Newton Verfahren Beispiel, Nullstelle näherungsweise bestimmen
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=YZmwMzYg--w

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 in diesem video möchte ich einmal das newton verfahren mit euch durchgehen und zwar das ganze anhand dieser funktion hier
0:06 und mit diesem start wert das ist einfach schon gegeben ob ihr das nennen wir fahren hier anwenden dürft müsst ihr schauen ob ihr
0:13 das noch prüfen müsst da gibt es ja verschiedene voraussetzungen aber sagen wir mal wie sollen jetzt einfach nur mal durchrechnen
0:20 dann starten wir einfach mit dieser formel hat das ist die formel für das newton verfahren wie man da jetzt die verschiedenen werte findet wir soll der
0:31 näherungsweise die null stellen von dieser funktion hier bestimmen und dann fangen wir einfach mal an wir haben x0 gegeben und suchen jetzt den nächsten
0:42 wert natürlich x1 danach ich 2 x4 und so weiter das ist ja hier in der formel drin also wenn wir x1 suchen dann ist unser n er erstmal 00 + 11 und das ist
0:56 das was wäre also für das end was überall vorkommt in der formel setzen wir 0 1 also hätten wir hier x0 als wert - f von
1:08 x0 und dann durch f strich von 60 also ich würde mir das am anfang immer mal wieder hin schreiben welche werte ihr denn da überhaupt einsetzen sollte
1:18 sonst kommt er vielleicht durcheinander machen wir das doch mal was ist x0 das ist der startwerte es gegeben dass 0 dann kommt das minus dann setzen wir den
1:28 startwert in unsere funktion einberechnet von 0 das heißt für jede six was in der funktion hier vorkommt setzen wir 0 1
1:39 haben wir also eher hoch 0 so einfach erstmal und dann muss man auch f strich von 0 berechnen er strich haben wir noch gar nicht
1:50 gemacht also machen wir es erstmal allgemein abstrich von iks wenn wir die funktion hier ableiten die funktion bleibt ja einfach wieder
1:58 die funktion das ist ja gottseidank einfach das bleibt also arrow ecs und aus einem mix wenn wir das ab bleiben wird eine 1 das hier ist also unsere
2:07 ableitung und für das newton verfahren setzen bettrath jetzt einfach noch 01.01 und das müsste jetzt einfach nur somit hier schön am letzen gut er gibt
2:23 sich jetzt hier ein bisschen aber dass wir hier ein klammern denkt wenn ihr das im taschenrechner eintippt dass der punkt verstrich schön gewahrt bleibt so
2:31 wie ihr es haben möchte und wenn ihr das aus rechnet sollte in der ersten generation minus 0,5 herauskommen und das ist dann euer x1 also x1 habt ihr
2:44 jetzt berechnet ist - 05 und mit diesem wert rechnet jetzt die nächste generation aus nämlich x2 wäre unser nächster wert den wir ausrechnen wollen
2:56 für also wenn ihr x2 berechnet rutsch teuer enden jetzt ein zweiter also es ist nicht mehr bei null sondern bei 1 er soll nämlich bei 1 bis 1 also ennest 1
3:10 das heißt ihr habt x1 - fx1 durch f strich von x1 einfach die formel angewandt x1 haben wir berechnet war - 05
3:24 dann kommt ein minus von x1 also ebt von minus 0,5 das heißt - 05 setzt ihr in eure ursprungs gleich und ein also in f dann haben wir - sogar fünf plus - also
3:45 ihr könnt hier plus schreiben oder direkt - ich schreibe jetzt erstmal plus weil so in der formel steht und für die cigs setzt er aber - 0 5 1 und das ganze
3:57 wird geteilt durch f strich von x1 also abstrich von minus 0 5 im abstrich setzen wir - 05 für alex 1 dann habt ihr - nochmal 5 und da hinten
4:10 ist halt kein extra steht ein plus 1 wenn ihr das jetzt aus rechnet kommt ihr auf -0 56 6 3 sprich ein paar nachkommastellen mit je nachdem
4:24 auf wie viele kommastellen ihr runden müsst und das hier ist jetzt euer wert 4x 2 -5 6 6 3 und jetzt würdet ihr x3 ausrechnen und zwar wieder mit der
4:40 formel einfach alles mit x2 einsetzen und ausrechnen ich denke das prinzip ist klar gewonnen probiert es mal aus und sagte mir mal
4:48 was ihr für extreme rausgekriegt hast