Fläche zwischen Graphen, Kurven, Funktionen, Integralrechnung | Mathe by Daniel Jung
Mathe by Daniel Jung
https://www.youtube.com/watch?v=XONmXtVVcr4

Transkript (automatisch erstellt)

0:02 ja speziell für die Fläche die eingeschlossene Fläche zwischen zwei Grafen kann man eine ganze Videoserie für aufmachen weil da gibt's dann auch
0:09 wieder fallen die man tapseln kann erstmal grundsätzlich wenn man sich auch verdeutlicht habt jetzt eine Funktion f und hier die Funktion g und man sieht
0:23 diese beiden Funktionen schneiden sich diesen beiden Punkten es geht um die eingeschlossene Fläche dann brauche ich nicht die kompletten
0:36 Punkte denn ein Punkt besteht ja immer aus X und Y Wert noch mal verdeutlicht wir haben hier einen Schnittpunkt nenne ich ihn Schnittpunkt 1 bestehend aus dem
0:46 ersten x-Wert und eingesetzt in eine Funktion dem ersten y Wert und vom mir ist hier der zweite Schnittpunkt bestehend aus dem zweiten
0:58 xwert s z sein und eingesetzt irgendwie hier hingequetscht das soll eine Z sein den zweiten ywert was ich aber nur brauche wenn es mir jetzt ganz plump um
1:09 diese Fläche geht ist ich brauche ja nur Integralgrenzen ihr solltet ja vorher darüber gesprochen haben integral von der einen Grenze bis zur anderen Grenze
1:20 etc etc etc hier haben wir jetzt die eingeschlossen Fläche zwischen zwei Funktionen ich brauche also noch Grenzen weil sie nicht vorgegeben sind was macht
1:29 ihr erstmal beide Terme gleichsetzen also nur mal angerissen g von X wäre x hoch 2 und F von X wäre ganz blöd x dann würde
1:41 ich eben gleichsetzen beide Terme x hoch 2 = x hier sind dann viele immer völlig zerschreddert was muss ich machen wenn ihr es nicht sofort erkennt rate ich
1:50 immer alles auf eine Seite zu packen was heißt eine Seite linke Seite von der Gleichung rechte Seite von der Gleichung - x von hier auf die linke Seite ich
2:02 hätte auch x²adr dahin holen können und dann seht ihr nichts anderes da dürft ihr nicht durcheinander kommmen viele sagen dann immer h warum muss ich jetzt
2:09 Nullstellen bestimmen das ist einfach eine Gleichung lösen um auf die Schnittstellen zu kommen hier greift das Paket Gleichungen lösen da kann ja
2:19 stehen was will da kann auch was mit X hooch 3 oder x hoch 4 stehen wenn ihr hier Probleme habt beim Lösen deshalb mache ich hier jetzt auch nicht
2:28 weiter dann hab die Playlist Gleichungen lösen Lösungsverfahren wo alles drin steht vielleicht dürft ihr auch den Taschenrechner benutzen wichtig ist bei
2:36 dieser Gleichung kommen jetzt x-Werte heraus bei dieser Grafik bei der Zeichnung jetzt würden zwei x-Werte rauskommen ich sage jetzt einfach mal
2:46 der erste Wert wäre bei 2 passt jetzt nicht mit der Gleichung erschreckt da bitte nicht der zweite Wert wäre 5 so und wenn ihr die Schnittpunkte
2:55 vorher bestimmen sollt in der Aufgabenstellung dann müsste ich jeweils diese x-Werte noch in eine von beiden Gleichungen einsetzen bzw
3:04 Funktionsgleichungen um an den ywert zu kommen für die Fläche reicht es dass ihr diese Schnitt Stellen habt erste Stelle zweite Stelle und dann integral
3:16 von X1 bis X2 das wäre jetzt hier von 2 bis 5 und wichtig ist ja jetzt was ihr hier macht da braucht ihr ja die differenzfunktion oder oberer Graf das
3:29 wäre dann hier F von X - unterer Graph g von X viele Fragen an der Stelle ja woher weiß ich denn welcher oben und welcher unten liegt da könnt ihr euch
3:41 jetzt die Notiz machen zwischen den beiden Schnittstellen liegt zwischen zwei und 5 z.B der Wert 4 setzt diesen Wert in F ein und in G ein und ihr
3:52 werdet merken wenn ihr 4 in F einsetzt kommt ein Y Wert raus der höher ist ich hoffe ihr seht's hier als wenn ihr 4 in G einsetzt dieser hier und da wo der y
4:06 Wert höher ist also bei F haben wir die Funktion die oben liegt und dann oben minus unten andere Möglichkeiten vielleicht sagt dann Lehrerin oder
4:15 Lehrer auch ist egal wie rum und ihr arbeitet mit betragsstrichen guckt da wie eure Vorgaben sind so seid ihr auf der
4:23 sicheren Seite passt dann natürlich jetzt auf für dieses Beispiel wenn ich jetzt sagen wir mal diese beiden hier nehmen würde f- g
4:33 wäre ja x- x² in der Reihenfolge wie geht's weiter natürlich die Stammfunktion bilden entsprechend für dieses Paket wer da Probleme hat
4:45 guckt in der Playlist Stammfunktion bilden nach in den Grenzen von 2 bis 5 einsetzen dann kriegt ihr eure Fläche raus wenn jetzt die Frage noch auftaucht
4:55 ja was ist denn wenn wir mehr Schnittstellen haben also z.B Mal haben wir auch noch bei - 7 was auch immer passt jetzt nicht vom Maßstab her
5:05 hier X3 von mir aus die Reihenfolge wä natürlich dann x1 x2 X3 wenn ihr aber eben noch mehr Schnittstellen habt dann
5:14 macht ihr das eben noch mal also nicht nur von 2 bis 5 sondern ich hoffe ihr seht jetzt hier optisch auch von -7 bis 2 und zwischen -7 und 2 liegt ja z.B der
5:25 Wert 0 und da würde man dann sehen ich hoffe ihr kennt es hier g liicht oberhalb von F also würde ich dann z.B in den Grenzen von -7 bis
5:36 2 obere Funktion g vonx - f von X untere DX wählen ja das müsste glaube ich erstmal reichen für den entspannten Einstieg im nächsten Video mache ich
5:49 dann noch deutlich wo man bei der Aufgabenstellung achten muss wenn dann nicht einfach nur steht eingeschlossene Fläche zwischen beiden Grafen sondern
5:57 noch mit einem Zusatz