Additionsverfahren - lineare Gleichungssysteme (einfach & schwieriger)  Lehrerschmidt
Lehrerschmidt
https://www.youtube.com/watch?v=ZKeWfvV3CRk

Transkript (automatisch erstellt)

0:03 hallo und herzlich willkommen bei lehrer schmidt wir machen heute zusammen mathematik wir sind in den linearen gleichung system unterwegs und heute
0:12 schauen wir uns dass die cios verfahren an und ihr wisst dass addition zu erfahren das ist eines von drei verfahren mit dem
0:22 man ebenso lineare gleichungen systeme lösen kann doch es gibt auch das einsetzung verfahren das gleichzeitig verfahren
0:28 aber wir machen dass das jetzt dieses hier so befand ganz ganz einfach an und wir steigern uns dann aber unsere erste aufgabe lautet wir haben zwei
0:38 gleichungen und die erste heißt 7x plus 7 y gleich 42 und die zweite lautet - 7x +3 y gleich - 32 so und beim addition verfahren geht es jetzt darum dass man
1:03 die beiden gleichungen miteinander addiert und der trick ist dass eine der beiden variablen dabei wegfällt und das funktioniert immer dann besonders gut
1:13 wenn man sofort sieht dass sich hier etwas ausgelöst und hier haben wir das mit dem ixs hier würden wir nämlich wenn wir 7x - 7x
1:23 rechnen dann sind die einfach weg und dann kommen wir ganz schnell y wir machen das erst mal zusammen also so markieren wir das ganze und dann machen
1:36 wir das manche lehrer möchten dass man n strich zieht muss man aber nicht und jetzt rechnen wir 7x - 7x sind null schreiben aber nicht hin 10y +3 psion
1:50 das sind 10 y und 42 plus minus 32 also einfach nur 42 - 32 das sind auch 10 jetzt wissen wir dass 10y 10 sind das können wir aber gar
2:06 nicht wissen also geteilt durchziehen und dann wissen wir ob seeon ist 1 jetzt haben wir jetzt müssen wir noch ex ausrechnen und das machen wir indem wir
2:16 das in die erste oder zweite gleichung einsetzen wir nehmen jetzt die erste ist es aber egal welche so dasteht 7x plus 7
2:26 und für dieses y hier setzen wir jetzt hier die 1 1 das machen wenn man mit einer klammer und dann gleich 42
2:35 jetzt legen wir das eben auf 7x plus 7 x 1 sind sieben gleich 42 nun wollen wir es alleine stehen haben also muss +7 weg also - 7x gleich 42 - 7 sind 35 und
2:55 jetzt wollen wir nicht wissen was 7x ist sondern nur iks also geteilt durch 7 und dann ist es gleich fünf so jetzt haben wir den iks wert jetzt habe ich den
3:06 ypsilon wert und das zusammen ergibt den schnittpunkt das schreiben immer zuerst den iks wert auf also fünf dann ein strich und dann den ypsilon wert und
3:17 jetzt sind wir fertig schon haben wir die erste aufgabe berechnet so das üben wir jetzt mit einer weiteren aufgabe so und wir steigern uns nur ganz langsam
3:29 also wieder zwei gleichungen erste und zweite gleichungen und dieses mal haben wir neun ex -6 y gleich - 12 und 9 + 6 y gleich 84 so und ihr seht schon wir
3:50 haben da wieder so ein pärchen hier +6 y -6 y die lösen sich gegenseitig auf und immer wird das haben dann ist das adoptionsverfahren super so wir
4:01 markieren dass wir die beiden miteinander agieren dann wie gerade eben können wir einen strich machen
4:09 und dann geht's los 9 + 9 sind 18x -6 +60 schreiben wir aber nicht hin und auch diese seite - 12 plus 84 macht dann 72 alles klar
4:28 jetzt wissen wir dass 18x 72 sind also geteilt durch 18 und dann wissen wir iks ist gleich vier weil 18 mal vier sind 72 kontrollieren
4:44 was kurz viermal zehn sind 40 4 x 18 32 40 und 32 sind 72 so schon haben wir nix ausgerechnet nun dem wx und setzten es in eine der beiden gleichung ein ich
4:58 nehme mal die eu beide funktionieren und auf geht's also 9 hier steht hier iks also setzte ich 4 1 - 6 y gleich - 12 ihr seht es ist nur
5:13 abgeschrieben und eingesetzt jetzt lösen wir das ganze auf neun mal vier sind 36 - sechs y gleich - 12 jetzt soll y alleine stehen also rechne ich hier
5:27 - 36 dann steht hier -6 y gleich 36 - - 12 wird also mehr dann sind das also -48 nun geteilt durch sechs dann steht hier - y ist gleich -
5:51 46 geteilt durch 48 geteilt wie 6 sind acht und jetzt wissen wir dass - y gleich - 8 ist dann rechnen wir jetzt nochmal -1 und dann steht da ypsilon ist
