SCHNITTGERADE zweier Ebenen in Koordinatenform bestimmen – VEKTOREN
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=Zhnngn7HYrg

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben in diesem video möchte ich zusammen mit euch die schnitt gerade von zwei ebenen finden und die ebenen sollen hier in koordinaten form gegeben
0:10 sein falls ihr die ebenen gleichungen jetzt noch in der parameter form oder in der normalen form gegeben habt dann wandelt
0:17 die am besten schnell um weil das hier ist wirklich die schnellste art und weise wie man die schnitt gerade von zwei ebenen findet schmid gerade von
0:26 ebenen bedeutet ja da schneiden sich die beiden ebenen man weiß oft auch nicht ob sie sich schon schneiden aber bei dem ersten beispiel sage ich euch jetzt
0:35 schon mal wir werden eine schnitt gerade finden sie können ja auch parallel verlaufen dann hat man eben keine schnittpunkte und wir müssen die eben
0:44 gleichsetzen sozusagen dazu würden wir die gerne addieren oder voneinander subtrahieren aber so dass eine unbekannte von diesen xy oder z direkt
0:56 wegfällt das heißt wenn wir jetzt zum beispiel das ixs hier wegfallen lassen wollen wenn wir die beiden miteinander
1:01 verrechnen dann haben wir hier unten ja 5x stehen und da oben steht nur 1x also wenn wir die obere gleichung jetzt komplett
1:10 einmal mit fünf multiplizieren dann müssen wir das überall machen aber vor allem hier vorne kommen dann auch 1 5x hin und wenn wir die gleichungen dann
1:19 voneinander abziehen dann verschwindet das iks und das ist immer ganz gut weil da hat man nur noch zwei unbekannte das bedeutet wir machen jetzt im kopf 5 x
1:31 iks - 5x das verschwindet ergibt nur dann mit dem nächsten 5 x 2 y das sind 10 y -5 seeon sind dann nur noch fünf pcie lawn dann nimmt die
1:47 nächsten 5 mal 3 z da sind 15z - 5z sind dann noch zehn z und dasselbe darf man nicht vergessen dass man das auch mit den zahlen machen muss fünf mal vier
2:00 sind 20 - 15 15 also wir haben die beiden gleichungen jetzt einfach miteinander verrechnet aber so dass eine von diesen unbekannten
2:11 weg welt welche das ist ist völlig egal das ist euch überlassen aber eine von diesen dreien xy oder z muss wegfallen dann haben wir jetzt also nur noch eine
2:22 gleichung mit zwei unbekannten das ist jetzt nicht so genial aber für die schnitt gerade ganz normal dass das so ist das heißt wir schnappen uns jetzt
2:30 diese gleichung die wir raus bekommen haben und stellen die jetzt nach einer unbekannten um auch das ist euch überlassen nach welcher unbekanntes
2:40 auflösen wollte ich löse es jetzt hier einfach mal nach y auf genauso geht es aber dann auch mit z das heißt wenn ich das y alleine stehen haben möchte müsste
2:50 ich - 10 cent rechnen damit es auf die andere seite kommt dann steht da 5 y gleich 15 - 10 und dann um das y komplett alleine stehen zu haben hier
3:04 steht er fünfmal y muss ich noch durch die fünf teilen damit das y alleine steht das muss ich hier überall machen 15 05 sind drei und minus 10 durch fünf
3:15 sind - 2 und bis z noch hinten dran so jetzt habe ich es geschafft dass ich nach einer unbekannten aufgelöst habe ich kriege jetzt keine wirkliche zahl
3:26 also kein richtiges ergebnis raus aber ich krieg ein ergebnis in abhängigkeit von z also ich habe jetzt y gleich irgendwas in abhängigkeit von z das
3:36 brauchen wir auch also von daher läuft alles richtig was bei eurem aufgaben so laufen sollte und dieses y was wir da jetzt raus
3:45 bekommen haben das setzen wir jetzt in eine der beiden gleichungen da oben für das y eben ein welche das ist auch das könnt ihr euch
3:55 aussuchen also ihr merkt ihr habt ziemlich viele wahlmöglichkeiten ich würde es jetzt einfach mal in die erste gleichung für das y einsetzen ich
4:03 habe das hier jetzt auf der nächsten seite auch stehen dass wir das doch schön machen können also da stehen wieder beide gleichungen und hier unser
4:09 y gleich drei - zwei z wie gesagt ich setze das jetzt in die erste gleichung für das y 1
4:17 ihr könnt aber auch in zweiten gleiche machen was kriegen wir dann aus der ersten gleichung das ixs bleibt das zwei mal und jetzt für das y
