Wie viele Passwörter sind möglich? 🤔 – Kombinatorik
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=XsL0DAbC4gs

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 Hallo ihr Lieben, heute habe ich euch diese Aufgaben mitgebracht, die folgendermaßen lautet: Du sollst ein Passwort erstellen, das nur aus Ziffern
0:09 besteht. Dabei darf keine Ziffer doppelt vorkommen und das Passwort muss mindestens neun Stellen lang sein. Wie viele verschiedene Passwörter sind unter
0:21 diesen Bedingungen möglich? Wir bekommen diese Antwortmöglichkeiten hier gegeben. Sehen auch schon, dass in jeder Antwortmöglichkeit die Fakultät hier
0:31 vorkommt. Also irgendwas wird es damit definitiv zu tun haben. Müssen wir mal schauen, welche davon die richtige ist. Wir sollen also ein Passwort erstellen,
0:41 das ausschließlich aus Ziffern besteht. Das heißt, welche Ziffern haben wir da zur Verfügung? Das sind unsere normalen Ziffern von 0 bis 9. Also insgesamt sind
0:53 es ja dann zehn verschiedene Ziffern, die wir zur Auswahl haben. Es darf keine Ziffer doppelt vorkommen. Das heißt, sobald wir eine Ziffer verwendet haben
1:05 in unserem Passwort, ist die raus und wir müssen nur noch aus den restlichen Zahlen dann welche auswählen. Und das Passwort muss mindestens neun
1:15 Stellen lang sein. Also mindestens neun heißt 9 oder mehr. Welche Längen sind denn da überhaupt nur möglich? Also die Länge neun, da sind
1:26 wir uns ja einig, dass wir die definitiv untersuchen müssen. Geht dann auch die Länge 10. Na ja, wir haben ja zehn Ziffern zur
1:39 Verfügung. Keine darf doppelt vorkommen, aber wir haben ja Zeh. Also ist eine Länge von 10 für unser Passwort definitiv machbar. Wie sieht's denn mit
1:50 einer Länge von 11 aus? Nee, 11 geht definitiv nicht, weil wir haben ja wirklich nur zehn Ziffern und da keine Ziffer doppelt vorkommen kann, ist 11
2:00 also zu lang. Das heißt, wir müssen jetzt nur die beiden Längen untersuchen, 9 und die Länge 10. Starten wir mal mit der Passwortlänge von 9. Das heißt, ich
2:10 habe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Stellen zur Verfügung. Wie viele Möglichkeiten habe ich denn für meine erste Stelle? Wenn ich mir
2:22 jetzt wirklich nur meine erste Ziffer aussuchen möchte, habe ich die vollen zehn Ziffern zur Verfügung. Es sind noch alle nicht verwendet worden. Das heißt,
2:32 für meine erste Stelle kann ich aus zehn Ziffern eine aussuchen. Okay, wenn ich dann eine gewählt habe, dann gehe ich zu meiner zweiten Stelle.
2:41 Wie viele Möglichkeiten habe ich dann noch für meine zweite Stelle? Es darf keine Ziffer doppelt vorkommen. Das heißt, wenn ich mir hier schon eine
2:51 ausgewählt habe, ist eine raus. Also von den zehn sind nur noch neun andere Ziffern möglich. Also muss ich mir eine von den neuen Ziffern hier für meine
3:02 zweite Stelle raussuchen. Dritte Stelle bedeutet, eine weitere Ziffer ist raus. Also für meine dritte Stelle habe ich nur noch acht der ganzen
3:12 Ziffern zur Verfügung. Dann geht es weiter hier schön immer eins weniger, bis ich am Schluss hier bei der 2 ankomme.
3:22 Okay, das sind jetzt die Möglichkeiten für die einzelnen Ziffern. Und um die jetzt zu kombinieren und zu wissen, wie viele Möglichkeiten gibt es dann für
3:31 mein Passwort insgesamt, muss ich diese ganzen Zahlen jetzt einfach nur einfach nur miteinander multiplizieren. Es wird eine
3:41 riesengroßzahl, das will man nicht ausrechnen. Aber das Praktische ist ja, dass wir hier schon gesehen haben, dass da Fakultät mit dem
3:48 Spiel ist. Die Fakultät gibt uns hier nämlich eine abkürzende Schreibweise für. Immer dann, wenn man mit einer natürlichen Zahl startet und abwärts
3:59 multipliziert und komplett einmal runter, normalerweise bis zur 1 runter multipliziert. Aber dieses mal 1 können
4:08 wir hier ruhig auch ergänzen. Das macht ja keinen Unterschied vom Ergebnis. Also immer dann, wenn man diese Struktur hier hat, dann kann man das Ergebnis
4:17 abkürzend schreiben als man nimmt die größte Zahl hier vorne, die 10 und packt einfach ein Ausrufezeichen hinten dran. Das steht für 10 Fakultät und das
4:27 bedeutet einfach genau das da, was wir gemacht haben. Okay, so viele Möglichkeiten gibt es also, falls unser Passwort neun Stellen hat, dann gibt's
4:37 ja aber noch die Möglichkeit, dass es zehn Stellen hat. Das müssen wir jetzt auch noch untersuchen. Also 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Wie sieht's da aus mit den
4:48 Möglichkeiten? Genau dasselbe eigentlich. Wir haben nur eine Stelle mehr, aber hier vorne, um zu wissen, wie viele Möglichkeiten gibt es für meine
4:57 erste Stelle, kann ich wieder aus allen zehn Ziffern eine auswählen. Also habe ich zehn Möglichkeiten für die zweite, aber nur noch neun und so weiter und so
5:07 fort, weil ja keine Ziffer doppelt vorkommen darf. Wie weit runter gehe ich dieses Mal? Oh, bis zur eins. Okay, das heißt, wir multiplizieren auch hier
5:19 wieder alles. Hier haben wir jetzt wirklich eine super schöne perfekte Zeh Fakultät mit der ein schon mit drin. Also zehn Fakultätmöglichkeiten
5:30 auch für das Passwort mit 10 stellen. Und dann ist das ja jetzt entweder oder das heißt die beiden Möglichkeiten oder der Anzahl der Möglichkeiten muss ich
5:40 jetzt einfach nur zusammenrechnen. Also, ich habe insgesamt 10 Fakultät plus 10 Fakultät Möglichkeiten. Damit ist Antwort A auf jeden Fall schon mal raus.
5:54 Was ist das jetzt? Ist es jetzt 2 x 10 Fakultät oder 20 Fakultät? Das heißt, wenn wir das mal hier vereinfachen, haben wir 10 Fakultät und
6:04 rechnen noch mal 10 Fakultät dazu. Also, wir haben was grünes plus was grünes, das ist zweimal was grünes, also 2 x 10 Fakultät und das ist Antwort B. Ihr
6:17 müsst aufpassen, dass ihr nicht 20 Fakultä irgendwie draus macht, dass ihr nicht hier das ganze irgendwie miteinander multip oder 2 x 10 hier
6:26 zuerst zusammenrechnet und dann das Fakultätszeichen hinten dran setzt. Das ist wirklich als zweimal und das hier ist ein Päckchen. Das ist ganz wichtig.
6:35 Das gehört als Einheit zusammen. Falls euch mein Video gefallen hat, lasst gerne einen Daumen nach oben da. Ansonsten habt noch einen wunderschönen
6:42 Tag und wir sehen uns beim nächsten Video. Macht's gut. M.