ALLES über Sinus Cosinus Tangens – Erklärung Trigonometrie Dreieck Winkel
MathemaTrick
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Transkript (automatisch erstellt)

0:00 hallo ihr lieben heute möchte ich euch den sinus cosinus und tangens am rechtwinkligen dreieck erklären wir schauen uns die formeln dazu an wie man
0:09 sie sich besser merken kann und rechnen dann auch noch drei beispiele jeweils 10 minus 1 und minus und 110 tangens damit ihr auch mal sehen wie man die formeln
0:17 dann in den aufgaben auch wirklich anwenden kann wozu brauchen wir jetzt den sinus cosinus und tangens bei so einem rechtwinkligen dreieck haben wir
0:25 eigentlich schon den satz des pythagoras nur wenn man die zwei seiten längen kennen zum beispiel das sind 3 cm das sind 4 cm wir sind in einem
0:34 rechtwinkligen dreieck dann können wir den satz des pythagoras benutzen um die länge von der dritten seite auszurechnen ja das geht und machte es auch auf jeden
0:42 fall nutzt den satz des pythagoras allerdings sagen wir mal wir kennen diese seite nicht aber bekommen dass dieser winkel hier im punkt a 30 grad
0:52 ist schon können wir den satz des pythagoras nicht mehr anwenden aber da kommen dann der sinus cosinus und tangens ins spiel deswegen sobald wir
1:02 informationen über die winkel bekommen und einzelne seiten je nachdem was dann von unserem dreieck gegeben ist welcher winkel gegeben ist und welche seite ist
1:12 es dann entweder der sinus der kurse oder der tank schauen wir dann gleich wann man was anwender ist also drei formeln erwarten wir dann jetzt auch
1:20 bevor wir in die formel gähn ich schaue und soll man mal ganz kurz noch ein paar bezeichnungen an denn in so einem rechtwinkligen dreieck bekommen die
1:28 seiten nahmen einen namen davon kennt ihr bestimmt schon die seite die gegenüber von dem rechten winkel liegt also diese seite hier das ist die
1:37 sogenannte hypothese jetzt habt ihr bestimmt schon bei der satz des pythagoras gehört die ist super wichtig und die
1:45 liegt auch immer gegenüber von dem rechten winkel also egal wie ein dreieck aus sieht es muss rechtwinklig sein dann heißt die seite gegenüber hypothese sie
1:54 brauchen mir sehr wichtig die anderen beiden seiten die da noch übrig bleiben das sind so genannte kadetten also das eine ist eine karte das andere ist halt
2:05 die andere katheter ist natürlich blöd ist die im grunde gleich heißen man kann man irgendwie nicht so diese katheter ohne dass man drauf zeigt
2:15 deswegen bekommen die tatsächlich auch nahmen aber die können sich verändern je nachdem welchen winkelmann sich betrachtet also lassen wir uns das ganze
2:28 mal hier mit dem winkel alpha und durchgehend wenn wir sagen wir schauen uns jetzt gerade den winkel alpha an dann ist die seite die gegenüber von
2:38 meinem winkel alpha liegt also gegenüber dann nennt sich diese karte hiergegen katheter weil sie eben gegenüber vom winkel alpha liegt also dass da ist die
2:51 gegen katheter zumwinkel alpha und die kette die hier so dran liegt also an meinem winkel alpha ist die sogenannte anka täte also da brauchen wir nicht
3:04 sonderlich kreativ bei den namen ist eigentlich auch ganz gut dass man sich das dann gut merken kann also wenn ihr den winkel alpha anschaut gegenüber ist
3:12 die gegen karte an dem winkel ist die anka täte aber und da kommt dann die verwirrung ins spiel das gilt nur wenn ihr gerade alpha betrachtet wenn ihr
3:24 sagt nur der winkel interessiert mich gar nicht mich interessiert der andere winkel wetter dann stimmen die bezeichnung nicht mehr denn dann wissen
3:33 wir ja gegenüber von dem winkel better dann muss das hier die gegen kette sein und die karte die an meinem winkel beta liegt dann ist das die anka täte also
3:45 die bezeichnungen wechseln immer je nachdem welchen winkel ihr gerade betrachtet aber trotzdem sind es die bezeichnung ich hoffe wir haben sie im
3:55 kopf denn jetzt können wir mal an die formeln gehen wir haben ein recht wirkliches dreieck wir wissen die hypothese liegt gegenüber von dem
4:03 rechten winkel das ist ja immer so also egal welchen winkeljann schaut gegenüber vom rechten winkel ist immer die hypothese die nenne ich jetzt mal h wenn