4:28 setzt sich eben das ein was ich da hinten für das y raus bekommen hatte und den rest schreibe ich einfach so ab da ist ja nirgends ein y sonst noch
4:38 vorhanden jetzt habe ich in der gleichung nur noch ickx und z jetzt löse ich diese gleichung so auf dass das ixs alleine
4:49 steht in abhängigkeit von z also jetzt hat ihr nicht mehr so eine große wahlmöglichkeit jetzt musste es schon gleich die struktur haben dass sie
4:56 gleich mit irgendwas in abhängigkeit von z bekommt also mit der unbekannten die ihr vorher auch da als abhängigkeit wartet dann lasst uns erst mal auflösen
5:08 da müssen wir noch ein bisschen was machen das heißt zwei mal drei sind 6 und 2 x - zwei sind - 14 plus die drei zeitgleich 4
5:19 wir können hier die cec zusammenfassen - 14 +3 zeit sind - z und dann alles was nicht heißt auf die andere seite also das ixs soll alleine
5:33 stehen das heißt wir könnten plus zu rechnen dann steht da 4 + c und noch die -6 dann hätten wir 4 -6 sind - 2 so jetzt haben
5:49 wir eine zweite sache geschafft wir haben in abhängigkeit von z also wir haben jetzt wirklich fix in abhängigkeit von z und y in abhängigkeit
5:59 vom z und das bleibt ja einfach zeit also da werden wir nichts ersetzen das ist ja unsere abhängigkeit die lassen wir so das habe ich auf der nächsten
6:08 seite noch mal gesammelt denn diese dinge brauchen wir jetzt für den schluss also hier steht ex drin y drin und wie gesagt fed bleibt einfach z
6:17 und das sind unsere lösung für unsere gleichung das seht ihr vielleicht noch nicht aber sie sind da also so ein lösungsweg tor ist ja immer unser vector
6:26 er besteht aus xy und z und für dieses xyz setzen wir jetzt unsere sachen die wir gefunden haben felix setzen wir also - 2 1 für y setzen
6:42 wir 3 - 2 z 1 und für z setzen wir nur z 1 also sz bleibt unser z dafür finden wir keine andere darstellung und das hier ist jetzt schon
6:55 unsere unsere gerade allerdings seht ihr das jetzt wahrscheinlich noch nicht so gut das ist nicht so die typische geraden darstellung wir müssen uns jetzt
7:02 noch ein bisschen auseinander ziehen und zwar hier haben wir immer eine zahl und dann irgendwas mit z eine zahl irgendwas mit z hier haben wir
7:12 keine zahl also wir können ja auch 0 + zeit hin schreiben damit dass von der struktur auch ähnlich ist und wenn wir das jetzt auseinander
7:20 ziehen hätten wir im grunde wenn wir jetzt alle zahlen - 23 und die null sind alle zahlen plus und jetzt kommen alle z sachen also hier haben wir nur z - 2 z
7:36 und hier unten hätten wir z also ich habe jetzt nichts anderes gemacht als dass da was hier so zusammen stand einfach in zwei sektoren zu schreiben
7:48 das kann man ja machen normalerweise kennt ihr diesen weg also dass man zwei einzelne vektoren hat die man dann zu einem vector zusammen schreibt aber
7:56 natürlich die andere richtung geht auch und jetzt sind wir fast fertig denn hier vorne das ist schon unser auf punkt unserer gerade jetzt würden wir hier
8:09 dieses z das überall drin ist nicht hier drin stehen lassen sondern vortrag schreiben mit einem mal das geht ja auch mal was bleibt mir übrig oben war ein
8:20 set also 1 hier ist z x - 2 und hier ist es schon wieder z x 1 und das da sollte euch jetzt echt bekannt vorkommen als geraden gleichung
8:32 das z kann man dann normalerweise ersetzt man das noch durch den anderen buchstaben lambda oder tee oder es was ihr wollt also letztendlich würdet ihr
8:39 eure geraden gleichung euro schnitt gerade dann so aufschreiben sie könnte dann gehen denn das ist dann der punkt -2 30 plus x
8:50 und jetzt kommt eben dieser richtung spector 1 - 21 also am schluss müsst ihr eure sachen die hier gefunden habt einfach noch ein bisschen umsortieren
9:01 das hier ist wirklich schon die geraden gleichung aber sie sind noch nicht so aus wie der typische geraten gleichung deswegen einmal auseinander ziehen und
9:08 dann letztendlich ganz am schluss des z ersetzen durch den anderen buchstaben und dann ist das eure schnitt gerade ich hoffe ihr wissen jetzt wie es geht und
9:16 ihr könnt damit eure aufgaben gewesen macht's gut und falls iran hat meldet euch einfach in den kommentaren