Matrizen multiplizieren Einfach Erklärt Matrix Multiplikation | Falksches Schema +Anwendungsbeispiel
MathePeter
https://www.youtube.com/watch?v=XfH-NYY5klo

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 mit hilfe der matrix multiplikation kannst du auf eine einfache und übersichtliche weise große datenmengen zusammenfassen und analysieren wie das
0:07 multiplizieren von matrizen funktioniert und worauf sie dabei achten muss das erkläre ich direkt an einem anwendungsbeispiel los gehts stell dir
0:15 mal vor du produzierst vier produkte b1 bis b4 an jeweils drei maschinen im 13 und sagen wir einfach du weißt jetzt aus erfahrung dass sich die produktion von
0:25 einem stück p1 insgesamt eine stunde an der maschine 1 kostet zwei stunden an der maschine zwei und ja sagen wir einfach mal hier die maschine 3 wird
0:34 nicht benötigt um dieses produkt herzustellen also 0 stunden das bedeutet also nach insgesamt drei stunden hast du ein stück p1 hergestellt
0:41 auf der anderen seite weiß aber auch dass die jede einzelne betriebsstunde von m1 insgesamt null euro strom kostet drei euro und 3 euro personal oder
0:52 genauso gleich auch für m 2 das heißt also insgesamt kannst du die produktionskosten berechnen für ein stück p1 nie genial wäre es denn jetzt
1:01 aber wenn du gleichzeitig alle produktionskosten von jedem einzelnen produkt und zwar unter jedem einzelnen kostenpunkt berechnen könntest und das
1:10 auf eine sehr einfache und elegante weise und ja das funktioniert und zwar mit der matrix multiplikation zuerst mal
1:16 empfehle ich dir für die übersichtlichkeit ganz einfach den rand von so einer tabelle wegzulassen und dann um anzudeuten dass all diese zahlen
1:23 zusammen gehören hier klammern darum setzen dieses objekt nennen wir einfach mal matrix a genau das gleiche können wir auch für
1:30 die zweite tabelle machen wenn wir mal dieses objekt hier matrix b jetzt bin ich ganz interessant zu sehen dass diese matrix a
1:37 in jedem einzelnen eintrag eine reelle zahl stehen hat außerdem hat die matrix a insgesamt vier zeilen und drei spalten man sagt auch die matrix ist eine 4 x 3
1:50 matrix das gleiche können wir auch für die matrix b machen sie hat ebenfalls über eine reelle zahlen stehen nur dass sie insgesamt
1:57 drei zeilen und drei spalten stehen hat sagen wir mal du interessierst dich jetzt für die kosten pro stück und zwar für jedes einzelne produkt und zwar
2:07 unter jedem einzelnen kostenpunkt dann geht das ziemlich einfach und zwar indem du die einheiten miteinander vergleicht sagen
2:15 wie du möchtest euro pro stück raus haben dann musst du ganz einfach nur die stunden pro stück multiplizieren mit den euros pro stunde
2:26 siehst du das wenn die stunden sowohl oben als auch unten im jänner stehen kannst du sie ganz einfach weg kürzen und hast das gewünschte ergebnis
2:33 das heißt um jetzt auf die stückkosten zu kommen musst du nur die matrix mit der matrix dem multiplizieren wie das funktioniert besprechen wir gleich noch
2:42 du musst allerdings auch aufpassen denn du würdest auch auf euro pro stück kommen wenn du na ja diese beiden faktoren vertauscht nur weil matrizen
2:51 darfst du die reihenfolge der faktoren nicht einfach vertauschen man sagt die matrix multiplikation ist nicht kommunikativ also im allgemeinen klappt
2:59 das vertauschen nicht wenn die vertauschung überhaupt ein sinnvolles ergebnis liefern würde und das kannst du ziemlich einfach prüfen
3:06 man sagt die spalten der erster matrix müssen mit den zeilen der zweiten matrix übereinstimmen ist das hier haben wir als spalten die maschinen und hier haben
3:17 wir als zeilen die maschinen das funktioniert da die jetzt aber im allgemeinen nicht immer solche tabellen stehen hast beziehungsweise die
