Integrationsregeln
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=_7_aX2rvB-I

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Jan schaut sich vor Langeweile ein simpleclub Video zum Thema ableiten an bestes Abendprogramm ever Hochzahl rutscht nach vorn neue Hochzahl wird als
0:10 kleiner Moment Jan spult noch mal zurück Hochzahl Rutsch nach vorn neue Hochzahl wird eins kleiner das heißt doch beim Integrieren wird die Hochzahl 1 größer
0:21 und die vorzahl verschwindet genug mit Fernsehen jetzt wird gerechnet [Musik]
0:32 noch mal zur Erinnerung Jan weiß noch aus der Schule das Integrieren einfach die Umkehrung vom ableiten ist dann müsste doch die Potenzregel auch
0:40 rückwärts funktionieren beim Ableiten taucht er die Hochzahl als Vorfaktor auf und die neue Hochzahl wird eins kleiner heißt rückwärts beim Integrieren wird
0:49 zunächst die Hochzahl 1 größer und der Vorfaktor verschwindet es ergibt sich eine erste rechenregel weil das Integrieren die Umkehrung vom ableiten
0:58 ist lässt sich das Ableiten von Potenzen auch super einfach umkehren die Hochzahl wird einfach um 1 erhöht und der Vorfaktor muss irgendwie verschwinden
1:07 also durch die neue Hochzahl Teilen hier die fünf dann bleibt nur noch eine Eins stehen also direkt merken beim Integrieren von Potenzen wird zunächst
1:17 die Hochzahl um 1 erhöht und dann wird der Vorfaktor noch durch die neue Hochzahl geteilt also z.B die Funktion 6x^2 also einfach Hochzahl um als
1:28 erhöhen und jetzt den Vorfaktor 6 durch die neue Hochzahl teilen den Vorfaktor könnt ihr auch erstmal ignorieren die Funktion 3x Quadrat könnt
1:38 ihr integrieren indem ihr den Vorfaktor vor das Integral zieht jetzt müsst ihr nur noch x Quadrat integrieren und das ist ja nach der Potenzregel für
1:46 integrale ein Drittel x hoch 3 jetzt müsst ihr natürlich noch die beiden Faktoren miteinander multiplizieren es kommt einfach x hoch 3 raus merkt euch
1:56 zusätzlich vor Faktoren könnt ihr erstmal ignorieren und am Ende wieder dazu multiplizieren ihr könnt also Faktoren vor das Integralzeichen ziehen
2:04 das gilt übrigens für beliebige Funktionen und auch Summen lassen sich sehr einfach integrieren wenn ihr eine Funktion integrieren wollt die aus
2:12 mehreren Summanden besteht dann könnt ihr einfach jeden einzelnen Summanden integrieren und dann summieren das liegt daran dass ihr beim Ableiten ja auch
2:20 glied-weise ableiten könnt und integrieren ist die Umkehrung vom ableiten nicht lang schnacken direkt ein Beispiel die Funktion x Quadrat + 2x -
2:30 10 zu integrieren ist einfach ihr müsst die summenre verwenden also statt einem integral mit drei Summanden bildet ihr einfach drei einfachere integrale mit
2:39 dir nur einem Summanden es ist egal ob ein Plus oder Minuszeichen dort steht eine Stammfunktion von X Quadrat ist ein Drittel x hoch 3 eine Stammfunktion von
2:48 2x ist x Quadrat und eine Stammfunktion von 10 ist einfach 10 x wenn ihr das ableitet kommt wieder x Quadrat plus 2x - 10 raus die summenregel gilt für
3:00 beliebige Funktionen das Integral von x² - e hoch x + 2 Cosinus X ist einfach ein Drittel x hoch 3 also der erste Summand integriert - e hoch x was der zweite
3:13 Summand ist plus 2 x Sinus x was der letzte Summand ist fassen wir das wichtigste noch mal zusammen Potenzen lassen sich einfach integrieren ihr
3:23 müsst die Hochzahl also den Exponenten um 1 erhöhen und dann noch durch die neue Hochzahl teilen steht vor der Funktion noch eine Zahl als Vorfaktor
3:31 bleibt diese einfach stehen das ist die faktorregel für integrale sie gilt nicht nur für Potenzen sondern für beliebige Funktionen und auch die Summe von zwei
3:40 Funktionen könnt ihr gliedweise integrieren also jede Funktion einzeln das ist die summenregel für integrale hi Was geht ab hier ist Alex
3:49 schreibst dann musst du unbedingt unsere fertigen Abi Lernpläne in der App abchecken dort haben wir Dir für jedes einzelne Fach fertige lernfilme erstellt
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