Extremstellen (Hoch- und Tiefpunkte)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=XzUYwFMXB40

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 maximal sind rot minimal sind blau ist das ein gutes intro man weiß nicht genau [Musik] was für das video heute brauchen die
0:11 ableitung wisst ihr noch was die es um wie man sie aus rechnet falls nein schaut euch das video hier an ihr müsst vor allem im kopf haben die ableitung
0:19 abstrich von einer funktion gibt die steigung an da mal los jan geht achterbahn fahren die bahn sieht so aus weil ihm ein bisschen die düse geht will
0:30 er sie sich erst mal von unten genau anschauen am anfang wird man hochgezogen um später ordentlich tempo drauf zu
0:38 kriegen wohin wird man gezogen logo auf den höchsten punkt der achterbahn den markieren wir mal das ist ein hochpunkt was ihn auszeichnet er liegt höher als
0:47 seine umgebung außerdem gilt wenn jan hier hochgezogen worden ist steht seinen wagen mal kurz horizontal und dann geht's ab dem buckel runter hier
0:55 schließt die haben jetzt ins erste teil rhein bis zum tiefsten punkt den zeichnen wir auch ein das ist ein tiefpunkt der liegt logischerweise
1:03 tiefer als seine umgebung auch hier sehen wir wenn jan hier unten angekommen ist ist der wagen mal kurz waagerecht wir haben also wieder eine horizontale
1:11 tangente nach dem tiefpunkt geht's dann wieder den berg hoch jan überlegt sich jetzt wie würde man dann raus bekommen wo die extrem punkte also hoch und
1:20 tiefpunkte liegen hoch und tiefpunkte haben gemeinsam das genau oben oder unten angekommen der wagen von der achterbahn mal kurz waagerecht steht das
1:28 heißt hier ist die steigung mal kurz 0 erinnert sich die steigung von der funktion wird durch die ableitung abstrich gegeben also ist bei
1:36 extrempunkten die ableitung 0 um extrem stellen zu finden muss man also einfach nur die null stellen der ableitung finden natürlich hat jan im freizeitpark
1:44 doch besseres zu tun als irgendwelchen krempel rom zu rechnen aber irgendwie hat ihn gepackt und daheim hockt er sich doch mal hin und guckt sich eine
1:51 beispiel funktion an er will wissen wie er bei der funktion iks hoch drei 3x quadrat die extrem punkte findet zur kontrolle hatte mal direkt das schaubild
2:00 gezeichnet und guckt damit ob das was errechnet überhaupt sein kann als erstes rechnet er die ableitung aus weil die ja nur sein soll hoch zahl vorziehen und um
2:09 1 verringern gibt 3x quadrat 6x nachdem wir die funktion einmal abgeleitet haben erhalten wir die erste ableitung so und da wo die extrem punkte
2:19 sind muss diese erste ableitung jetzt null ergeben das kann man jetzt auf mehrere möglichkeiten ausrechnen entweder man nimmt die abc formel oder
2:28 man sieht dass in jedem teil einiges drin steht deshalb klammern wir das mal aus macht dann x-mal drei x6 ein produkt wie hier wird 0 wenn einer der faktoren
2:38 0 wird also entweder wenn x0 ist dann wird der vordere faktor 0 oder wenn 3x - 60 ist müssen wir auf das ist der fall wenn x2 2 s jan schaut in der skizze und
2:49 die xii passen zu dem was er sieht den punkten fehlt noch was erstens noch der ypsilon wert und zweitens haben wir ja nicht immer noch skizze die uns sagt ob
2:58 das jetzt ein hoch oder tiefpunkt ist das wissen wir rechnerisch raus finden wie das geht müsst ihr euch unbedingt merken die variante die meistens besser
3:05 funktioniert die zweite ableitung an der stelle anschauen es gilt nämlich ist die zweite ableitung kleiner als 0 hat man einen hochpunkt und ist sie größer als
3:13 null ist ein tiefpunkt warum das so ist kann man sich überlegen oder war merkt sich einfach kommt genau null raus dann könnt ihr erst mal nicht sagen ob es ein
3:22 hochpunkt tiefpunkt oder gar nix ist dann müsst ihr ein bisschen umständlich ihre variante machen und zwar untersucht man den vorzeichenwechsel in der
3:29 ableitung man selbst in die ableitung xl links und rechts von der extrem stelle ein an extrem stelle wechselt das wahrzeichen nämlich vor einem hochpunkt
3:38 geht's hoch die steigung ist positiv wenn man nix links von der extrem stelle einsetzt danach geht es wieder runter die steigung ist jetzt negativ bei den
3:47 tiefpunkt ist es gerade umgekehrt erst geht's runter die steigung ist also negativ danach geht es wieder hoch positives vorzeichen einen abstrich für