3:24 beschriftungen überprüft man das auch ganz einfach mit hilfe der dimensionen die matrix a hat die dimension 4 x 3 die matrix b hat die dimension 3 x 3 und man
3:34 sagt wenn die spalten anzahl von der erstmals mit der zeilen anzahl der zweite matrix übereinstimmt dann funktioniert die matrix multiplikationen
3:44 und als ergebnis kommt eine matrix raus die die zeilen der ersten hat und die spalten der zweiten wenn du das jetzt umdrehen würde also sagen wir mal
3:54 dann hättest du eine drei mal drei matrix x einer 4 mal 3 matrix und da siehst du das funktioniert nicht denn drei ist etwas anderes als die vier das
4:04 heißt diese multiplikation die funktioniert nicht einmal die einzige multiplikation nicht funktioniert ist einmal b und die liefert das gewünschte
4:12 ergebnis und zwar die kosten pro einzelnem produzierten stück wenn du jetzt dieses matrix produkt amal berechnen möchtest dann musst du ganz
4:19 einfach nur jede einzelne zeile der erstgenannten matrix mit jeder einzelnen spalte der zweitgenannten matrix multiplizieren
4:28 das heißt dass diese matrix die jetzt ergebnis rauskommt aus insgesamt vier mal drei also aus zwölf scalar produkten besteht und jedes einzelne dieser skala
4:38 produkte berechnet sich aus drei mal drei also aus neuen zahlen und dann merkst du schon das ganze kann ziemlich unübersichtlich werden
4:46 und dafür hat man sich zur optische unterstützung das falsche thema einfallen lassen du musst es nicht benutzen wenn du
4:51 möchtest aber es hilft auf jeden fall fehler zu vermeiden man schreibt einfach in so eine kleine tabelle die erstgenannte matrix auf die
5:00 linke seite und die zweitgenannte matrix hier oben in den tabellen kopf die erste matrix lautet in zeilen 12 02 11 12 3 und 11 1 und die zweite matrix lautet in
5:14 spalten 0 2 1 3 0 0 und 3 1 1 und du musst jetzt ganz einfach nur jede zeile mit jeder spalte multiplizieren und da wo sich zeile und spalte treffen
5:29 da kommt das entsprechende ergebnis raus hier zum beispiel das mal dem plus das mal dem plus das mal dem ist also 0 + 4 +0 eine 4 im ersten element von der
5:42 matrix die beim produkt aber wer raus kommt ihr eine erste zweite spalte dasteht 3 + 0 +0 also eine 3 und hier hinten haben wir drei +2 +0 also eine 5
5:54 stehen und jedes andere element berechnet sich auf ein und dieselbe art ja zum beispiel 0 plus zwei plus eins ist eine 36 +0 +0 ist eine 66 plus eins
6:08 plus eins ist eine 8 dritte zeile 0 + 4 + 3 ist eine 73 + 0 + 0 3 und 3 + 2 +3 ist wie eine acht und jetzt vierte zeile 0 plus zwei plus eins ist eine 33 + 0 +
6:28 0 3 und 3 plus eins plus eins damit schlussendlich eine 5 und diese matrix die hier als ergebnis bei rauskommt bei abb
6:37 die kannst du wenn du möchtest mal wieder in so eine tabelle reinschreiben wobei jetzt auf der linken seite die produkte wie einst bis p4
6:47 stehen und oben in den spalten da stehen gerade diese kostenpunkte strom und personal das bedeutet also du könntest dass auch
6:58 interpretieren zum beispiel dass eine einheit vom produkt p3 insgesamt sieben euro strom kostet drei euro und 8 euro personal so funktioniert die matrix
7:11 multiplikation viel spaß beim jetzt und bis zum nächsten video hey ich hoffe das video hat ja gerade gefallen wenn du dich zufällig demnächst
7:17 auf eine mathe prüfung vorbereiten wollte dann schaue unbedingt mal unter diesem video nach ich habe dort mehrere online kurse von mir zur klausur
7:24 vorbereitung verlinkt mit denen schon mittlerweile über 3000 studenten ihre prüfungen bestanden haben wenn ihr das video weitergeholfen hat oder du
7:31 möchtest dass in zukunft weitere content erscheint dann erzählt einfach deinen kommilitonen deinen freunden und einer familie von mir und abonniert den kanal
7:38 danke dir