Ableiten mit der Kettenregel - REMAKE
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=_OWlTt7lJVU

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ja ketten regel wieder was die kettenrauchen anfang bei einem feuer immer eine eimerkette bilden als die studie mindestens zehn goldketten fast
0:10 [Musik] schauen wir uns die funktion hier mal an 2x +1 hoch zwei ok einige werden sehen das können wir auch mit den paar sachen
0:23 die wir kennen schon ableiten wie multiplizieren erst aus erst die bionische formel und so was rauskommen 4x hoch zwei plus vier ex plus 1 wie man
0:31 das ableitet wisst ihr drückt kurz pause wenn jetzt machtwort das ergebnis ist 8x +4 soweit kein problem man könnte jetzt
0:39 aber auch denken pornos multiplizieren voll stressig kann ich das nicht einfach direkt ableiten und es so machen wie ich es kenne also hoch zahl vor die klammer
0:47 ziehen und um 1 reduzieren was kommt raus 4x +2 chatforen kam aber was anderes raus also darf ich das nicht so machen und muss jetzt halt doch auch
0:56 multiplizieren noch muss man nicht aber eine sache fehlt noch die ketten regel der anfang war schon richtig das können wir jetzt schnell umschreiben aber man
1:05 muss nochmal die innere ableitung nehmen was ist dass der ganze krempel in der klammer der muss noch separat abgeleitet werden
1:12 2x +1 abgeleitet das gibt 2 weil das ding in den klammern steht heißt die ableitung dann innere ableitung und die wir einfach noch hinten mit dran
1:21 multipliziert sie da jetzt kommt das richtige raus direkt nochmal ein beispiel 1 wo man gar nicht erst ans aus multiplizieren deckt 2 x3 hochziehen
1:31 wenn aus multiplizieren nicht geht warum dann nicht mit der ketten regel schritt für schritt erst mal das zeug außen ableiten
1:38 dazu ziehen wir die hoch zahlen nach vorne also zehnmal die klammer dann machen wir sie einst kleiner kann man dann auch so schreiben jetzt wichtig
1:45 noch mal die innere ableitung also den teil hier die es auch hier gerade 2 die wird am ende noch drei multipliziert fertig ist die ableitung was hat also
1:55 mit der ketten regel auf sich gucken wir uns dazu noch mal das beispiel gerade an da rechnet man den funktions wert ja in zwei schritten aus erst rechnet man 2 x3
2:03 und dann rechnen von den ganzen krempel hoch zehn man hat also praktisch eine funktion in der anderen funktion die innere funktion
2:10 ist 2 x3 und die äußere funktion das zeug in klammern hoch zehn weil die funktionen dadurch eine kette von funktionen bilden heißt das ganze
2:18 auch ketten regel die ketten regel geht jetzt immer immer immer so erst leitet ihr die äußere funktion so als ob ein doch eine ganz normale variable drin
2:27 stehen würde jeder klammer steht ja weiterhin noch der krempe drin also wird auch sehr klammer hoch 10 10 mal die klammer hoch 9
2:34 und jetzt leitet ihr die innere funktion hat in dem fall wird aus zwei x3 einfach zwei und die beiden ableitungen nehmt ihr dann miteinander mal das geht
2:42 natürlich nicht nur mit normalen hoch zahlen wie wäre es denn zum beispiel mit dem sinus von ex quadrat spätestens hier ist
2:48 auch nix mehr mit aus multiplizieren angesagt da muss die ketten regeln her immer der reihe nach die äußere funktion suchen das wäre der sinus von der
2:56 klammer die leiten wir zuerst ab da wird aus dem sinus ein cosinus von der klammer jetzt noch die innere funktion dies das ixs hoch zwei das gibt
3:04 abgeleitet 2x jetzt noch beides mal nehmen fertig das ist die ableitung von der funktion eine sache noch davon nicht verwirren lassen oft kriegt die innere
3:13 funktionen den eigenen namen man könnte also das ixs quadrat einfach vvx nennen ist natürlich komplett pumpe oft sieht man auch die von ex macht
3:22 jeder wir gerade bock hat die äußere funktion wird er natürlich auch einen namen haben und anstatt der drei punkte können wir
3:29 jetzt auch schreiben uv ist sinus von v in der funktion steht ja sinus von iks hoch 2 und das ist ja gerade für die ketten regel muss man die beiden
3:37 ableiten erstmal die äußere funktion wovon v abgeleitet ist der sinus von v abgeleitet also der cosinus von frau dann die innere funktion v abgeleitet
3:47 ist iks hoch 2 abgeleitet also 2x die beiden ableitungen werden jetzt nochmal genommen jetzt gut aufpassen da kommt die völlig bescheuert aussehen die
3:56 gleichung her die ihr vielleicht schon gesehen hat er strich von iks ist gleich die ableitung von uv mal die ableitung von frau die
4:04 ableitung ist deshalb nach der ketten regel der cosinus von formal 2x und damit das blöde frau wieder weg ist er setzt man das zurück durch iks hoch zwei
4:12 und hier oben schreiben wir frau von ex weil das baujahr von iks abhängig ist das ist dann also unsere ketten regel was müsst ihr euch merken die ketten
4:20 regel braucht man immer bei verketteten funktion dann leitet man zuerst den äußeren teil ab als ob ihnen eine ganz normale
4:26 variabel stehen würde dann leitet man die innere funktion ab in der neben rechnung oder sowas die beiden sachen multipliziert man noch
4:33 dann hat man die ableitung mit der ketten regel gemacht oft werden den beiden funktionen namen gegeben
4:39 zb und dann sieht die ketten regel bisschen komplizierter aus macht aber das gleiche neues leute mehr zu dem thema gibt es in den anderen videos von
4:46 uns einfach reinklicken bis gleich dort