Quadratische Funktionen / Parabeln verschieben
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=_WQjzrN9cLk

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Einige von euch haben sich Videos zu quadratischen Funktionen gewünscht. Tada, da ist es. [Musik]
0:11 Das Ding hier kennt ihr alle. Damit kann man eine richtig schöne Normalparabel zeichnen. Ähm, was heißt Normalparabel eigentlich? Die Normalparabel ist die
0:20 Funktion x hoch 2. Warum heißt das Teil normal? Gibt's auch noch andere? J, gibt's. Wir gucken uns jetzt an, was man alles mit so einer Normalparabel
0:30 anstellen kann. Man kann das Ganze nämlich auch nach rechts und links verschieben. Gucken wir uns mal x - 3 hoch 2 an. Die sieht so aus. Hier mal
0:39 noch mal im Vergleich die Normalparabel in rot dazu. Die haben wir jetzt durch das ganze Video immer rot eingeblendet, damit ihr direkt vergleichen könnt. Wenn
0:47 wir bei der alten Normalparabel für das x3 eingesetzt hätten, wäre 9 rausgekommen. Bei der neuen Parabel kommt für 3 aber 0 hoch 2 raus. Also 0,
0:58 da müssten wir schon für x 6 einsetzen, damit 9 rauskommt. Heißt also bei der neuen Parabel sind wir erst drei weiter rechts auf der gleichen Höhe. Unsere
1:07 Parabel ist also nach rechts verschoben um drei Einheiten und der Scheitel liegt damit offensichtlich auch bei x = 3. Seht ihr ja auch links im Graf. Ihr
1:17 könnt natürlich auch nach links verschieben. Da muss dann einfach ein Plus in die Klammer, z.B. y = x + 2 zum². Die Funktion sieht dann so aus.
1:27 Die ist einfach um 2 nach links verschoben und der Scheitel werd dann dementsprechend bei -2. Insgesamt seht ihr also 1. Wenn ihr x- irgendwas hoch 2
1:38 habt, dann ist das Ganze um irgendwas nach rechts verschoben. Wenn in der Klammer ein Plus ist, dann verschiebt ihr entsprechend nach links. Einfach das
1:46 Gegenteil merken. Und weil irgendwas so lang ist, nennen wir das mal D. Dfür #dämlicher Variablenname. Man kann jetzt die Parabel natürlich nicht nur nach
1:55 rechts und links verschieben. Oh nein, hoch und runter geht auch. Gucken wir uns mal x hoch 2 + 4 an. Hier links haben wir die Funktion mal wieder im
2:04 Vergleich zur Normalparabel eingezeichnet. Wenn wir bei der normalen Parabel 1 eingesetzt haben, kommt 1 raus. Wenn wir in der mit + 4 mal die
2:14 1setzen, kommt 1 + 4, also 5 raus. We also beim gleichen X vier Einheiten weiter oben. Die ganze Parabel ist also einfach im ganzen genommen worden und
2:24 vier Einheiten höher gerade wieder hingepflanzt worden. Der Schaltelpunkt ist dann entsprechend auch vier weiter oben. Ihr könnt die Parabel auch nach
2:32 unten verschieben. Dafür müsst ihr dann hinten einfach minus irgendwas dran pflanzen. Ihr merkt euch also, wenn ihr hinten plus irgendwas rechnet,
2:40 verschiebt ihr also die Parabel nach oben und wieder ist irgendwas so lang. Also nennen wir das ganze mal E. I für E Makarena nur echt mit TR im Wort.
2:50 Entschuldigung. Weiter geht's. Eine verschobene Parabel hättet ihr immerhin noch malen können mit eurer Schablone für ganz normale Parabelen. Aber eine
2:58 Sache gibt's noch. Ihr könnt so Parabeln auch flacher machen. Gucken wir uns z.B. mal ein/ x hoch 2 an. Die sieht im Vergleich zur Normalparabel so aus. Wenn
3:08 wir in die normale Gleichung 2 einsetzen, kommt 4 raus. Bei der neuen Parabel wä es ein/ 4, also 2. Die Höhe ist bei der neuen Parabel also immer nur
3:18 halb so hoch. Heißt, die geht nur halb so steil hoch, ist also halb so steil, doppelt so flach. Also der Scheitelpunkt ist aber an der gleichen Stelle, seht
3:28 ihr, oder? Geht natürlich auch steiler. 4x² sieht z.B. so aus. Da geht's dann eben viermal so steil hoch. Ach ja, wenn ihr eine negative Zahl vor das x hoch 2
3:39 schreiben würdet, wäre die Parabel gerade umgekehrt, also nach unten offen. Da wird's dann also so flach, dass es sogar schon negativt. Also merken, wenn
3:47 ihr vorne mal irgendwas rechnet, macht ihr hier die Parabel so viel steiler. Wieder bisschen Schreibarbeit sparen, deswegen nennen wir das mal A. Wie ihr
3:55 jetzt schon seht, man kann das natürlich alles auch verknüpfen. Wenn man eine Parabel nach rechts verschieben will, zieht man was in der Klammer ab. Wenn
4:02 man sie nach oben verschieben will, zählt man was hinten dazu und wenn ich sie flacher oder steiler machen will, multipliziert man vorne was dran. Da
4:10 kann ich jetzt sagen, ich will die Normalparabel um zwei nach oben verschieben, um vier nach links und sie soll doppelt so steil sein. Könnt ihr
4:18 die Funktionsgleichung mal aufstellen? Dann schreibt die Lösung in die Comments. Ach ja, man kann das Quadrat da auch ausmultiplizieren. Dann kommt
4:25 man auf y = ax hoch 2 + bx + c. Wenn man da dran mal so gar nichts außer Alesen kann, ist die Form mega beknackt. Wenn ihr wissen wollt, wie man von der Form
4:36 wieder auf die bessere kommt, dann schaut unser Video zur quadratischen Ergänzung. Aber vergesst nicht, woher die Lösung unserer kleinen Übungsaufgabe
4:43 in die Komment schreiben und checkt auch mal die anderen Channels von uns, sind alle hier rechts verlinkt. Haut rein und macht's gut. Tcho.