6:04 gleich acht und schon sind wir wieder fertig jetzt können wir wieder den schnittpunkt bestimmen und der schnittpunkt setzt sich zusammen aus xy
6:12 wert also strich 8 und da ist der schnittpunkt okay eine weitere aufgabe so jetzt machen wir es ein bisschen knifflig
6:24 römisch 1 römisch 2 das erste 8x +4 oops i lon gleich 28 und die zweite - 2x mit +9 y gleich drei so und jetzt seht ihr sofort
6:45 dieses mal haben wir gar kein pärchen welches sich gegenseitig auflöst also hier passt nicht passt nicht tja was machen wir jetzt jetzt bereiten wir eine
6:58 der beiden gleichungen vor und zwar die untere und aus der -2 machen wir jetzt mit -8 den die brauchen wir und deswegen rechnen wir jetzt in der zweiten
7:06 gleichung einfach mal 4 dann schreiben wir die erste gleichung einfach wieder hin weil die verändern wir nicht das ist dann immer noch 8x +45
7:17 sie nun gleich 28 und die zweite erweitern wir jetzt mit vier - 2x mal vier sind - 8x plus 9 x 4 sind 36 y gleich dreimal 412 jetzt
7:36 funktioniert es wieder und jetzt machen wir wieder unser addition zu erfahren so strich drunter ist ein bisschen platz sparen so 8x und - 8x lösen sich wieder
7:47 auf 4 und 16 ergeben zusammen 40 y und das ganze ergibt 40 28 plus 12 also geteilt durch 40 und dann haben wir gleich 1 gut jetzt müssen wir das ganze
8:06 nur noch einsetzen das machen wir jetzt mal hier ich nehme jetzt die untere sieht einfacher aus - 2x plus 9 jetzt steht hier oops i lon
8:18 und für das y setze ich sofort die 1 1 gleich drei ok kurz auflösen - 2x plus einmal 959 gleich 3x isolieren also - 9
8:34 entsteht da - 2x gleich 60 3 -19 -6 und dann geteilt durch zwei da steht er - iks gleich -3 ich will aber nicht wissen was - ist
8:50 also mal - eines anstiegs gleich drei so natürlich kann man hier auch gleich geteilt durch - 2 rechnen ich habe diesen schritt jetzt extra
9:03 einzeln gemacht okay aber wir sind dann fertig wir haben den iks wert wir haben den ypsilon wert dann haben wir den schnittpunkt und der liegt bei 3 strich
9:12 1 und dann haben wir das auch geschafft zum schluss machen was noch ein bisschen schwieriger so dieses mal haben wir römisch 1266 +8 y gleich -6 und 4x +90
9:39 ungleich - 15 und wir sollen das mit dem verfahren mit dem addition verfahren machen und dieses mal stellen wir fest da passt ja gar
9:50 nichts zusammen es ist nichts plus und minus nichts in gleicher größe also müssen wir das ganze vorbereiten und dieses mal müssten bin
10:00 ich nur eine gleichung vor bereichen sondern gleich beide und jetzt gucken uns ein pärchen raus wir nehmen weil das erste die sechs um die vier dann kriegen
10:09 wir lieben einander bei 41 12 genau bei 12 das heißt die obere gleichung nehmen wir mal 2 und die untere gleichung die rechnen wir mal - 3 dann wird daraus 12
10:27 und zwar gleich - 12 sieht kompliziert aus ist aber nicht so schön so zuerst die erste gleichung hat sechs mal zwei sind 12x
10:39 plus 8 mal 2 16 y gleich sechs mal zwei mit dem - -12 jetzt die zweite gleich vier mal drei sind zwölf das minus davor - 12x 9 mal 3
10:57 sind 27 das minus davor - 27 y und das letzte 15 mal drei sind 45 minus mal minus ergibt plus gut jetzt haben es geschafft und jetzt können wir
11:14 die beiden wieder addieren ich mache wieder ein strich drunter ihr seht es ist einfach nur ein zwischenschritt so 12x und - 12x lösen
11:24 sich auf 16 y -27 y sind - y und auf der anderen seite - 12 + 45 sind 33 okay jetzt geteilt durch elf dann steht da - y ist gleich drei dann mal -
11:52 ein sexy lawn gleich -3 erster schritt geschafft jetzt müssen wir noch iks ausrechnen und dafür setzen wir nun ein was nehmen wir die erste 6x +8 jetzt
12:09 setze ich ein minus 3 gleich sechs dann vereinfachen 6x acht mal drei sind 24 plus und minus ergibt - also - 24 gleich - 6x isolieren also +24 dann sind 6x
12:31 gleich 18 geteilt durch sechs macht es gleich drei und der schnittpunkt ist dann iks wert 3 y wert - 3 und dann haben wir das auch
12:50 geschafft so jetzt haben wir ein paar mal zusammen dass addition verfahren gerechnet wir sind ganz einfach angefangen und zum schluss habt ihr
12:59 gesehen dass man die verschiedenen gleichung auch vorbereiten kann so das ist passt okay das war's