3:54 x6 von der extrem stelle wenn kein vorzeichenwechsel da ist dann ist das ganze keine extrem stelle das ist zwar vieles kann aber passieren noch ein
4:03 wichtiger tipp um keine fehler zu machen wenn ihr was links und rechts von der extrem stelle in die erste ableitung einsetzt dann achtet darauf dass ihr
4:11 nicht weiter links oder rechts als die nächste extrem stelle kommt weil das wird euch das ergebnis verfälschen so dann gucken wir mit jan mal was seine
4:19 punkte für extrem stellen sind ohne ski zu diesmal als erstes rechnen wir die zweite ableitung aus das sind 666
4:27 da setzen wir jetzt die beiden ex werte von den extrem stellen ein zuerst die 08 - 6 das ist kleiner als 0 also bedeutet dass bei der null liegt ein hochpunkt
4:36 jan setzt dann noch die 2 1 hier kommt +6 raus bei ex gleich zwei liegt also ein tiefpunkt jetzt fehlen nur noch die y werte dass die punkte komplett sind
4:46 wie kriegen wir die klar die funktions werte ausrechnen zuerst von der null da kommt null raus wenn jan die zwei einsetzt kommt - 4 aus damit hat jan
4:55 jetzt die extrem punkte der funktion bestimmt am besten aber direkt nochmal ein beispiel jan würde extrem punkte von f von xx hoch 4 diesmal will er erstmal
5:06 keine skizze machen sondern erst später kontrollieren er legt los schritt eins die erste ableitung ausrechnen und nochmal ableiten für die zweite
5:13 ableitung jetzt setzt er die erste ableitung gleich null um extrem stellen zu finden klar das ganze wird nur 0 wenn man 0 1 setzt bei ex gleich null könnte
5:21 also eine extrem stelle liegen jetzt will er noch wissen ob hochpunkt oder tiefpunkt wir wollen erst mal kurz auf er setzt also die null die wir hier raus
5:29 bekommen haben in die zweite ableitung ein merkwürdig da kommt auch null raus jetzt ist ja genauso schlau wie vorher und weiß nicht was es jetzt ist aber
5:37 erinnert sich man kann auch schauen ob die ableitung da einen vorzeichenwechsel hat deshalb setzt er mal was links und was rechts von der extrem stelle in die
5:45 ableitung ein in dem fall hat jan ja nur eine mögliche extrem stelle ausgerechnet er muss also nicht darauf achten wie weit er nach links und rechts geht
5:52 deshalb nimmt er - 1&1 setzt der - 1 1 dann kommt bei der ableitung - 4 aus bei 1 kommt plus 4 aus die ableitung wechselt also ihr vorzeichen von minus
6:03 nach plus tiptop damit können wir was anfangen wir haben also einen tiefpunkt bei x50 jetzt muss ja nur noch den ypsilon wert von pumpe stimmen 0 in die
6:13 funktion eingesetzt gibt wieder 0 also hat x4 einen tiefpunkt bei 0 0 jan macht sich eine skizze tatsache stimmt im ursprung liegt ein tiefpunkt was müsst
6:24 ihr euch merken für extrem stellen immer erst die ableitung ausrechnen und wenn man dabei ist kann man auch gleich noch die zweite ausrechnen die erste
6:32 ableitung setzt man jetzt gleich null für alle lösungen überprüft man jetzt ist das ein hochpunkt oder ein tiefpunkt entweder man setzt dich die zweite
6:39 ableitung ein oder man untersucht den vorzeichenwechsel der ersten ableitung dazu gleich mehr zuletzt noch den funktions wert ausrechnen dann hat man
6:48 die extrem stellen gefunden nochmal zu 3.1 um herauszufinden ob eure extrem stelle ein hochpunkt oder ein tiefpunkt ist könnt ihr die zweite ableitung
6:56 benutzen gesetzt dort weg sein dass wir im schritt davor herausgefunden hat ist das ergebnis dann kleiner 0 habt ihr einen hochpunkt ist das ergebnis größer
7:04 null habt ihr einen tiefpunkt kommt genau null raus kann man erst mal nix sagen dann steckt man stattdessen ob die erste ableitung ihr vorzeichen wechselt
7:12 man setzt was links und rechts von der stelle ein wenn das vorzeichen von plus nach - geht es ist ein hochpunkt von minus nach plus ein tiefpunkt und wenn
7:20 gar kein wechsel drin ist dann ist es gar keine extrem stelle kann auch passieren hey was geht ab hier ist alex uns immer klar wenn du bald dann aber
7:28 ich schreibe es da musst du unbedingt unsere fertigen abi lernpläne in der app abchecken dort haben wir dir für jedes einzelne fach fertige lernpläne erstellt
7:34 und wir trainieren sich mit aufgaben auf abitur am ende sagen wir dies sogar wie gut vorbereitet bist du dass du sicher navigieren kannst also kriegt jetzt hier
7:42 auf den link und hole dr bis gleich