Mathe LF / Kombinatorik kurz und schmerzlos (1): Anagramme
Der Matheflüsterer
https://www.youtube.com/watch?v=Z4puB-R27YI

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 herzlich willkommen Kurzvideos zur Kombinatorik wo wir diese verschiedenen Fälle anhand von konkreten Beispielen einüben ganz wichtig um den größten
0:10 Nutzen von diesen Videos zu haben kurz die Aufgabenstellung anhören dann pausieren unbedingt selber probieren weil ganz oft ist es so man guckt sie
0:19 die Lösung an denkt dann ja klar eigentlich einfach oftmals gar nicht einfach wenn man nicht den richtigen Blickwinkel hat und den
0:28 kriegt man eben nur eine Chance den zu kriegen wenn man möglichst viele solche Aufgaben Typen erstmal selber probieren sich selber nicht Strategie zurecht legt
0:35 so es geht hier um die Anzahl von Anagrammen das sind einfach alle Worte die ich aus einem bestimmten vorgegebenen Wort bilden kann hier geht
0:44 es nicht darum dass sie einen Sinn haben oder nicht wir fangen mal an wir haben fünf Kugel mit verschiedenen Buchstaben ziehen die
0:50 jetzt raus und legen die mit Reihenfolge hin dass ein Wort entsteht dann könnte ich das natürlich so machen erst das M dann das a dann das T dann das Haar dann
0:59 se und hier ist völlig klar hier wird es insgesamt 120 oder 5 Fakultät verschiedene Anagramme geben
1:09 wie gesagt ohne Wort sind denn für den ersten Buchstaben habe ich fünf Möglichkeiten dann sind nur noch vier übrig dann drei dann zwei dann 1 macht 5
1:18 x 4 x 3 x 2 x 1 also 5 Fakultät gleich 120 und das war in dieser Tabelle eben vollkommen klar diese Fall ich ziehe mit Reihenfolge weil es ja auf die
1:28 Buchstabenreihenfolge ankommt ohne Wiederholung also geht's einfach um die fünf paar montation einer 5 Menge das heißt ich bekomme fünf Fakultät für hier
1:37 unten steht dann in minus n also 0 Fakultät was als eins definiert ist spannender wird es wenn zwei der Buchstaben gleich sind z.B die beiden TS
1:46 sind gleich dann und das ist jetzt ein sehr sehr nützlicher Ansatz der mir schon geholfen hat viele Kombinatorik Aufgaben besser hinzukriegen tut er
1:56 erstmal so als wären die beiden verschieden also es gibt dann weißes teen einen rotes Tee und dann geht's wieder fünf Fakultät möglicherweise
2:03 jetzt müsst ihr euch genauso wie hier drüben vorstellen die sind ja nicht weiß und rot das heißt wenn ich die beiden vertausche dann schnurren immer zwei
2:11 Möglichkeiten zu einer zusammen das heißt dieses Wort und das Wort wo das rote Tee zuerst da steht dann das weiße Tee sind am Ende dieselben Worte das
2:21 heißt ich teile hier einfach durch die Vertauschung dieser beiden weil wie gesagt je zwei Fälle immer zu einem zusammenschnurren also fünf Fakultät
2:30 durch zwei Fakultät macht 120 halbe oder 60 solche verschiedenen Worte okay dann ist klar was passiert wenn drei gleich sind also ich stelle meinen Gedanken
2:40 wieder vor gelbes Tee weißes the rotes Tee behandle die erstmal verschieden dann gibst wieder fünf Fakultät und da muss ich eben die ursprüngliche Anzahl
2:48 von Fakultät durch drei Fakultät Teil nämlich alle Permutationen von diesen Dingern ist genau das gleiche wie hier die schnurren dann also nicht genau das
2:58 gleiche weil die sind nur drei Objekte auf drei Plätzen aber halt die Permutationen dieser 3DS die sehe ich am Ende nicht also teile ich die
3:05 ursprüngliche Anzahl durch drei Fakultät ich komme 120 durch 6 also nur noch 20 Möglichkeiten auch hier ist es schon vielleicht hilfreich sondern anderen
3:14 Ansatzpunkt zu betrachten man könnte auch sagen für die 3DS muss ich drei Plätze hier auswählen aber ohne Reihenfolgen da stecke ich schon rein
3:23 dass die ununterscheidbar sind das heißt ich tu gleich so als wären es drei weiße Tees dich nachher ähnlich unterscheiden kann also mache ich fünf über drei
3:32 und dann noch weil die a sind e ist ja jeweils noch vertauscht werden können um ein neues Wort zu geben und eine neue Buchstabenfolge muss ich noch mal zwei
3:39 Fakultät machen fünf über drei ist fünf mal vier halbe also 10 x 2 gibt mir auch wieder 20 auch das hier wäre ein bisschen andere Blickwinkel so wenn man
3:53 den Fall noch dazu nehmen dann haben wir eigentlich alles abgedeckt hier jetzt sind auch noch die anderen beiden Buchstaben gleich also hier erstmal
3:59 blaues ah weißes a dann habe ich erstmal von den Tees wieder fünf Fakultät durch drei Fakultät also 20 Möglichkeiten
4:12 und jetzt teile ich eben noch durch die jeweiligen Permutation von den beiden Aas also noch durch zwei Fakultät das ganze macht 20/2
4:23 also am Ende 10 und den Buch kann ich ein bisschen schöner schreiben indem ich das zwei Fakultät hier eine Nenner ziehe und jetzt habt ihr eigentlich den
4:30 allgemeinsten Fall in dem die Gesamtzahl an buchstabenplätzen Fakultät und dann immer zählte die Anzahl der gleichen Buchstaben und teilt durch diese
4:39 Fakultät und dann habt ihr die Möglichkeiten