Euklidischer Algorithmus – ggT berechnen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=a9mMkMYGMYo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr Lieben heute möchte ich euch zeigen wie der euklidische Algorithmus funktioniert den man dazu benutzen kann um den GGT also den größten gemeinsamen
0:08 Teiler von zwei Zahlen bestimmen zu können lasst uns mal mit dem Einstiegsbeispiel starten danach wagen wir uns an die größeren Zahlen aber es
0:15 ist gar nicht schlimm also keine Panik man macht immer wieder dasselbe und egal wie eure Zahlen Aussehen ihr könnt jetzt auf jeden Fall genau das nachmachen was
0:24 ich Euch jetzt zeige wir nehmen uns von diesen beiden Zahlen die größere also die 356 und Teilen die durch die andere Zahl es geht jetzt die ganze Zeit um die
0:37 Vision mit Rest also wie oft passt die 238 in die 356 rein das ganze geht auf jeden Fall ein Mal passt sie ganz rein die Kommazahl an sich interessiert uns
0:50 nicht also selbst wenn es ein Taschenrechner rechnen sollte das durch das kriegt ihr eins Komma irgendwas raus und interessiert nur die eins wie oft
0:57 sie ganz reinpasst und der Rest ist jetzt noch für uns interessant was dann übrig bleibt also wenn wir von der 356 einmal die 238 abziehen was bleibt
1:09 dann übrig könnte beim Taschenrechner ausrechnen oder so sind es 180 das war alles und jetzt wiederholt sich das ganze Prozedere mit neuen
1:20 Zahlen die wir hier finden das hier wird eine neue Zahl und der Rest also das wodurch wir geteilt haben die 238 das wird die vordere Zahl hier werden und
1:31 jetzt teilen wir durch unseren Rest den wir gefunden haben genau so wie eben wie oft passt die 118 in die 238 rein entweder ihr überlegt euch oder teilt es
1:44 mit dem Taschenrechner da kommt ihr auf zwei Komma irgendwas die zwei ist wichtig welcher Rest bleibt übrig müssen wir uns überlegen wenn wir von der 238
1:54 zweimal 118 abziehen könnte auch einfach mit Taschenrechner aus landen wir bei dem Rest von 2 es geht weiter ihr fragt euch wahrscheinlich wann es endet noch
2:05 nicht ich sage euch genau wann diese Zahlen 118 wird geteilt durch den Rest durch die zwei wenn wir es diesmal Teilen sind das 59 und es geht auf also
2:19 wir haben keinen Rest übrig der Rest ist null und dann sind wir fertig sobald wir hier bei Rest Null landen ist der GGT tatsächlich der vorherige Rest also die
2:31 Zahl die noch nicht Null war beim Rest hier das ist der GGT von diesen beiden Zahlen und ihr merkt man musste einfach gar nichts denken es gibt ja auch die
2:41 Möglichkeit das ganze mit der Primfaktorzerlegung zu machen und bei den Primfaktoren die zu finden das ist immer super nervig wenn man da alles
2:49 ausprobieren muss und je größer die Zahlen werden desto schwieriger wird es auch Computer für diese sehr aufwendig aber hier so eine Division mit Rest so
2:57 ein bisschen darum zu rechnen easy deswegen sehr beliebt um den GGT zu bestimmen wir wagen uns damit an die riesenzahlen ran aber genauso wie eben
3:08 auch wir nehmen uns die größere Zahl von diesen beiden 24.255 und teilen die mit Rest durch die andere Zahl wie oft passt die Zahl in
3:20 die hier rein geht es zweimal nee da sind wir schon zu groß also es ist nur einmal wo die Zahl ganz reinpasst welchen Rest haben wir dann wir können
3:31 die große Zahl minus einmal diese Zahl hier rechnen und landen dann bei 11.715 als Rest das sind unsere neuen Zahlen für die neue Division das hier
3:45 wird geteilt du durch den Rest der deinen standen ist sie merkt das ist immer dasselbe wie oft passt die Zahl hier rein das ist jetzt für die sind
3:55 sehr nah beieinander wirklich nur einmal welcher Rest bleibt übrig wenn wir von der Zahl einmal das hier abziehen bleiben
4:05 825 übrig wir haben neue zahlen müssen gar nichts denken es ist mehr Schreibarbeit tatsächlich vor allem wenn man dann noch ein Taschenrechner
4:14 benutzen darf müsst ihr einfach nur tippen und abschreiben das hier geteilt dich das sagt uns der Taschenrechner jetzt wirklich das ist 14, irgendwas das
4:24 Komma irgendwas interessiert uns nicht aber welchen Rest haben wir da wenn wir von dieser Zahl 14 mal die 825 abziehen bleibt als Rest 165 wir sind immer noch
4:38 nicht bei Rest 0 wir machen so lange weiter bis da Rest 0 steht Teilen einfach 825 durch das da wenn man seine Taschenrechner eingeht kommt tatsächlich
4:50 glatt 5 raus das heißt wir haben unseren Rest 0 gefunden das die Zahl die vorher hier Stress rauskam die 165 ist unser GGT und
5:03 das Ganze ist echt total easy ich hoffe euch gefällt es genauso gut wie mir falls ihr Fragen habt schreibt gerne in die Kommentare ansonsten euch einen
5:10 wunderschönen Tag und wir sehen uns beim nächsten Video macht's gut