Varianz und Standardabweichung (Beispiel: ungeordnet, mit Zurücklegen)
Mathe - simpleclub
https://www.youtube.com/watch?v=XzBobybIx6k

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 damit ihr in Zukunft keine Probleme mehr mit Varianz und Abweichung habt lösen wir hier mal unsere Aufgabe ihr lauft in den Getränkemarkt und wollt altkaufen
0:08 für den Geburtstag der Kumpel ist aber nur ein entfernter Bekannter und ihr habt keine Ahnung was ihr kaufen sollt also lasst i den Zufall entscheiden es
0:14 gibt drei Sorten für 10 € und zwei für 5 €. ihr sucht zwei Flaschen zufällig raus könnt dabei auch mehrfach die gleiche Sorte nehmen die Zufallsvariable ist die
0:22 Kohle die ihr insgesamt zahlen müsst zur Kontrolle der Erwartungswert liegt bei 16 € berechnet Varianz und Standardabweichung hab hingekriegt oder
0:30 doch kein blassens wie das gehen könnte dann mal [Musik]
0:38 los was wir zuerst mal brauchen die möglichen Ergebnisse ihr zieht ja zwei Flaschen ihr könnt dann also entweder zwei Flaschen für je 10 € zwei für je 5
0:48 oder von beidem eins erwischen also gibt's die drei Ergebnisse 10 15 und 20 €. jetzt brauchen wir dazu noch die Wahrscheinlichkeiten ihr habt ein
0:56 Versuch mit Wiederholung also die zweite Flasche hat wieder genau die gleichen cheinlichkeiten wie die erste Flasche für das Ergebnis 10 € braucht ihr 2 5 €
1:04 Flaschen alsoo was war noch mal in der Aufgabe gegeben es gibt zwei billige Sorten die da gehen würden insgesamt gibt's fünf verschiedene Sorten also
1:11 berechnen wir das mal die Wahrscheinlichkeit für eine billige Flasche ist 2/5 und die Wahrscheinlichkeit für zwei billige
1:17 Flaschen hintereinander dann 2/5 x 2/5 also 425 die Wahrscheinlichkeit dass man zwei teurere Flaschen erwischt also den Fall 20 € rechnet man quasi genauso die
1:27 Wahrscheinlichkeit für eine 10 € Flasche ist 35 alles die Wahrscheinlichkeit dass man an der Kasse 20 € zahlen muss 925 weil alle Wahrscheinlichkeiten zusammen
1:36 eins geben müssen bleiben für den 15 € Fall noch 12 durch 25 übrig alternativ könnte man das auch wieder so wie gerade eben ausrechnen da dann nicht vergessen
1:45 dass es zwei Fälle gibt zuerst eine billige Flasche dann eine teure oder zuerst eine teure dann eine billige okay zur Kontrolle berechnen wir noch den
1:52 Erwartungswert jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit mal dem und dann zusammenrechnen macht also 10 € x 425 + 15 € x 1225 + 20 € x 925 und das gibt
2:04 insgesamt genau 16 €. yeah das stand ja auch in der Aufgabe passt also also dann mal ab zur Varianz dazu müssen wir jetzt die Abweichung vom Mittelwert für jede
2:14 Möglichkeit ausrechnen und quadrieren also den Wert vom Ergebnis minus den Erwartungswert zum Quadrat für die billigste Variante wären das 10 - 16
2:22 also -6 € im Quadrat also 36 quur. für die zweit billigste Variante wä es nur ein quadr und für die teuerste Variante 16 qu. für die Varianz müssen
2:34 wir die quadratischen Abweichungen jetzt mit ihren Wahrscheinlichkeiten mal nehmen und das ganze dann wieder zusammenrechnen also 36 x 425 + 1 x 122
2:45 + 16 x 925 und das ist insgesamt 12 so jetzt da drauß noch die Wurzel ziehen und fertig ist leider keine Quadratzahl also ist die Standardabweichung halt
2:55 einfach die Wurzel aus 12 also so grob 3,46 hier ja damit haben wir die Varianz und die Standardabweichung benötigt wird der Kram dann z.B beim Hypothesentest
3:05 wie der funktioniert erfahrt ihr hier rechts einfach klicken dann sieht man sich im nächsten Video ciao