Gewinnmaximum berechnen, Kostenfunktion, Erlösfunktion, BWL
MathemaTrick
https://www.youtube.com/watch?v=XXGoya5DRC0

Transkript (automatisch erstellt)

0:00 ich habe von einer Aufgabe nun die erlösfunktion und die Kostenfunktion gegeben und soll das Gewinnmaximum berechnen um das Gewinnmaximum zu
0:09 berechnen brauchen wir zu allererst die Gewinnfunktion die Gewinnfunktion setzt sich ja zusammen aus der erlösfunktion minus die Kostenfunktion also Erlös
0:19 minus die Kosten gibt uns ja den Gewinn also schreiben wir das doch hin erlösfunktion minus Kostenfunktion ergibt unsere Gewinnfunktion und jetzt
0:28 setzen wir einfach nur ein in die ktion natürlich das was diefunktion eben ist also 90x und jetzt kommt die Kostenfunktion also macht da eine schöne
0:38 große Klammer hin da kommt nämlich die ganze Kostenfunktion jetzt rein in diese Klammer sonst gibt es ein paar Vorzeichen Fehler falls ihr diese
0:48 Klammer vergesst das ist ganz wichtig und diese minusklammer lösen wir jetzt auf also alle Vorzeichen in der Klammer drehen sich durch dieses Minus
0:59 vor der Klammer eben um aus minus wird Plus und aus plus wird minus so jetzt haben wir eine Gewinnfunktion
1:12 die wir jetzt aber noch ein bisschen zusammenfassen können hier diese 90x können wir mit den -40x zusammenfassen und am besten noch ein bisschen
1:19 sortieren die x hoch 3 kommt nach vorne die x² dann dahinter und die 90x wie schon gesagt verrechnen wir mit den -40x das sind dann
1:31 50x und die -40 noch hinten dran das ist jetzt unsere Gewinnfunktion mit der wir jetzt alles weitere Berechnen von dieser Funktion sollen wir jetzt nun das
1:42 Maximum berechnen und das macht man wie immer mit der ersten Ableitung wir setzen die erste Ableitung gleich 0 aber um die gleich 0 zu setzen müssen wir die
1:51 erste Ableitung von dieser Funktion eben erst bilden die Ableitung von dieser Funktion funktioniert wie bei jedem Polynom dann also ihr zieht diese 3 nach
2:02 vorne und multipliziert sie mit der -5 3* -5 s -15 und aus dem x hoch 3 wird nur noch ein x²r dasselbe hier die 2 zieht i als
2:13 Faktor nach vorne 2 x 10 sind 20 und aus dem x²r bleibt nur noch ein X übrig 50 x leitet man ja so ab dass das X einfach wegfällt und die konstante hier hinten
2:26 fällt sowieso beim Ableiten komplett weg also haben wir hiermit jetzt unsere erste Ableitung gefunden da wir die zweite Ableitung gleich sowieso noch
2:34 brauchen machen wir diese am besten gleich mit selbe Prinzip die 2 multiplizieren wir mit der -15 das sind -30 übrig bleibt nur das X und hier
2:45 fällt das X beim Ableiten weg und wir haben nur + 20 die konstante hier hinten fällt komplett weg und jetzt setzen wir die erste Ableitung = 0 also g von x = 0
2:56 um das Gewinnmaximum zu berechnen wenn wir das machen setzen wir diese komplette quadratische Gleichung hier g=ich 0 und müssen die dann auflösen wie
3:07 ihr die löst ob ihr das jetzt mit der pq Formel löst oder mit der ABC Formel je nachdem wie ihr es gewohnt seid ich mache jetzt einfach mal Pünktchen
3:16 Pünktchen Pünktchen ich traue euch das zu dass ihr die eine von diesen beiden Formeln verwendet und die Lösung für diese Aufgabe hier jetzt findet wenn ihr
3:26 das macht stoßt ihr auf zwei Lösungen einmal auf eine negative Lösung -1,27 und einmal auf eine positive Lösung
3:37 2,61 die negative Lösung macht in unserem Zusammenhang natürlich keinen Sinn deswegen verwenden wir jetzt für alles weitere nur die positive und haben
3:47 einen Kandidaten für unser Gewinnmaximum gefunden diesen Kandidaten können wir jetzt aber nicht einfach so nehmen wir müssen noch mit der zweiten Ableitung
3:54 prüfen ob diese negativ ist an dieser Stelle also wir setzen unseren Kandidaten den wir gefunden haben hab diese
4:00 2,61 in die zweite Ableitung ein um zu gucken ob diese negativ ist ihr setzt für das X hier also 2,61 ein und wenn ihr das macht dann kommt ihr auf den
4:12 Wert -58,31 und es ist kleiner als 0 und deswegen könnt ihr dann sagen okay ihr habt einen Hochpunkt gefunden und diesen
4:21 Hochpunkt müssen wir jetzt noch genau ausrechnen der xwert von eurem Hochpunkt ist ja 2,61 den y Wert erhaltet ihr wenn ihr diese 2,6 ein in eure ursprüngliche
4:32 Gewinnfunktion einsetzt also für alle XE hier 2,61 einsetzt und dann kommt ihr insgesamt auf den Wert von eurem Gewinnmaximum von
4:44 69,72 euer Gewinnmaximum ist also an der Stelle 2,61 mit dem Wert von 69,72 noch mal zusammengefasst wenn ihr
4:54 ein Gewinnmaximum berechnen sollt dann müsst ihr erstmal die Gewinnfunktion aufstellen je nachdem was ihr gegeben habt ist es aber immer Erlös minus die
5:04 Kosten schön vorsichtig sein mit dem Minus hier dann löst ihr das auf bildet die Ableitung setzt die gleich null die erste und schaut dann ähm ob das der
5:15 Kandidat den ihr gefunden habt auch ein Hochpunkt ist und dann seid ihr schon am Ende