Trassierung mit Beispielaufgabe| Mathe EA. Kapitel 1.3 Niedersachsen
Bieso- Mathe-Physik
https://www.youtube.com/watch?v=aEu2o0VPVN0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 so hinter mir seht ihr eine sprungfreie knickfreie und krümmungsverfreie Achterbahn herzlich
0:11 willkommen zum einzigen Video was wir brauchen werdet um eine Achterbahn zu bauen denn es geht hier um Trassierung bei Trassierung geht es um die
0:19 Verbindung zweier grafenstücke und dazu müssen drei Bedingungen gelten die erste ist euer Graf muss sprungfrei sein also wenn ihr mit mir auf einer
0:32 Achterbahn geht dann würde ich nicht denken dass hier damit einsteigen wollt es sei denn ihr wollt Suizid begehen oder so weil hier ist einfach mitten in
0:42 der Luft einfach so ein Sprung drinne an derselben Stelle okay also eigentlich sollte sein dann muss ich ganz kurz verlängern an derselben Stelle ist
0:49 einfach ein Sprung und das macht gar keinen Sinn es ist einfach tödlich deshalb lassen wir es die zweite Bedingung die gelten muss ist knickfrei
0:56 also von mir aus könnt ihr mit mir auch gehen auf so eine Achterbahn mit 80 km/h die Stunde Knochenbrüche könnt ihr ein bisschen
1:05 erleiden und eine ganz leichte Gehirne also geht bessere Methoden und sie zu begehen so die dritte ist eure Achterbahn sollte frei sein
1:17 und was heißt das jetzt das beste Beispiel das kann auch meine Fahrlehrer bezeugen ist wenn ich zum Beispiel in seitenstreifenwechsel auf einer Autobahn
1:24 mache denn dann mache ich den so das ganze sieht dann so aus ungefähr ich meine ja mit 130 km/h nicht unbedingt angenehm wir haben aber hier weder ein
1:36 Knick noch ein Sprung also wo ist das Problem das Problem ist das krümmungsverhalten von dem Auto wenn ich so denke da erleidet die auch eine
1:44 leichte Gehirnerschütterung hier stärkt die jetzt vielleicht nicht unbedingt aber das wollen wir auch vermeiden wir wollen einfach nur ein bisschen
1:50 Adrenalin ein bisschen Spaß haben die ist das so mathematisch ausgedrückt sind die Bedingungen die ich euch die ich euch
1:56 gesagt habe wie folgt bei einem Sprung freien Kraft ich habe zwei Graphen g von x und ich habe F von X müssen beide an derselben Stelle denselben FX Wert haben
2:11 also wenn ich diese Stelle X1 nenne wie hier dann muss der Funktionswert sowohl beim Graph g als auch beim Graf F gleich sein dieser Graph hier hat denselben
2:24 Funktionswert sagen wir einfach mal drei oder so und g hat hier auch an der Stelle den selben Funktionswert also haben wir hier einen
2:35 sprungfreien Graf wenn das ganze aber wie hier aussieht dann haben wir hier beispielsweise vier und hier haben wir drei und dann passt das nicht an
2:45 derselben Stelle knickfrei was heißt denn Knick frei knickfrei heißt die Steilheit ist an
2:54 diesem Punkt bei beiden Grafen gleich dieser Graf hier ist nur so steil dieser Graf ist weniger steil das heißt an diesem Punkt sind beide Graphen nicht
3:04 gleichstellen sie sollen aber gleich steil sein und was unsere Steilheit des grafens beschreibt bzw die Steigung ist die Ableitung das solltet ihr verstehen
3:17 und auch gemacht haben wenn ihr das Thema hier anfängt wenn ich ehrlich bin so also die Ableitung das heißt die Ableitung an dieser Stelle X1 hier ist
3:28 unser X1 sollte bei beiden Graphen gleich sein hier ist sie nicht bei beiden Grafen gleich weil die Steigung bei dem
3:36 grüngraphen anders ist als bei dem roten das heißt wir haben hier kein knickfreien Graphen hier haben wir aber ein knickfeingreifen weil wir hier an
3:45 der Stelle X1 dieselbe Steigung jeweils für beide Grafen haben ich hoffe das ist so verständlich und das letzte brauchen wir
3:53 einfach die zweite Ableitung die muss bei beiden an derselben Stelle gleich sein diese drei Bedingungen müssen erfüllt sein damit das ganze
4:01 funktioniert ich Träne leicht weil ich habe gerade richtig doll genießt und ich werde krank oder so deshalb das einfach live fürs Video da und mir gute
4:09 Besserung in die Kommentare schauen wir uns jetzt einfach mal kurzen Beispiel an damit ihr das ganze auch umsetzen könnt wir haben hier diese zwei
4:19 grafenstücke und die würden wir gerne mit Hilfe eines Dritten grafens miteinander verbinden zuallererst natürlich darf hier keinen
4:27 Sprung sein wenn wir unser Graphen F von X nennen dann darf unser Graf an dieser Stelle Null das ist unser X1 wie wir es genannt haben an dieser Stelle
4:39 muss er genauso sein wie dieser Graf an dieser Stelle nennen wir den einfach mal g von x
4:46 das heißt F0 muss genauso sein wie G von 0 und gv0 ist 0 das heißt F0 muss 0 sein das ist unsere erste Bedingung aber das
4:59 gilt auch an dieser Stelle hier hier darf auch kein Sprung sein und dementsprechend muss unser Graph diesen Punkt hier
5:07 auch enthalten das heißt an der Stelle zwei na das ist unser x F2 muss 1 sein das ist unser y-Wert das hier ist also unsere erste Bedingung die zweite
5:21 Bedingung ist die erste Ableitung an dieser Stelle 0 muss in dem Fall Null sein ne der Graf hatte keine Steigung ist null und hier ist das schön
5:31 eingezeichnet wir haben eine Steigung von eins das heißt die erste Ableitung an der Stelle zwei muss gleich eins sein Alter ich muss nur lesen und damit der
5:41 Graf krümmungsdruck frei ist muss die zweite Ableitung an der Stelle 0 = 0 sein und hier ist sie auch an der Stelle zwei gleich null das sind die drei
5:51 Bedingungen die habe ich euch jetzt einmal schön aufgeschrieben hier und die Form die wir haben wir haben sechs Bedingungen sechs Bedingungen das heißt
5:58 wir können sechs Koeffizienten haben und sechs Koeffizienten heißt wir haben eine Funktion fünften Grades die wie folgt aussieht als Quadrat x^5 + bx^4 + 10 und
6:09 so weiter so ich würde dazu natürlich immer die erste und die zweite Ableitung dazu aufschreiben und was wir jetzt machen ist einfach nur das ganze
6:19 einsetzen in dem gleichen System umzuwandeln das solltet ihr wissen dass ich zum Beispiel hier die 0 dass mein x-Wert überall einsetze wo X ist und
6:29 diese 0 hier überall Einsätze wo ich FX habe und das mache ich halt bei allen anderen auch bei der ersten zweiten dritten Ableitung und dann kriege ich
6:37 dieses Gleichungssystem hier raus und wenn ich dieses Gleichungssystem auflöse kriege ich diese Werte für A B und C und die setze ich jetzt für die Funktion ein
6:46 und die Funktion die ich erhalte sieht wie folgt aus ich hoffe dass das Video euch jetzt gefallen hat und dass ihr das ganze verstanden habt wenn ihr weitere
6:55 Fragen habt schreibt sie gerne in die Kommentare und wir sehen uns im nächsten Video auf Wiedersehen