Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=a8kqxpeTUsI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 heute lernst du die wichtigsten grundlagen zu linearen gleichung systemen viel spaß [Musik]
0:11 zunächst eine kurze wiederholung zu gleichungen du sprichst von einer gleichung wenn ein gleichheitszeichen am start ist links davon steht etwas und
0:19 rechts davon steht etwas und das muss natürlich gleich sein am besten stellst du dir das so wie eine alte waage vor die muss immer ausgeglichen sein 2 +3
0:30 gleich fünf ist eine gleichung drei mal vier gleich zwölf ist auch eine gleichung logo auf beiden seiten steht das gleiche doch in gleichungen können
0:39 auch unbekannter also variablen wie xy stehen den wert für iks kennst du zwar nicht aber du weißt dass beide seiten gleich sein müssen das brauchst du schon
0:49 mal im alltag stell dir vor du hast fünf euro und willst dir kaugummi kaufen eine packung kostet zwei euro einen euro willst du lieber zur sicherheit behalten
0:58 wie viele packungen kannst du jetzt kaufen klar zwei euro mal die anzahl der packungen plus den einen euro soll genau die fünf euro ergeben die du dabei hast
1:07 du musst jetzt rausfinden was du für ex einsetzen musste das nennt man gleichungen lösen du musst dabei dass ich so bestimmen dass die gleichung
1:16 stimmt gleichungen darfst du auch umformen du darfst auf beiden seiten das gleiche dazu addieren dann sind beide seiten
1:25 zwar größer aber immer noch gleich groß genau so kannst du auch auf beiden seiten etwas abziehen also subtrahieren die waage bleibt im gleichgewicht jetzt
1:34 werden beide seiten kleiner aber bleiben immer noch gleich und natürlich kannst du genauso beide seiten mit einer zahl multiplizieren oder durch eine zahl
1:41 dividieren wenn du auf beiden seiten genau das gleiche machst dann sind die beiden seiten auch immer noch gleich groß das geht auch wenn du variablen
1:49 hast das kaugummi beispiel von vorher sieht so aus du willst jetzt dass das ixs alleine steht du kannst auf beiden seiten einen euro abziehen und danach
1:59 durch zwei euro teilen dann steht da es gleich zwei du kannst dir also zwei kaugummi packungen können jetzt zum eigentlichen thema ein lineares
2:08 gleichung system hast du jetzt immer dann wenn du mehr als eine gleichung mit unbekannten hier schauen wir uns mal zwei gleichungen mit zwei unbekannten an
2:16 das nennt man auch ein zwei kreuz zwei gleichung system wegen zwei gleichungen und zwei unbekannten halt jetzt musst du die werte von xy so bestimmen dass beide
2:27 gleichungen gleichzeitig erfüllt sind ganz wichtig die beiden gleichungen müssen beide richtig sein das ist dann die lösung des linearen gleichung
2:36 systems oder kurz lgs und meistens findest du auch genau eine lösung schauen wir uns kurz zwei sonderfälle an dieses gleichung system widerspricht
2:46 sich es kann ja nicht sein dass xy 5 und gleichzeitig zwei ergibt das ist ein widerspruch und das gleich ums system hat keine lösung es kann auch vorkommen
2:57 dass die beiden gleichungen schon gleich sind das wäre so als wenn du nur eine gleichung hättest dann gibt es sogar unendlich viele lösungen manchmal sieht
3:06 man nicht direkt das gleichungen eigentlich gleich sind zum beispiel die hier die sehen ja komplett anders aus aber die zweite gleichung ist einfach
3:14 nur das doppelte der ersten gleichung deshalb hast du damit keine neuen informationen gewonnen und es reicht eine der gleichungen hin zu schreiben
3:21 und die gleichung xy gleich drei hat unendlich viele lösungen für iks kannst du irgendeine und somit unendlich viele zahlen einsetzen und dann nach y
3:31 umformen crazy übrigens kannst du auch zwei gleichungen miteinander agieren also zum beispiel zur zweiten gleichung die erste dazu addieren dann steht links
3:40 3x minus 3 y und rechts nur 9 das brauchst du später wenn es um das lösen von linearen gleichung systemen geht da gibt es nämlich verschiedene verfahren
3:50 zum beispiel das addition verfahren das gleichsetzung verfahren und das einsetzung verfahren und wenn ihr alles kombiniert kommt dann das großverfahren
3:59 bei haus das lernst du alles hier mit uns warum das ganze gleich ums system heißt weißt du jetzt es sind ja einfach mehrere gleichungen die gleichzeitig
4:08 gelten sollen aber wieso heißt das jetzt lineares gleichung system ganz einfach jede der gleichungen ist eine lineare gleichung das heißt bei dem ixs steht
4:18 nicht nur hoch 2 oder hoch 3 oder so es steht einfach nur extra und das gleiche gilt auch für die andere unbekannte y das kannst du dir auch geometrisch
4:27 vorstellen denn jede gleichung kannst du nach y umformen und dann sind das einfach zwei geraden gleichungen schauen wir uns noch mal schnell die beispiele
4:36 an die gleichungen xy gleich sechs und 2x -16 gleich y kannst du nach y umstellen die geraden dazu sehen so aus du siehst dass sie sich in genau einem
4:48 punkt schneiden das ist die eindeutige lösung die gleichungen xy gleich fünf und xy gleich zwei kannst du ebenfalls nach y
4:59 umstellen und zeichnen die geraten sind parallel und haben daher keinen schnitt punkt also auch keine lösung und schließlich waren die gleichungen xy
5:09 gleich drei und 2x 2 y gleich sechs ja gleich die geraden gleichung zieht so aus die beiden geraden liegen also quasi aufeinander es gibt unendlich viele
5:19 lösungen so jetzt noch mal das wichtigste auf den punkt gebracht ein lineares gleichung system hast du immer dann wenn du mehrere lineare gleichungen
5:28 hast die gleichungen haben mehrere unbekannte oder variablen wenn du zwei gleichungen und zwei variablen hast ist das 1 2 kreuz zwei gleichung system
5:39 geometrisch entsprechen sie dann geraten du kannst einzelne gleichungen umformen in dem du auf beiden seiten des gleichung systems die gleiche zahl
5:47 addiert subtrahiert multipliziert oder dividiert du kannst sogar zwei gleichungen miteinander agieren wenn du die gleichungen nach xy um form ist
5:56 nennt man dass das lösen des linearen gleichung systems dabei kann es genau eine lösung geben dann schneiden sich die beiden geraten es kann keine lösung
6:05 geben dann sind die geraden parallel oder es gibt sogar unendlich viele lösungen dann liegen die geraden quasi aufeinander du schreibst mathe abi bei
6:14 uns findest du originale abiprüfung aus seinem bundesland super interaktiv und mega ausführlichen lösungswegen mit denen du wirklich alles verstehst du
6:22 brauchst also keine an lernhefte mehr sondern hast alles was du brauchst in einer 11 außerdem wir sagen ihr pico tut wirklich auf sie vorbereitet bist klicke
6:29 jetzt hier und probier's einfach selbst aus bis gleich