4:13 wir jetzt den winkel alpha betrachten wissen wir gegenüber von der von dem winkel ist die gegen katheter den ich geh und an dem winkel ist die ankert
4:25 also aha und der sinus von alphaville es kommen wir zu der formel erstmal für den sinus wie gesagt wir bekommt drei formel 1 für den sinus ein für den kursus
4:36 einführen tangens der sinus von alpha ist so festgelegt als formel dass das die gegen kt von diesem winkel ist also geh
4:48 geteilt durch diese hypothese h also wenn ihr die länge von dieser seite habt und die länge von dieser seite dann müsste die einfach nur durcheinander
4:59 teilen und könnten damit den winkel alpha ausrechnen so ist diese formel gedacht das wäre die erste das kann man sich ab und zu schlecht merken deswegen
5:10 schauen wir uns gleich noch eine eselsbrücke an wie das sehr gut geht aber erstmal zeige ich euch die formeln dann schauen wir uns den cosinus von
5:18 alpha an der ist nämlich an dass festgelegt das ist nämlich die anka täte von diesem winkel also a geteilt durch die hypothese also ihr seht schon ist es
5:31 ähnlich also sinus und cosinus ist natürlich anders aber hier sind hier ist ein a aber das haar ist tatsächlich gleich also das ist der einzige
5:41 unterschied hier so von den formeln und dann beim tangens da darf die hypothese nicht mitspielen die ist da uninteressant vom tangens von alpha geht
5:52 es dann nur um die gegend katheter also geh geteilt durch das sind die drei formeln und am anfang denkt man sich im himmel sehe ich die
6:02 jemals oppermann behalten deswegen kommen wir jetzt einer kleinen eselsbrücke wie man diese drei formeln besser lernen kann und zwar geht es
6:10 dabei um die gaga hühnerhof ag das ist das einzige was ihr euch merken ist uns hat sich total bescheuert an aber es funktioniert tatsächlich
6:19 also schreibe es mal auf gaga hier schön in vier spalten und hier unten drunter dann hühnerhof g die gaga hühnerhof ag und das ist
6:34 eigentlich schon alles denn jetzt müssen wir in der reihenfolge sinus cosinus und wie man es halt immer kennt ist der sinus tatsächlich gwh da stets der
6:45 cosinus ist dadurch und tanz ist gehe durch a genau das was hier steht wir haben hier noch eine vierte spalte das ist der so genannte co
6:56 tangens den braucht man aber eigentlich nicht also die könnte dann auch wieder löschen nachdem jetzt aufgeschrieben habe wichtig ist nur gaga hühnerhof ag
7:04 und dann habt ihr diese drei formeln direkt hier drinnen und die wenden wir jetzt an unseren drei beispielen an erstes beispiel berechnet die fehlende
7:14 seite an also diese seite hier ist gesucht die markiere ich einfach mal und ist in verschiedene angaben gegeben nämlich hier gegenüber von unseren
7:24 rechten winkel wir üben einfach mit den begriffen markt ist ja die hypothese und die ist mit 49 cm gegeben also die hypothese von unseren drei kennen wir
7:34 und wir bekommen auch einen winkel das heißt wenn wir jetzt mal schauen was ist denn die seite von unserem gegebenen winkel das wäre die gegen katheter also
7:46 die gegen katheter von diesem winkel hier ist gesucht letztendlich die ankerkette kennen wir auch nicht aber die ist jetzt auch nicht gesucht aber
7:54 man könnte sie natürlich auch berechnen aber jetzt hier in dem ersten beispiel brauchen also noch nicht dann würde ich vorschlagen macht euch eine kleine
8:01 tabelle und zwar tragt ihr da ein ob ein winkel gegeben ist und eure eselsbrücke eure gaga hühnerhof ag dann habt ihr nämlich alle formeln direkt parat die
8:14 vierte spalte davon löschen einfach noch mal raus hier vorne weiter sinus cosinus und tangens und in dieser kleinen tabelle markieren wir jetzt einfach was
8:24 von meinem dreieck gegeben ist und dann sehen wir direkt was wir mit diesen angaben überhaupt ausrechnen können markieren wir das mal grün was wir
8:32 bekommen wir haben gesagt die hypothese gegenüber vom rechten winkel ist gegeben 49 cm also jedes haar was wir hier sehen können wir grün markieren diese
8:42 informationen haben gerne was noch einem winkel haben wir von 30 grad das heißt hierbei winkel können wir überall sagen ja wir haben einen winkel also für jede
