25 einzelnen an der erste termin links steht für die kinetische energie des dreieck hier ist der ablass operator das heißt wir bilden
2:34 die zweite ableitung und summieren die auf und der faktor ist - hardware quadrat durch 2 m wobei ihm die masse ist hinten steht dann die potentielle
2:44 energie durch die durch die funktion von iks beschrieben wird und jetzt je nach unten nachdem die unser problem aussieht müssen der phoenix bestimmen also das
2:53 potential bestimmen und erhalten so eine andere schrödinger gleichung was fehlt noch die anfangsbedingungen wir müssen sagen wie sieht denn unser experiment
3:01 zurzeit 0 aus wenn mir der staaten und die ergibt sich aus der präparation der teilchen quelle ich das alles zusammen nehme dann erhalte ich also die
3:09 wellenfunktion als lösungen der schrödinger gleichung wieso nennt man das ganze jetzt eine wellenfunktion ausgangspunkt ist der sogenannte welle
3:19 teilchen dualismus was ist das das ist die beobachtung dass wenn ich mir teilchen oder licht anschaue dass sie sich in einigen experimenten eben die
3:28 wellen verhalten und in anderen experimenten wie teilchen beispiele zu der doppel spalt ich lasse teilchen neuerlich durch einen doppel spalt gehen
3:37 dann sehe ich hinten am schirm das übliche beugungsmuster dessen typisches wellen phänomen weil ich hier auslöschung und verstärkung habe der
3:46 einzelnen wellentäler oder wellenberge zweites beispiel ist der photoelektrischen effekt hier wird licht als teilchenstrom gesehen besteht aus
3:55 photonen die photonen schlagen einzelne elektronen heraus dass also eine teilchen eigenschaft als schuldiger hatte jetzt die jedes mal beide
4:04 eigenschaften miteinander kombiniert also wellen genommen und hatte so überlagert das stark lokalisierte wellen pakete entstehen und diese welt paket
4:14 könnte ich jetzt mit dem teilchen gleich das heißt da wo das wellenpaket es mein teilchen und dass sie aus vielen wellenfunktion besteht verhält es sich
4:22 auch die novelle daher der name wellenfunktion hat das ganze funktioniert ja und nein also im prinzip gibt sie schuldiger gleich warum man
4:31 arbeitet auch mit wellenfunktion nur die interpretation ist etwas anders warum funktioniert die interpretation der wellen pakete als teilchen nicht
4:41 grund ist wieder die unschärferelation wir wissen ja schon dass ich nicht gleichzeitig ort und impuls angeben kann dh diese lokalisation von der paketen
4:53 funktioniert nicht denn wenn ich den ort des wellen paketes zu einem gewissen zeitpunkt genau kenne man ist der impuls total unbestimmt dh im nächsten moment
5:03 gibt es mehrere orte wo das teilchen sein könnte usw man sagt dass die wellenfunktion zerläuft auseinander läuft und das was
5:13 man mehr teilchen nicht beobachtet die zerlaufen ehrlich oder werden breiter sondern sind immer an einem bestimmten ort der ausweg ist eine
5:20 wahrscheinlichkeit interpretation ich kann also nur wahrscheinlichkeiten dafür angeben dass man teilchen zu einer gewissen zeit an bord ist und da hilft
5:29 mit die wellenfunktion er genauer gesagt gibt das betrags quadrat der welt funktion die wahrscheinlichkeit dafür an dass sich das zeichen zur zeit thea
5:40 mortis befindet oder etwas genauer wir betrachten ein raum bereich den ich meine g bezeichnet habe und wir wollen die wahrscheinlichkeit dafür wissen dass
5:50 sich das zeichen zur zeit die in diesem raum bereich aufhält dann integrieren wir über diesen raum bereich ge und zwar integrieren wie das betrags quadrat der
6:01 wellenfunktion aber wer sich ein bisschen mehr mit stochastik auskennt der weiß dass aus mathematischer sicht das betrags konrad hier als
6:09 wahrscheinlichkeit dichter auftritt und die wahrscheinlichkeit definiert diese wahrscheinlichkeit aussagen mit hilfe der wellenfunktion wollen uns noch mal
6:18 genauer angucken zwar wollen wir in einem experiment den erwartungswert für orts messung bestimmen
6:25 wie gehen wir davor zunächst müssen erstmal die schrödinger gleichung aufstellen das heißt wir müssen das potenzial so
6:32 bestimmen dass es unser experiment beschreibt außerdem müssen wir die anfangs werte so festlegen dass sie eben mit unserer teilchen quelle
6:42 übereinstimmen und diese beschreiben anschließend lösen wir die studie gleichung kriegen dann eine wellenfunktion ziehen
6:49 was machen wir mit der wellenfunktion mit hilfe der wellenfunktion können wir den erwartungswert ausrechnen ist die formel da unten und zwar müssen wir sie
6:59 stehen das ist das komplex konjugierte der wellenfunktion mehr gesehen weil funktionen sind komplex mit dem x-factor also den ganz normalen orts vector
7:08 multiplizieren und mit der wellenfunktion multiplizieren und das ganze integrieren wir über alle iks das heißt wenn wir dreidimensional unterwegs
7:16 sind über den er 3 es gibt dann einen vektor und zwar den erwartungswert für den ort wie kann man sich das vorstellen wenn wir zurück zum doppel spalt gehen
7:24 zum beispiel dann wäre der erwartungswert für eine orts messung das maximum in der mitte zwischen den beiden spalten was allerdings nicht heißt dass
7:34 alle teilchen dort zu finden sind es gibt ja noch die neben maximal aber hat die mehrheit der teilchen ist dort zu finden weshalb der erwartungswert bei
7:42 diesem maximum liegt