Kreisring - Umfang berechnen
Sprache der Zahlen
https://www.youtube.com/watch?v=YowBHWoMv8M

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 Moin und willkommen bei Sprache der Zahlen. Heute wollen wir uns mit dem Umfang eines Kreisringes beschäftigen. Wir klären, was ist das? Woher kommt die
0:11 Formel und wir wenden sie natürlich auch wieder an. Los geht's. Was brauchen wir, um den Umfang eines Kreisringes zu beschreiben? Erstmal ein
0:21 Kreisring. Wir haben ja wieder den inneren Radius und den äußeren Radius. Und wir sehen hier, wir können hier zweimal einen Umfang einzeichnen. Einmal
0:33 abhängig zum äußeren Radius und einmal abhängig zum inneren Radius. Und beides zusammen ergibt den Umfang U. Das heißt, als Rechnung ausgedrückt berechnen wir
0:45 erst den äußeren Radius. Wir haben hier den 2 pi mal ra und addieren hierzu den Umfang des inneren Kreises mit 2p* Ri. Damit sind wir auch schon fertig. Wir
1:00 können hier jetzt das 2 Pi noch ausklammern. So erhalten wir dann 2 Pi mal in Klammern RA + RI. Beide Formeln sind
1:10 vollkommen gleichwertig und wir können die Formel noch einmal anders schreiben und zwar mit den Durchmesser. Wir haben hier den Kreisring, aber wir zeichnen
1:19 jetzt hier den inneren Durchmesser und den äußeren Durchmesser ein. Und der Umfang ergibt sich ähnlich. Wir haben dann den Umfang des äußeren Kreises mit
1:29 pi mal d außen plus den Umfang des inneren Kreises mit Pi mal dii. Wenn wir wollen, können wir hier wieder das Pi ausklammern und erhalten dann u =
1:42 pi mal Klammer auf d außen + d innen. Hier in der Übersicht, das sind die verschiedenen Formen, wie wir die Formel schreiben können. Einmal abhängig vom
1:52 Radius. einmal abhängig vom Durchmesser, je nachdem was wir gegeben haben, den Radius oder Durchmesser oder einfach mit welcher Größe ihr lieber rechnet. Kommen
2:04 wir zu einer Aufgabe. Hierfür schiebe ich das runter und wir rechnen als erstes mal mit dem Radius. Wir haben also zwei Radien gegeben
2:12 und suchen jetzt den Umfang. Das sind die beiden Formeln. Ich entscheide mich hier für die untere, weil ich ja weniger eintippen muss im Taschenrechner. Es
2:21 funktioniert mit beiden Formeln. Probiert gerne beides aus. Ich schiebe das jetzt nach oben und wir setzen jetzt einfach die Werte ein. R sind 6 cm und
2:31 Ri sind 4 cm. Das hier können wir einfach zusammenfassen. Macht 10 cm. Eingetippt den Taschenrechner kommt raus gerundet 62,83
2:42 cm. Machen wir es jetzt aber mit dem Durchmesser. Hierfür nehme ich den Radius und verdoppel einfach auf 8 und
2:50 12. Dann muss ja dasselbe rauskommen. Wir haben hier auch die beiden Formeln mit dem Durchmesser. Ich nehme wieder
2:58 die untere, da es weniger zum Eintippen ist. Aber rechnet doch gerne mit der oberen. Ich setze hier beide Werte ein. 12 und
3:07 8. Die können wir zusammenfassen zu 20. Und rauskommt tut natürlich dasselbe gerundet 62,83 cm.
3:16 Vergleichen wir die beiden Wege noch mal miteinander. Beide Wege führen gut zum Ziel. Nimmt den Weg, der euch besser gefällt.
3:27 Und so konnten wir relativ einfach den Umfang eines Kreisringes berechnen. Wenn euch das Video gefallen hat, dann teilt es mit euren Freunden, denn nur
3:36 geteiltes Wissen ist nützliches Wissen. Und jetzt seid ihr dran.