8:52 spalte können wir sagen ein winkel es gegeben und jetzt sehen wir ganz schön dass in einer spalte in der zwei grüne punkte jetzt sind das reicht damit wir
9:03 die dritte angabe ausrechnen können also mit diesen beiden informationen können wir mit dem sinus die gegen kann täte berechnen cool das ist ja super denn die
9:15 war hier bei uns gesucht also den sinus werden wir auf jeden fall benutzen dem man die tabelle aber mal weiter durch nämlich auch hier sehen wir dass hier
9:23 zwei grüne punkte sind also wenn wir den cosinus benutzen würden könnten wir die uncut ausrechnen die hier jetzt nicht gesucht war aber ist ja cool zu wissen
9:33 benutzen wir hier jetzt aber nicht weil wir es nicht brauchen und in der dritten spalte wenn wir den tangens benutzen würden können wir gar nicht gerechnet
9:41 weil hier ist nur ein grüner punkt das heißt sie sind zu wenige informationen für den tangens deswegen gefällt er hier raus dann nutzen wir doch einfach mal
9:50 den sinus so wie wir es eben auch brauchen also der sinus von unserem winkeln sinus von 30 grad schreiben wir hin manche machen in der klammer drumrum
10:00 ist einfach schauen wie es euch lieber ist oder wie es eben machen sollte und was haben wir gelernt was es ist laut unserer tabelle geht durch haris
10:08 schlussmann kurz aufgeteilt ich hab also die gegen katar was bei uns hier die seite a ist die schreibe ich mal hier rein das ist und was ist die hypothese
10:19 die haben wir gegeben mit 49 zentimetern dann schreiben wir das doch so da rein und diese gleichung können wir jetzt nach umstellen und haben unsere lösung
10:29 für diese gesuchte seite wenn wir diese gleichung jetzt mit 49 cm multiplizieren schaffen wir es dass diese durch 49 hier verschwindet und
10:41 auch die andere seite übt da steht dann der sinus von 30 grad das könnt ihr ruhig so stehen lassen also gewöhnt euch daran dass sich hier mit diesen
10:50 ausdrücken rechnet und das wird einfach x diesen 49 zentimetern und rechts steht da nur noch das alleine dann könnt ihr das auf der linken seite einfach so ein
11:03 taschenrechner eintippen - es gibt keine sinus taste in taste sinn von 30 grad mal 49 und wenn ihr das aus rechnet kommt die auf eine seitenlänge von
11:16 24,5 zentimeter und das war unser erstes beispiel mit dem sinus mit der tabelle die super gut funktioniert meiner meinung nach und des tessins im zweiten
11:25 beispiel bereichen die fehlende seite c also markieren wir uns die mal dass die hier gesucht ist diesmal was ist das für eine seite gegenüber vom rechten winkel
11:34 ist dass die hypothese okay wir machen aber unsere kleine tabelle schauen ob winkel gegeben sind und unsere gaga hühnerhof kg das braucht man ja oft auch
11:48 nur am anfang letzte spalte kommt wieder weg das wäre der sinus der cosinus und der tangens schau mal was gegeben es was wir grün markieren können wir haben
11:58 einen winkel gegeben das sieht man schon sehr schön also markieren wir schon mal dass wir einen winkel haben und von diesem winkel ist das da die
12:09 gegen karte diesmal also wenn wir den winkel uns anschauen darf ist die gegen katheter und das hier ist dann die anka täte zu diesem winkel das heißt die
12:19 ankerkette ist mit 5 cm gegeben also jedes a was wir hier haben können wir grün markieren jetzt schon mal das heißt in der ersten
12:29 spalte der sinus bringt uns zu wenige informationen hier den können wir schon gar nicht benutzen cosinus und tandems müde gehen weil da haben wir zwei grüne
12:38 punkte jeweils was ist denn gesucht die hypothese ist gesucht also hier der cosinus hilft uns die hypothese rauszufinden mit dem tangens könnte man
12:50 die gegen ktg berechnen wollten wir hier jetzt aber auch nicht wieso eine hypothese also schreiben cosinus auf cosinus von 40 grad war unser winkel
13:00 hier ist dann laut unserer tabelle dadurch haben wir erst mal auf und setzen dann ein was gegeben ist bianca täter hatten
13:11 wir mit fünf zentimetern gegeben also 3 weil das hier als 5 cm 1 und die hypothese ist die seite c die ja unbekannt ist die wollen wir mit der
