Intervallschachtelung - Wurzelziehen - Wurzelrechnung | Lehrerschmidt
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Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind in der wurzel berechnung und heute schauen wir uns die
0:12 intern verschachtelung an und das ist erst mal nichts anderes als wurzel ziehen aber eben mit einer besonderen idee nämlich dem
0:20 verschachteln oder ein schachteln und das schauen wir uns jetzt an so wir brauchen ein einfaches beispiel wir wollen die wurzel aus zehn
0:31 herausfinden soll das ist ja erstmal ganz einfach mitnehmen taschenrechner wurzel 10 gleich so und dann sind das 3,16 22 so kann man auf 3,16 22 und
0:50 waldwegen noch die acht so mehr nicht deswegen auch nicht dass gleich zeichen wir nehmen mal nur diese fünf stellen nach dem komma ihr wisst ja das ist noch
0:59 viel länger ist okay so und jetzt ist die frage können wir das auch ohne taschenrechner und die antwort ist ja das können wir zum beispiel mit der
1:09 intervall stellung es gibt auch noch ein anderes verfahren aber jetzt gucken wir uns diese seien und bevor wir anfangen müssen wir uns
1:17 überlegen was ist denn überhaupt die wurzel 10 und wo ist die am zahlen strahl und da haben wir was total praktisches gelernt denn das was ich
1:26 schon ein paar mal gesagt habe es ist immer gut wenn man die quadrat zahlen auskennt und wir können jetzt glaube ich erst mal sagen die wurzel aus neuen die
1:35 ist definitiv kleiner als die wurzel aus unserer gesuchten 10 und wir können auch sagen dass die wurzel 10 kleiner ist als die wurzel aus 16
1:50 ok warum nehme ich hier 9 und hier 16 das sind einfach die zwei quadrat zahlen die am nächsten an der 10 dran sind okay so warum mache ich das weil wenn ich aus
2:02 neun die wurzel es hier dann ist das 3 und wenn ich aus 16 die wurzel ziehe dann ist das 4 das heißt ich kann schon mal sagen die
2:12 wurzel aus zehn ist größer als 3 und kleiner als 4 dazwischen wird sie sich bewegen und ich kann sogar noch ein bisschen mehr sagen
2:23 dadurch dass hier neue wurzeln näher an 10 dran ist als 16 ist auch ziemlich klar das wurzelziehen näher an der 3 als ahnherr 4 ist okay gut dann haben wir
2:38 den anfang geschafft so jetzt schreiben wir das mal ein bisschen anders aus ich mache mir kurz einen strich einen zahlen strahl und
2:47 werden jetzt gesagt okay hier ist die 3 hier ist die 4 oder wie es anders schreiben wollen hier ist die wurzel aus neun und hier die
2:57 wurzel aus sechzehnter und eine sache steht fest die wurzel 10 liegt im intervall so nennt man diesen zwischenraum im intervall und jetzt
3:12 eckige klammer drei semikolon 4 das heißt nichts anderes als die wurzel 10 liegt zwischen drei und vier okay das ist natürlich jetzt sehr groß
3:22 wir brauchen jetzt ein paar kommastellen so und jetzt haben wir gerade gesagt das wurzelziehen ja sehr nah an neuen dran ist das heißt es wird sich
3:32 wahrscheinlich irgendwo um 3,1 3,2 abspielen und das müssen wir jetzt tatsächlich ausprobieren 3,1 zum quadrat das machen wir entweder per hand oder
3:44 mit dem taschenrechner auf jeden fall sind das 9,61 dann rechnen wir 3,2 zum quadrat und das sind 10,2 4 und jetzt haben wir die sache schon
3:56 einige schachteln brauchen wir kurz wieder einen strich damit dass auch grafisch klar ist wir wissen also hier ist die drei hier ist die vier so also
4:11 34 und hier war die wurzel 9 und hier war die wurzel 16 wir wissen jetzt aber auch schon
4:22 hier ist die 3,1 und hier ist meinetwegen die 3,2 kommt nicht so genau ist ja nur eine skizze das heißt 3,1 und 3,2 das heißt also ziehen das hier ist
4:36 drüber das ist schon zu viel das heißt ich kann jetzt schon wieder sagen die wurzelziehen liegt im intervall und jetzt von 3,1 semikolon
4:53 bis 3,2 also irgendwo dazwischen bei 3,2 ist zu viel und 3,1 ist zu wenig ich muss ja so nah wie möglich an die 10 ran kommen aber ich darf nicht drüber
5:04 sein ok soll jetzt haben wir unsere erster kommastelle und dieses prinzip das führen wir jetzt immer und immer weiter als nächstes überlegen wir uns
5:13 jetzt okay was ist denn 3,16 zum quadrat und was sind 3,17 zum quadrat und ja das ist immer auch ein bisschen raten so 3,16 zum quadrat sind 9,9 856
5:31 das heißt ich bin schon ganz gut dran 3,7 zum quadrat sind 10,0 48 das heißt also 3,17 zum quadrat ist zu viel
5:43 das wiederum bedeutet ich weiß jetzt dass die wurzel aus zehn im intervall und jetzt klammer auf von 3,16 semikolon bis 3,17 liegt und das heißt so langsam
6:05 aber sicher kommen wir der sache näher gut jetzt müssen wir uns diesen nächste kommastelle überlegen und wenn wir nicht weiterwissen probieren was aus wir
6:15 nehmen jetzt in unserem fall 3,16 2 zum quadrat und 3,1 63 zum quadrat und es ist auch überhaupt nicht schlimm wenn man mal daneben liegt
6:28 zwar drehen wir das ganze entweder mit dem taschenrechner oder schriftlich dann kommt da raus 9,99 824 und 3,1 63 zum quadrat sind 10,00 457 also wir sind
6:49 schon verdammt knapp dran und jetzt können wir wieder sagen die wurzel 10 liegt im intervall und zwar zwischen 3,16 zwei semikolon und 3,1 63
7:10 das heißt wir kommen der sache immer näher und so machen wir weiter ich würde sagen ein schritt machen wir noch so als nächstes problem wir es wieder aus 3,16
7:23 22 zum quadrat und 3,16 23 zum quadrat so wie gesagt entweder mit dem taschenrechner 3,16 22 zum quadrat ist 9,99 95 also das ist schon richtig gut
7:41 99 99 5 und 1 okay das zweite ob er darüber liegen 3,16 23 zum quadrat ist drüber 10,000 1 also sind super dicht dran 10,000 1 ok und ihr seht jetzt auf
8:07 diese art und weise nähern wir uns an wir können jetzt sagen also die wurzel 10 ist also liegt im intervall und jetzt dann wieder die eckige klammer 3,16 22
8:29 und zwischen 3,16 23 ok vier stellen nach dem komma ist glaube ich schon sehr ordentlich und anders aufgeschrieben könnten wir jetzt
8:41 sagen 3,16 22 ist kleiner als wurzel 10 und die wurzel 10 wiederum ist kleiner als 3,16 23 jahren so schauen was das ganze noch mal an die wurzel aus zehn
9:08 ist 3,16 227 also wir sind verdammt nah dran dieses vorgehen das nennen wir intervall schacht lungen jetzt habt ihr es auch
9:20 mal gesehen okay das war's