Mitternachtsformel (abc-Formel) einfach erklärt - Studyflix
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0:00 du fragst dich wie du die Mitternachtsformel anwenden kannst und woher sie überhaupt ihren Namen hat das erklären wir Dir hier im Video anhand
0:07 von vielen Beispielen los geht's du willst die besten Lernvideos für Schüler und Studenten dann komm auf studyflix.de oder hol Dir unsere kostenlose App die
0:17 Mitternachtsformel ist eine der wichtigsten Formeln der Mathematik um quadratische Gleichungen zu lösen wenn Du also eine Gleichung der Form ax² + BX
0:25 + C = 0 gegeben hast dann kannst du das X mit der Mitternachtsformel bestimmen dazu setzt du einfach die Parameter a b und c in die Formel -b +- w√ b² - 4ac
0:37 dur 2a ein das bedeutet du berechnest im allgemeinen immer zwei Lösungen X1 - B + die Wurzel durch 2a und x2 = -b - Die komplette Wurzel durch 2a übrigens die
0:51 Mitternachtsformel heißt so weil sie so wichtig ist dass du sie sogar mitten in der Nacht aufsagen können solltest schauen wir uns als nächstes die
0:59 Berechnung direkt an einem Beispiel an angenommen du willst die Gleichung 1/ x² + 30 = 8x berechnen dann musst du zuerst alles auf eine Seite bringen so dass
1:09 rechts vom ist gleich nur noch eine Null steht am besten sortierst du auch gleich die einzelnen Glieder des terms so dass du die Koeffizienten a b und c ganz
1:17 einfach ablesen kannst hier ist a = 1/ b = -8 und C = 30 diese Werte setzt du jetzt nur noch in die Mitternachtsformel ein und berechnest das Ergebnis du
1:27 erhältst also die beiden Lösungen X1 10 und x2 = 6 zum Schluss schreibst du deine Ergebnisse immer noch als Lösungsmenge L
1:36 auf gar nicht so schwer oder hier hatten wir den Fall gegeben dass es zwei Lösungen gibt es kann aber auch passieren dass du nur eine Lösung
1:45 oder auch gar keine Lösung berechnen kannst solche Fälle erkennst du an der sogenannten Diskriminante so wird der Ausdruck b² - 4ac unter der Wurzel
1:54 genannt ist die Diskriminante größer als 0 so hat deine quadratische Gleichung immer zwei Lösung ist die Diskriminante dahingegen gleich
2:02 0 so gibt es nur eine Lösung und für den Fall dass sie kleiner als ull sein sollte hast du überhaupt keine Lösung das liegt daran dass du keine Wurzeln
2:11 von negativen Zahlen ziehen kannst schauen wir uns dafür aber noch ein paar Beispiele an angenommen du hast eine quadratische Funktion gegeben von
2:19 der du die Nullstellen berechnen willst dann setzt du zuerst die Gleichung g=ich 0 und bestimmst dann die Parameter a = 1 b = -6 und C = 9 diese Werte setzt du
2:30 nun in die Mitternachtsformel ein und berechnest das Ergebnis hier hast du nur eine Lösung denn 36 - 36 ist= 0 somit ist die die
2:39 Diskriminante also =ich 0 die quadratische Funktion hat ihre einzige Nullstelle daher beim Scheitelpunkt bei x = 3 die Lösungsmenge ist somit einfach
2:48 l = 3 keine Lösung hat dahingegen beispielsweise die quadratische Gleichung x² + 2x + 5 = 0 wenn du hier A
2:58 = 1 b 2 und C = 5 in die Mitternachtsformel einsetzt siehst du sofort dass der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist du kannst also nicht
3:06 weiter rechnen und schreibst als Lösungsmenge die leere Menge auf es gibt übrigens auch einige Sonderfälle bei denen du quadratische
3:15 Gleichungen ohne Mitternachtsformel vermutlich schneller lösen kannst das ist z.B dann der Fall wenn in der Formel ax² + BX + C B = 0 ist dann hast Du
3:25 beispielsweise eine Gleichung der Form 2x² - 32 = 0 gegeben die du einfach auflösen kannst wenn du die 32 mit + 32 auf die andere Seite bringst durch zwei
3:35 teilst und dann noch die Wurzel ziehst es kann aber auch sein dass in deiner Gleichung c = 0 ist in diesem Fall klammerst du einfach ein X aus und
3:44 berechnest die Nullstellen der beiden Faktoren separat wie genau das geht zeigen wir Dir aber ausführlich im Video zu den quadratischen
3:54 Gleichungen ein letzter Sonderfall ist wenn du nicht die allgemeine Form einer Parabel gegeben hast sondern die Normalform mit dem Faktor A = 1 dann
4:02 kannst Du anstelle der Mitternachtsformel auch die pq Formel verwenden aber auch hierfür haben wir für Dich ein eigenes Video
4:11 vorbereitet wunderbar jetzt kannst du die Mitternachtsformel problemlos anwenden dir hat das Video gefallen für mehr kostenlose Videos komm auf
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