13:22 gleichung ja auch herausfinden okay die gleichung können wir nach c umstellen dafür muss es aber hier aus dem nenner raus also wir müssen mit c auf jeden
13:33 fall multiplizieren damit es hoch kommt wenn du das machen stehen hier eben diese cosinus von 40 grad hat davor keine angst schreibt es einfach so hin
13:43 das könnte ja mit dem taschenrechner ausrechnen das wird x c und rechts stehen dann nur noch diese 5 cm alleine da wir nach c auflösen wollen muss dass
13:55 da noch weg also stadt marl dem teilen wir durch diesen cosinus von 40 grad dann steht das tatsächlich alleine und wir rechnen fünf zentimeter geteilt
14:12 durch diesen cosinus von 40 grad und das könnt ihr sehr schön in den taschenrechner eintippen 5 durch cosinus von 40 grad und kommt dann auf eine
14:23 seitenlänge von 6,5 zentimeter gerundet falls ihr den kurs von 40 grad hier
14:31 nicht so mitziehen wollte er ist ungefähr wenn ihr den ein tipp [Musik] 0,77 wenn ihr auf zwei nachkommastellen
14:40 rundet dann könnt ihr natürlich den auch vorher ausrechnen und damit dann weiter rechnen je nachdem wie genau ihres machen müsst ist es natürlich angenehmer
14:50 wenn die zahlen stehen das gebe ich komplett zu aber exakter ist es wenn ihr diesen cosinus ausdruck einfach bis zum schluss mit seeed und erst dann ganz am
14:58 ende ausrechnet soviel zum cosinus dann schauen wir uns noch ein letztes beispiel an wo wir den tangens erwarten schauen wir mal was gegeben ist und was
15:07 gesucht es berechnet den fehlenden winkel alpha und zum ersten mal ist der winkel hier gesucht also nicht gegeben schauen wir unsere kleine tabelle
15:17 diesmal können wir den winkel eben nicht ausfüllen gaga hühnerhof ag ich glaube jeder hat sich das jetzt schon gemerkt die letzte spalte machen weg dass der
15:27 sinus cosinus und tangens was bekommen wir hier gegeben die seite die gegenüber von dem rechten winkel liegt die hypothese ist nicht
15:38 gegeben aber die seite gegenüber von meinem winkel der mich interessiert die gegen karte ist mit 30 metern gegeben also geht können wir grün markieren und
15:50 die an karte ist mit 40 metern gegeben auch die können wir grün markieren und da sehen wir das jetzt auch schön der winkel ist ja nicht gegeben dann können
16:00 wir hier nicht grün markieren und das einzige was zwei grüne punkte hat ist der tangens also der sinus und cosinus hilft uns hier gar nicht
16:10 deswegen hatten wir alles in den tangens rein tangens von welchem winkel man ja von alpha den kennen wir jetzt noch nicht denn so wir suchen tangens von
16:20 alpha hier steht die formel ist geh durch tragen wir 1 gegen katar haben wir schon gesehen gegenüber sind die 30 meter an
16:31 katheter an meinem winkel sind die 40 meter das schöne es meter durch meter kann man auch die einheiten wegstreichen dann können wir die rechte seite auch
16:43 mal ausrechnen 30 40 kann man dem taschenrechner rechnen sind drei viertel oder 0,75 und wie finde ich jetzt meinen
16:53 winkel alpha weil hier steht ja tangens von alpha das ist noch nicht alles also alpha ist jetzt noch nicht 0,75 grad oder so hier steht ja tangens von alpha
17:02 und der tangens muss noch weg und da gibt es die möglichkeit den die umkehr funktion des tankens zu benutzen den akkus tangens heißt er oder aber einem
17:14 taschenrechner ist es oft die tangens hoch - 1 taste die es normalerweise oberhalb von der tangens taste was man dann immer mit shift oder second
17:24 irgendwie dann drücken kann wenn ihr diesen tagen so -1 oder akkus tangens jetzt auf beiden seiten anwendet dann löst das diesen tangens hierauf und der
17:36 winkel wird freigelegt dann steht nur noch das alpha da aber wir müssen sie auf beiden seiten machen also auch der anderen seite machen wir denn tangens
17:44 hoch - eins von diesen 075 und genau so tippt ihr das dann auch in den taschenrechner 1 diese tangente -1 taste von 0,75 und wenn ihr das macht
17:57 bekommt ihr einen winkel von 36,9 grad sind es dann raus dann hoffe ich dass es ein schöner einstieg für euch das thema war vielen dank schon mal
18:07 für eure daumen nach oben und ansonsten sehen wir uns einfach beim nächsten video macht's gut