Gini-Koeffizient in der Statistik kurz und knapp erklärt | Beispielaufgabe | wirtconomy
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0:00 willkommen beim world economy das heutige video behandelt den sogenannten gini koeffizient in der statistik der gini koeffizient wird zur messung der
0:08 relativen konzentration einer statistischen beobachtungs reihe herangezogen ziel des gini koeffizienten ist es
0:16 aufschluss über die verteilung der ungleichheit der beobachtungs reihe zu erhalten somit kann mit hilfe des gini
0:22 koeffizienten die frage beantwortet werden ob die werte der beobachtungs reihe beispielsweise gleich verteilt sind oder ob etwa eine große
0:31 ungleichverteilung der werte vorliegt der gini koeffizient baut auf die lorenz kurve auf welche eine grafische darstellung der verteilung liefert die
0:41 diagonale linie hier in schwarz zeigt die absolute gleichverteilung an während die blaue kurve die gemessene verteilung an gibt umso weiter die gemessene
0:50 verteilung von der diagonalen linien auch bauch genannt abweicht desto größer ist die macht die ungleichverteilung der gini koeffizient teilt also den bauch
1:00 der lorenz kurve in den bereich a und die untere dreiecks fläche in den bereich b 1 um nun die gleichverteilung zu
1:07 quantifizieren also diese mit einem wert anzugeben wird mit hilfe des gini koeffizienten der bereich a durch die gesamte dreiecks fläche a + b geteilt
1:18 demnach bedeutet ein gini koeffizient von 0 eine völlige gleich verteilung denn hier würde der wert also die fläche des
1:26 bauches ja null betragen also genau auf der diagonalen linie liegen und wenn wir jetzt 0 durch a + b teilen erhalten wir immer nur den wert der absoluten
1:37 gleichverteilung ein gini koeffizient von 1 würde im umkehrschluss eine völlige ungleichverteilung ergeben so genug mit der theorie schauen wir uns
1:46 nun am besten mal folgende beispiel aufgabe an um die berechnung des gini koeffizienten richtig zu verstehen wir haben die aufgabe bekommen den gini
1:54 koeffizienten der einkommensverteilung der teamleiter zweier banken zu berechnen und zu vergleichen fangen wir mit bankern hier verdienen
2:03 die teamleiter zwischen 1500 und 2500 euro welches in der spalte angezeigt wird die werte müssen in aufsteigender reihenfolge verteilt
2:13 werden teamleiter 1 bezieht also ein einkommen von 1500 euro teamleiter 2 von 2000 euro ihren teamleiter drei 2500 euro verdient
2:24 als nächstes müssen die einkommen in der spalte summe aus xj kumuliert werden das heißt immer mit dem vorherigen wert aufaddiert werden also rechnen wir
2:35 zunächst 1500 +0 da kein vorheriger wert vorhanden ist was 1500 ergibt als nächstes rechnen wir 2000 für den 2 teamleiter plus dem vorherigen wert von
2:48 1500 für teamleiter einst als 3500 euro ergibt schließlich addieren wir die 3500 mit den 2000 des dritten team weiters und wir erhalten einen kumulierten wert
3:00 von 6000 euro jetzt müssen wir die spalte emi den kumulierten anteil der merkmal zu berechnen
3:07 hier müssen wir einfach nur im jeweiligen xj wert durch die kumulierte gesamtsumme von 6000 euro teilen für teamleiter 1 rechnen wir also
3:16 zunächst 1500 geteilt durch 6000 unterhalten 0,25 für teamleiter zwei teilen wir die 3500 durch die 6000 unterhalten einen wert von 0 58 3 und
3:30 für den dritten teamleiter werden die 6000 durch 6000 geteilt was einst ergibt als nächstes schauen wir uns die formel zur berechnung des klinik effizienten an
3:39 die formel zur berechnung des klinik patienten lautet genie gleich 1 - 1 geteilt durch n also die anzahl an beobachtungen unserem fall also die
3:50 anzahl der teamleiter mal die summe aus m i + ii - 1 also den vorherigen emi wert eingesetzt in die formel erhalten wir also schien für banker gleich 1 1
4:05 durch drei wegen der drei teamleiter mal in klammern 0,2 den ersten mw gewährt +0 sowie keinen vorherigen emi wert haben +0 58 3 für
4:18 den zweiten emmy wert plus 0,25 mit den vorherigen emi wert plus 1 den dritten em- wert plus 0,5 83 für den vorherigen emi wert der gini koeffizient für die
4:32 einkommensverteilung in bank beträgt also 0,1 1 1 in einigen fällen bietet es sich übrigens an den gini koeffizienten zu normieren sodass dieser werte
4:43 zwischen 0 und 1 annimmt dass hilfe die vergleichbarkeit der ergebnisse hier würde man zusätzlich noch n geteilt durch n - einst mal dem genie wert
4:53 rechnen in unserem beispiel bleiben wir aber beim normalen gini koeffizienten als nächstes berechnen wir den gini
5:00 koeffizienten für bank b nach dem gleichen schema hier erhalten wir also für den ersten emmy wert 0,1 4 1 für den zweiten wehrt 05 35 und für den dritten
5:11 em- wert 1 eingesetzten die formel halten wir also genie für bank b gleich 1 - 1 geteilt durch 3 mal in klammern 0,14 1 +0 05 35 plus 0,14 1+1 schluss 05
5:34 35 der gini koeffizient für bank liegt also bei 0,2 16 schließlich können wir die beiden werte vergleichen wir kennen also
5:44 dass der gini koeffizient der bank mit 0,11 1 näher an der null liegt als der gini koeffizient der bank b daraus können wir ableiten dass banker eine
5:56 größere gleich verteilung der einkommen der teamleiter aufweist als bank b ich hoffe dieses video konnte helfen das thema des gini koeffizient zu erklären
6:06 und zu veranschaulichen über eine positive bewertung und ein abo für weitere statistik videos würden wir uns sehr freuen
6:13 vielen dank und bis zum nächsten mal bei wörth konami