Abstand windschiefer Geraden (Geometrie, Vektorrechnung) 1.Möglichkeit | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=ZrDAsfpkTsk

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 ja der Abstand von zwei windschiefen geraden hier in der langen Version es gibt noch eine weitere mit einer Hilfsebene wenn ihr diese Version machen
0:14 müsst versucht euch wirklich Stichpunkte zu machen ich habe noch versucht deutlich zu machen wir haben eine Gerade h und eine Gerade g die windschief
0:21 zueinander verlaufen schwierig zu zeichnen deshalb hier so ein so ein Bruch von mir sie laufen ja in verschiedene Richtungen und aneinander
0:27 vorbei kreuzen sich nicht und jetzt endlich sucht ihr nur zwei Punkte ich habe sie jetzt für die gerade HH und für die gerade GG genannt das kann auch P1
0:35 P2 sein ihr sucht diese beiden Punkte und wenn ihr die beiden Punkte habt braucht ihr nur noch dann den Abstand zu bestimmen was gleich bedeutend ist mit
0:43 dem Abstand zweier windschiefergraden dahin kommmen dass der schwierigste Weg letztendlich wenn ihr eine Verbindungslinie ziehen würdet zwischen
0:50 den beiden Punkten dann wäre diese Verbindungslinie als Vektor orthogonal zu dem Richtungsvektor der einen graden und zum Richtungsvektor der anderen
0:58 Graden auch orogonal die Vokabel habt ihr ja hoffentlich jetzt parat zwei Vektoren verlaufen orthogonal wenn deren Skalarprodukt g=ich 0 ist und ihr
1:08 braucht letztendlich nur die Vorgabe die beiden Punkte voneinander abgezogen ergeben einen Richtungsvektor ihr werdet sicherlich jetzt sagen aber die Punkte
1:15 haben wir nicht kommen wir gleich zu dieser Richtungsvektor HG oder GH völlig egal ich habe GH betitelt den Vektor ist im Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor
1:26 der einen Geraden g 0 und Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der anderen geraden auch gleich 0 was braucht ihr braucht jetzt endlich also nur die
1:35 Richtungsvektoren und diesen verbindungsvektor nennen wir ihn so und das ist das eigentlich schwierige wenn ihr nicht mehr drüber nachdenken wollt
1:43 sagt euch macht euch die Notiz sagt euch einfach ich nehme die eine gerade die andere es ist auch völlig egal wieum wenn ich natürlich jetzt sage ich gehe
1:50 von G nach H dann nehme ich die gerade H- g ansonsten lasst weg und hakt es einfach ab unter dem unter der Rubrik die eine Gerade minus die andere wichtig
2:02 hier die eckige Klammer weil das Vorzeichen hat gleich noch eine Bedeutung es ist ein bisschen lang aber es ist bei der Methode nun mal so
2:11 wirklich gerade US gerade ist ich kann diese beiden Vektoren voninander abziehen ich übernehme den Vektor so wie er ist Minus und plus ergibt minus ich
2:21 habe wieder eine Ecke geschrieben vergebt es mir normalerweise es hat nicht mehr aufs Tafelbild gepasst müsstet ihr noch mal zwei Zahlen jetzt
2:29 schreiben nämlich dieses komplette komische Teil hier was wirklich GH entspricht mal dem Richtungsvektor von g = 0 neue Zeile wieder alles mal dem
2:39 Richtungsvektor von H = 0 diese lange Reihe müsst ihr dann noch ausmultiplizieren mit dem Skalarprodukt sollte also auch parat sein
2:49 Skalarprodukt ist dann jeweils erster Vektor mal Richtungsvektor geschrieben als Zeile dann dieser Vektor mit dem S natürlich
2:59 mal dem Richtungsvektor wieder als Beispiel -2s mal 1 -2s mal 1 1 s mal 0 1 s mal 1 dann auch noch das letzte wieder mal dem Richtungsvektor
3:17 auch wieder als Zeile und am Ende g=ich 0 ich habe es hier als Pünktchen Pünktchen Pünktchen geschrieben es ist das gleiche Schema nämlich wieder alles
3:26 einzeln mal auch beim zweiten Richtungsvektor je mit jedem multipliziert ergibt wieder eine lange Zeile ich habe mir hier jetzt
3:34 zwei ausgedacht damit schneller geht natürlich müsstet ihr jetzt alles noch zusammenfassen vorne kommt eine Zahl raus dann etwas mit S dann etwas mit R
3:43 ich habe es ein bisschen sortiert wie gesagt wenn ihr nachrechnet hier kommen andere Werte raus es geht ja ums Prinzip ihr kriegt zwei römische Reihen dann
3:50 raus die etwas schöner aussehen ein harmloses Gleichungssystem was ihr lösen könnt ihr bekommt raus ein Wert für R ein Wert für s macht euch die Notiz ein
3:59 setzen in eigentlich in term von G und H heißt nichts anderes R = 1 hier eingesetzt ergibt dann einen Punkt wäre in dem Fall der Punkt g s eingesetzt
4:10 ergibt den Punkt h wie gesagt das wären die Punkte wenn das die Werte wären und das letzte was Ihr machen müss ist den Abstand vom Punkt g und h bestimmen da
4:18 können noch mal nachgucken Abstand von zwei Punkten und wie gesagt der Ablauf immer gleich hier im Schaubild vielleicht noch mal ein bisschen zur
4:26 Verdeutlichung mit diesen beiden Punkten die sich irgendwo am nächsten sind ansonsten macht euch die Notiz beide voneinander abziehen beide geraden mit
4:37 Beachtung des Vorzeichens ergibt einen für manche komischen Ausdruck den multiplizieren mit dem einrichtungsvektor lange Zeile den
4:47 kompletten Ausdruck multiplizieren mit dem Richtungsvektor der anderen geraden ergibt wieder eine lange Reihe zusammenfassen bisschen sortieren
4:55 Gleichungssystem lösen einsetzen ihr bekommt die beiden Punkte raus die ihr braucht und dann als letztes nur noch den Abstand
5:06 bestimmen